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1、-北师大版五年级数学下册概念与公式一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个一样分数的和的简便运算2. 分数除法的意义： 两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如： 255=两个乘数因数的积是25，其中的一个因数是5，求另一个因数是多少？3. 分数乘法的运算法那么：1分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法那么：1一个数除以一个整数0 除外等于这个数乘以这个整数的倒数；2一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3除以一个数 0 除外等于乘这个数的倒数；4当除数 1 时，商小于
2、被除数。5. 分数除法的意义： 如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数 ， 其中一个数叫做另一个数的倒数。6. 注意： 1 的倒数是 1，而 0 没有倒数。7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。如： 1 5 表示求 5 个 1 的和是多少，或者表示1 的 5 倍是多少。222.优选-8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如： 41 表示求 4 的 1 是多少。31 表示3 的 1 是多少。33339. 分数乘、除法的实际问题1求一个数的几分之几是多少，用乘法。2一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10.
3、原价折扣=现价；现价原价 =折扣；现价折扣=原价。11.找单位“ 1的方法：总数量是单位“1；例如：小红看完 整本书的 1 ，那么单位“ 1是整本书的页码。2原价就是单位“1；例如：笔记本电脑 原价 是 3000 元，现在降价了1 ，那么单位“ 1是原2价 3000 元。分数比率之前的“的字前面的量是单位“1；例如：全校男生的人数是女生人数的 1 ，那么单位“ 1是女生人数。2一个东西比另一个东西多几分之几中“比后面的东西是单位“1。例如：商店卖的苹果比橘子多1 ，那么单位“ 1是橘子数量。2总结：单位“ 1在总数、原价、的前面、比后面。12. 分数应用题的解题方法：分率就是几分之几题型 1：
4、商店卖出的苹果6 千克，卖出的苹果比橘子多1 ，求卖出橘子2多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1该题中：单位“ 1是“比字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1还是未知？用乘，未知用除。如果单位“ 1， 就用乘法解，用单位“ 1的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“ 1未知， 说明题目是求单位 “1的量。 要用除法或者列 X 方程计算单位“ 1的量，用量除以它对应的分率。该题中：单位“ 1橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把量苹果作为被除数。第三步：某物 比单位“ 1多几分之几就写： 1 分数，；某物比单位“1少几分之几就写：1 分数，或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多
5、12，也就是苹果是橘子的(11) ，根据前2一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：6(11) 4 。2苹果比橘子增加了 12注意：苹果比橘子多1 等同于苹果是橘子的1+ 122苹果增加到橘子的1+ 12同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为 3 千克，橘子为 2 千克。题型2：商店卖出苹果6 千克，卖出橘子4 千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1是橘子。第二步：单位“1的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“ 1的量。该题单位“ 1是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除
6、以单位“ 1，因此最终得出：643 。2题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。 例：一堆煤， 5 天烧了 10 吨，求平均每天烧多少 吨？求每天，天就作为除数，把5 天做除数，即105=2吨；例：一堆煤， 5 天烧了 10 吨，求平均每吨烧多少 天？求每吨，吨就做除数，即510=0.5天。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位 “1时 不知道单位 “1时知道总数求局部的公式： 总数 对应的分数=局部知道局部求总数的公式：知道的局部 对应的分数=总数题目形式题目形式一个数，求这个数的几分之几是多少。一个数，求这个数的
7、百分之几数多少。一个数的几分之几数多少，求这个数一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上 11、12、13 项请结合题目理解！ ！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样，都是先算乘除法，再算加减法， 有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1乘法分配律：2乘法结合律：a(babc)aba ca(bc)c 请特别注意这个公式！ 3乘法交换律：abba运用运算定律可对分数的混合运算进展简便运算。3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘， 分子与分子相乘， 分母与分母相乘， 能约分的先约
8、分。4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于1 的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1 的假分数，所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、外表积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有 6 个面，每个面一般都是长方形特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等。有12 条棱， 12 条棱可以分为三组：4 条长， 4 条宽， 4 条高，长、宽、高分别相等。有8 个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。3. 正方体有 6 个面，每个面都 相等，都是正方
9、形。有12 条棱， 12 条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8 个顶点。正方体是特殊的长方体。33. a 读作“ a 的立方表示3 个 a 相乘，即aaa4. 长方体的棱长和=长 +宽+高 4；正方体的棱长和棱长125. 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的外表积。长方体上外表或下外表的面积长宽，用字母表示为：底面积 S = ab长方体的外表积长宽2长 高2 +宽高2，用字母表示为：外表积 S = ab2+ ah2 +bh25. 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的 外表积 。正方体每个面的面积棱长 棱长。外表积等于所有面的总和，有 6 个一样的面，所以正方体的外表积 6每个面的面积 =
10、6棱长 棱长，用字母表示为：S = 6a26. 正方体露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。10. 单位换算：1 立方米 1000 立方分米1 立方米=1000000 立方厘米1 立方分米 1000 立方厘米1 立方分米 1 升1 升1000 毫升1 立方厘米 1 毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10
11、 的多少倍。进率低级单位进率高级单位12. 测量不规那么形状的物体的体积时，可以将不规那么物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大想想为什么？。四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。之二十二。22 写作 22，读作：百分1002. 求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算；一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。3. 百分数也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率：及格率 及格的人数 总人数成活率 成活的棵数种植的总棵数出粉率 面粉的重量小麦的重量合格率 合格的产品数产品总数出勤率 出勤人
12、数 总人数命中率 命中次数 总次数优秀率 优秀人数 总人数发芽率 发芽的种子数 种子总数5. 小数化 成百分数：先把小数点向右( ) 移动两位，再在后面添上0.2020 20%。6. 分数化 成百分数：先把分数化成小数除不尽时保存三位小数，再把小数化成百分数。7. 百 分 数 化 成 小 数 ： 先 去 掉 ， 再 把 小 数 点 向 左 () 移 动 两 位20% 20 0.20 0.2。8. 百分数化成分数 ：先把百分数化成分母是100 的分数， 然后约分、 化简； 或者先把百分数化成小数，再化成分数。五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个工程的数量，并且方便进展比拟。2. 扇形统计图能
13、清楚地看出各局部分别占总量的百分之几。3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。5. 把一组数据从小到大或从大到小排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。6. 平均数总数量 总份数长方体和正方体公式大总结1长方体 公式：长方体棱长之和长宽高4逆运用：长=长方体棱长之和 4宽高长方体的高 =长方体棱长之和 4长宽相交于一个顶点的三条棱的和=长宽高 4=长方体棱长之和 4底面积占地面积、上面积长宽左右面积宽高；前后面积长高外表积长宽长高宽高2没盖长方体的外表积长宽长高宽高 2或长宽长高宽高2长宽长方体或正方体侧面面积就是周围四个面的面积=底面周长高或=长高宽高2求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积容积长宽高，用公式表示是：V=abh逆运用：高长方体体积容积长宽=长方体体积容积长 宽
