《2020-2021学年辽宁省鞍山市大屯中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省鞍山市大屯中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省鞍山市大屯中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导结果正确的是（ ） A、（ax2）=12xB、（2 ）=3 C、（cos60）=sin60D、ln（2x）= 参考答案：B 【考点】导数的运算 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、（ax2）=a（x2）=2x，故A错误；对于B、（2 ）=（2 ）=2 =3 ，故B正确；对于C、（cos60）=0，故C错误；对于D、ln（2x）=（2x） = ；故D错误；故选：B【分析】根据题意，依次计算选项中所给函数的
2、导数，分析可得答案 2. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知点P（x，y）为圆C：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A2B4C9D16参考答案：D【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圆C化为标准方程为（x3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16故选D【点评】此题考查了圆的一般式方程，两点间的距离公式，利用了数形结
3、合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键4. 参考答案：D略5. 同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（ ）ABCD参考答案：B考点：古典概型试题解析：同时掷两颗骰子得到的基本事件有36个，其中向上的点数和为5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4个。所以同时掷两颗骰子向上的点数和为5的概率为：故答案为：B6. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以
4、B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D7. 设集合 ，则AB的子集的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D略8. “|x|2”是“x2-x-60”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 设x、y满足约束条件，则的最大值为（ ）A6 B12 C16 D18参考答案：D10. 数列中，且数列是等差数列，则等于（ ）ABCD5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 参考答案：命题q：（xa）（xa1）0，解得axa+1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件 且等号不能同时成立解得则实数a的取值范围是.故答案为：.12. 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是 参考答案： 13. 不等式的解集是_参考答案：14. 在ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则= 参考答案：（+）考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：由条件根据类比推理，由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”，从而
6、得到一个类比的命题解答： 解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有=（+），故答案为：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有=（+）点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题15. 将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又
7、第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案 16,28,40,5216. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是参考答案：【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使f（x）0的区间是增区间，使f（x）0的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极
8、值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：函数y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确函数y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确函数y=f（x）当x（4，5）时，恒有f（x）0正确当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确当x=时，f（x）0，故不正确，故答案为【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题17. 点关于直线的对称点的坐标为_参考答案：设对称点为，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，联立解出对称点为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB平面AA1D1D，CD平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1（1）求证：EF平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EFOC，即可证明EF平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于B
10、B1，F为CC1的中点，CF平行且等于CC1，OE平行且等于CF，四边形OECF是平行四边形，EFOC，EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，EF平面A1BC；（2）解：A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，面积为=设D1到平面A1BC1的距离为h，则h=h=即D1到平面A1BC1的距离为【点评】本题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键19. 已知函数是奇函数，是偶函数,设（1）若,令函数,求函数在上的极值；（2）对恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：20. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分
11、（）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3
12、=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21. 某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩. (1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于90分的人数； (2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为，求的分布列及数学期望. 附：，.参考答案：(1
13、)114人 (2)见解析【分析】（1）根据正态分布可知，利用总人数乘以概率可求得所求人数；（2）首先确定所有可能的取值，计算出每个取值所对应的概率，从而可求得分布列；再利用离散型随机变量的数学期望公式求得数学期望.【详解】（1），即，又 估计不低于分的人数有：（人）（2）的所有可能取值为；的分布列为：【点睛】本题考查正态分布求解概率和估计总体、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，关键是准确判断离散型随机变量可能的取值和对应的概率，属于常规题型.22. 已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。参考答案：（）因为4分所以的最小正周期为6分（）因为8分于是，当时，取得最大值2；10分当取得最小值1。12分略
