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1、 提高少数民族地区高中生数学运算能力的策略 王炳和【摘 要】分析少数民族地区高中生数学运算能力较差的原因，提出相应的对策。【关键词】少数民族地区 高中生 运算能力 原因 对策G A0450-9889（2016）04B-0137-02高中数学教学大纲对学生的空间想象能力、运算能力、数形结合能力及逻辑推理能力都有比较高的要求，是高考数学科考查的重点。其中，对学生的运算能力，考试大纲是这样要求的：能够根据问题的已知条件和解题结论找到并设计简捷合理的运算路径；懂得根据公式法则进行正确变形、运算及数据处理；会根据题目要求对数据进行近似计算和估计。如果学生掌握了运算方法，就会觉得高中数学不难，但是如果学生
2、的运算能力差，就会严重影响数学学习成绩。因此，学生在思想上必须提高对运算能力重要性的认识，把运算技能和运算技巧与发展数学思维融合在一起。一、少数民族地区高中生数学运算能力较差的原因当前，少数民族地区部分高中学生的运算能力比较差，主要表现为：一讲就懂，一做就错，连简单的运算都过不了关，甚至连数学基础比较好的学生也时常出错。这种状况严重地影响了少数民族地区高中数学的教学成绩和学生学习积极性的提高。出现这种状况的主要原因有：第一，现行的初中教材淡化了对学生运算能力的要求，学生过分依赖计算器，这与高中教材及高考考纲对学生运算能力的要求明显脱节，学生运算基础普遍薄弱。第二，部分学生对待运算没有摆正心态。
3、主要表现为：一是有轻视心理，认为计算题是“死题目”，不必动脑思考，完全忽视了对计算题的分析以及计算后的检查；二是畏惧心理，由于学生自身口算等基本功不过关，运算法则又记不牢，形不成基本的运算技巧，所以每当看到运算数字比较大、运算步骤比较多时就会产生厌烦情绪，从而缺乏自信和耐心；三是运算习惯不良，由于运算书写马虎，字迹潦草，习惯只动口不动手，不愿动笔演算而过分地依赖口算，且不会运用估算和验算等方法做检查；四是学生把“粗心”和“马虎”当作借口，平时对提高自身运算能力缺乏足够重视，没有真正深入地剖析自身原因。第三，部分教师时常忽视了对解题过程中运算过程合理性和简捷性的必要指导，在平时的教学过程中只着重
4、解题方法和解题思路的引导。二、提高少数民族地区高中生数学运算能力的策略因为近年来高考特别重视考查学生的运算能力，能正确运算是学习数学必须具备和掌握的一项基本功，所以少数民族地区高中数学教师一定要重视学生运算能力的培养。笔者结合学校实际和自身的教学实践，从以下几个方面提出提高学生运算能力的措施。1.狠抓基础，力保准确准确是运算的生命，要提高运算准确性，必须牢基础、清概念、熟算法，才能做到准确无误。如何解决计算错误这一难题？笔者认为应该从以下两个方面着手：（1）复习过程中，学生要重视高考热点的提炼，查缺补漏，针对常错易错的知识点加强训练，熟练地掌握解答中低档题目的思路和方法。（2）运算过程要合理，
5、对公式和法则能做到能正用、反用、变用和活用。比如：用空间向量解决立体几何分体时，要写清，尤其是正负号的区分，横纵竖坐标写对顺序，为计算做好准备。2.精抓途径，提高速度首先，要加强解题的通法、通性的训练，优化解题途径，力求做到合理、准确、快速。其次，要利用概念、法则、性质、原理简化运算，提高运算速度。最后，要掌握数学基本概念，创新解题途径，发挥类比联想，从而提高解题速度。例1：已知周长为16的ABC的边BC长为6，求BC边上的中线AO的最小值。分析：题中三角形顶点A不固定，中线长不易表示，可从|AB|+|AC|=10的条件，类比椭圆的定义可联想到点A是以B、C两点为焦点，焦距为6，长轴长为10的
6、椭圆上（去掉长轴的两个端点），这个椭圆的方程：（Q 为参数）3.细抓方法，确保简捷（1）特殊值法例2：若sin2xcos2x则x的取值范围是（ ）A.x|2k-xB.x|k+xC.x|k-xD.x|k+x分析：用特例排除法，取x=0，原不等式不成立；即可排除（A）（C）。取x=，原不等式也不成立；即可排除（B），故应选（D）。（2）化归的方法例3：xyR，x+2y0，试求x2+y2-2x+4y的最小值。分析：这是一个二次函数的条件最值问题，直接求解较难，可化归为解析几何问题求解。设：x2+y2-2x+4y=t，则（x-1）2+（y+2）2= t + 4它表示圆心C（1，-2）半径为t+4的圆，
7、其中t-4，于是把问题化归为圆上点（x，y）在直线x+2y=0或其上方时，圆的半径的最小值，显然直线和圆相切时半径最小。（3）等价变换通过等价变换把难题转化为易解决的问题，“变换”是解题的关键，但是要注意等价性。加强训练，提高应变能力，是十分必要和有益的。在高考数学试题中，等价变换思想无处不在，要自觉地培养和训练变换意识，以强化数学应变能力，提高数学思维能力和解答问题的技能、技巧。例4：设x，yR且3x2+2y2=6x，求x2+y2 的范围。分析：设k=x2+y2，再代入消去y，转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。（其中要注意隐含条件，即x的范围）解：由6x-3x2=2y20得0x
8、2，设k=x2+y2，则y2=k-x2，代入已知等式得：x2-6x+2k=0，即k=-12x2+3x，其对称轴为x=3。由0x2得k0，4。所以x2+y2 的范围是：0x2+y24。 /x/x/x/x（4）数形结合法数学中数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以做到几何问题代数化、代数问题几何化。依照题目的意思把图形作出来，可以借助图形来简化运算，提高解题速度。例5：求抛物线y2=4x上到焦点F的距离与到点A（3，2）的距离之和为最小的点P的坐标，并求这个最小值。分析：要求PA+PF的最小值，可利用抛物线的定义，把PF转化为点P到准线
9、的距离，化曲为直从而借助数形结合解决相关问题.解：P是抛物线y2=4x上的任意一点，过P作抛物线的准线l的垂线，垂足为D，连PF（F为抛物线的焦点），由抛物线的定义可知：过A作准线l的垂线，交抛物线于P，垂足为Q，显然，直线AQ之长小于折线APD之长，因而所求的点P即为AQ与抛物线交点。AQ直线平行于x轴，且过A（3，2），所以方程为y=2，代入y2=4x得x=1。P（1，2）与F、A的距离之和最小，最小距离为4。总之，在日常教学工作中，应该结合实际问题理解算理，指导学生掌握运算方法；必须让学生在独立思考、合作交流中探索算法，逐步优化算法。课堂上有意识地让学生完成一些结果或过程比较复杂的运算是
10、很有必要的，一方面可以培养学生考试时良好稳定的心态；另一方面可以检查学生的运算准确性，从而增强学生的抗挫能力。教学中选取一些有代表性的运算，让学生进行自我评价，从而培养学生自我评价的意识和能力。当学生具备一定的自我评价能力之后，可以消除运算心理性障碍，提高运算能力。注意培养学生良好的学习习惯，决定计算能力的重要因素是良好的学习习惯，数学课自身严密的特点，容不得学生马虎和粗心。运算能力不仅仅是能计会算，更重要的是在算理、算法上有所突破，在运算和解题能力上有所提高。针对目前学生中运算准确性差、运算速度慢及运算不合理的状况，必须从基础抓起，扎扎实实抓好通性通法的训练，从运算能力的培养抓起，进行运算的合理性、方向性、正确性、灵活性、技巧性及简捷性的训练，使学生运算能力、解题能力和数学素养不断提高。【参考文献】1谢宇.高中生数学运算能力的培养EB/OL.http：/2惠开芬.生活中寻找数学的影子J.小学时代（教育研究），2014（13） -全文完-
