《重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江津五中2020-2021学年度（下期）半期考试高一年级数学试题 全卷满分150分，考试时间：120分钟，命题人：白倩1、 单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面3已知a(1，0)，b(1，1)，且(ab)a，则()A2 B0C1 D14.如图所示的直观图，其平面图形的面积为()A6B3C3 D.5.如图,一圆锥的母线长为4,其
2、侧面积为4,则这个圆锥的体积为()A.153 B.833C.153 D.8336.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120,则ABC的面积为()A.33B.233C.3D.237.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC8.如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（ ）A BC D二、 多选题(共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的。)9.下列说法错误的是()
3、A.ABCD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度等于0D.共线向量是在同一条直线上的向量10.若,a,M,过点M的所有直线中说法错误的有()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线11.实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第一象限B.|z|=2C.z的虚部是iD.z的实部是112.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是()A.若acosA=bcosB=ccosC,则AB
4、C一定是等边三角形B.若acos A=bcos B,则ABC一定是等腰三角形C.若bcos C+ccos B=b,则ABC一定是等腰三角形D.若a2+b2-c20,则ABC一定是锐角三角形三、填空题(填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在ABC中,若A=60,BC=43,AC=42,则角B的大小为 .14.设z=3-i1+2i,则|z|= .15.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,c=2,B=60,则b=,C=.16.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5 km,BC=8 km,CD=
5、3 km,DA=5 km,如图所示,且A,B,C,D四点共圆,则AC的长为 km.四、解答题(共6小题,共70分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上)17. （10分）当实数m为何值时,复数z=m2+m-6m+(m2-2m)i为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18.(12分)已知a=(1,2),b=(-3,1)(1)求a-2b;(2)设a,b的夹角为,求cos 的值;(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值19.(12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c，b1，C120.(1)求B的大小；(2)求ABC的面积S20.
6、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H21.(12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ab)cos Cccos B，ABC的面积S10，c7.(1)求角C；(2)求a，b的值 22.(12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4
7、m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?江津五中2020-2021学年度（下期）半期考试高一数学参考答案一、单项选择题15 BBDAC68 CAC2、 多项选择题9.ABD 10.ABC 11.ABD 12.AC二、填空题（13）45 （14）2 （15）23 , 6 （16） 7三、解答题（17）（本小题满分10分）解：(1)若z为实数,可得m2-2m=0,m0,解得m=2.当m=2时,z为实数.(3分)(2)z为虚数,则虚部m2-2m0,且m0,解得m2,且m0.当m2,且m0时,z为虚数.(7分
8、）(3)z为纯虚数,则m2+m-6m=0,m2-2m0,解得m=-3.当m=-3时,z为纯虚数.(12分）（18） （本小题满分12分）解：(1)a-2b=(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0).(3分）(2)cos =ab|a|b|=1(-3)+211+(-3)222+1=-5050.(7分)(3)因为向量a+kb与a-kb互相垂直,所以(a+kb)(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,因为a2=5,b2=10,所以5-10k2=0,解得k=22.(12分）（19）（本小题满分12分）解：(1)由正弦定理，得sin B，.(3分）因为在ABC中，bc且C120，所以B3
9、0.(6分）(2)因为ABC180，所以A1801203030，.(8分）所以Sbcsin A.(12分）(20)（本小题满分12分）解：（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，HD1MC1又MC1BF，BFHD1.(3分）（2）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE，OE又D1GDC，D1GDC，OED1G，OED1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(7分)（3）由（1）知D1HBF，又BDB1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平
10、面B1D1H.(12分)（21）解：(1)因为(2ab)cos Cccos B，所以(2sin Asin B)cos Csin Ccos B，.(2分）2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B，即2sin Acos Csin(BC).(4分）所以2sin Acos Csin A.因为A(0，)，所以sin A0.所以cos C.所以C. .(6分）(2)由Sabsin C10，C，得ab40.(8分）由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(ab)22ab，.(10分）所以72(ab)2240.所以ab13.由得a8，b5或a5，b8.(12分）(22)（1）根据
11、方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型根据方案二，则仓库的高变成8cm，由圆锥的体积公式建立模型（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型，（3）方案更经济些，在于容量大，用材少，即体积大，表面积小，所以比较V2，V1，S2，S1即可 解答：解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积（2分）如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积（4分）（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m棱锥的母线长为l=则仓库的表面积S1=84=32（m2）（6分）如果按方案二，仓库的高变成8m棱锥的母线长为l=10则仓库的表面积S2=610=60（m2）（8分）（3）V2V1，S2S1方案二比方案一更加经济（12分）
