《2021-2022学年江西省宜春市第二中学高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江西省宜春市第二中学高一数学文月考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江西省宜春市第二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题：只有在区间上，正弦函数才有反函数；与是同一函数；若函数的最小正周期为，则；函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为 （ ）A. B C D参考答案：A2. 若，且，则是（ ）角 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C3. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A1，2，3
2、，4，5，6 B6，16，26，36，46，56 C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B4. 直线y2x1关于y轴对称的直线方程为 Ay2x1B y2x1Cy2x1Dyx1参考答案：A略5. 设集合则下列表示P到M的映射的是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（ ）A2 B3 C2 D3参考答案：B7. 已知，则a,b，c的关系是（ ）A.成等差但不成等比 B成等差且成等比C、成等
3、比但不成等差 D不成等比也不成等差参考答案：A略8. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，则满足ff（a）+=的实数a的个数为（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设t=f（a）+，则条件等价为f（t）=，若x0，则x0，当x0时，f（x）=（x1）2+1，当x0时，f（x）=（x1）2+1=（x+1）2+1，f（x）为偶函数，f（x）=（x+1）2+1=f（x），即f（x）=（x+1）2+1，x
4、0，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由（x1）2+1=，得（x1）2=，则x=1+或x=1，f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1，t3=1，t4=1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+1，此时a无解，若t2=1，则f（a）+=1，即f（a）=（，0），此时a有2个解，若t3=1，则f（a）+=1，即f（a）=（，0），此时a有2个解，若t4=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+（，0），此时a有2个解，故共有2+2+2=6个解故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利
5、用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度9. 若x+y=1，则的最小值为（）A5B4C9D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C10. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（ ）A1007 B1008 C1009 D1010参考答案：C分析：设等差数列an的公差为d，由于满足S2016=0，S2017=2017a10090，可得：a1008+a10090，a10080，a10090，d0，即可得
6、出详解：设等差数列an的公差为d，满足S2016=0，S2017=2017a10090，a1008+a10090，a10080，a10090，d0，对任意正整数n，都有|an|ak|，k=1009故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，且，则_。参考答案：9912. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.13. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场
7、比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略14. 若，则值为 .1.参考答案：15. 对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是_.参考答案：，,故,，g（x）=2（lnx+1），当x（0，）时，g（x）0，g（x）为减函数；当x（，+）时，g（x）0，g（x）为增函数；故当x=时，g（x）取最小值a，即g（x）a，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1l2，则1，0）?a，0）,即a1解得：a.16. 幂函数图象过点，则其单调增区间为
8、 .参考答案：17. 数列an满足，则_参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数若f（x）=（1）判断f（x）在区间0，+）上是否为弱减函数；（2）当x1，3时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|1在0，3上有两个不同的零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点
9、】函数单调性的性质【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是0，+）上的弱减函数（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围（3）根据题意，当x（0，3时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围【解答】解：（1）由初等函数性质知，在0，+）上单调递减，而在0，+）上单调递增，所以是0，+）上的弱减函数（2）不等式化为在x1，3上恒成立，则，而在1，3单调递增，的最小值为，的最大值为，a1，（3）由题意知方程在0，3上有两个不同根，当x=0时，上式恒成立；当x（0，3时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t（1，2，方程化为在t（1
10、，2上只有一解，所以19. 设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：解析：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，此时。20. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x 已知年利润 = （出厂价 投入成本）年销售量 （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增
11、加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？参考答案：解析：（1）依题意，得y = 1.2(1 + 0.75x) 1(1 + x) 1000 (1 + 0.6x) 整理得y = 60x2 + 20x + 200 (0x1) （2）依题意，得21. 设.(1)用a表示的最大值；(2)当时，求a的值.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）2求出对应的a值即可【详解】(1)，.当，即时，；当，即时，；当，即时，.(2)当时，(舍)或2(舍)；当时，；当时
12、，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题22. （10分）已知ABC的两个顶点A（10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标参考答案：考点：直线的斜率；直线的一般式方程 分析：据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标解答：直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）又kAH=0BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，6）点评：本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条件；利用两点求直线方程
