《七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案(精编版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案(精编版)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新:1. 平行线的性质1两直线平行,同位角相等;2两直线平行,错角相等;3两直线平行,同旁角互补. 2.平行线的判定1同位角相等,两直线平行;2错角相等,两直线平行;3同旁角互补,两直线平行互补.例 1 如图 2-2,ABCD EF,点 M,N ,P 分别在 AB,CD,EF 上,NQ 平分 MNP 1假设 AMN=60 , EPN=80 ,分别求 MNP , DNQ 的度数;2探求 DNQ 与 AMN ,EPN 的数量关系解析:根据两直线平行,错角相等及角平分线定义求解.优选标注 MND= AMN , DNP= EPN答案:标注 MND= AMN=60
2、 ,DNP= EPN=80解:1 ABCDEF, MND= AMN=60 ,DNP= EPN=80, MNP= MND+ DNP=60 +80=140,又 NQ 平分 MNP, MNQ=12MNP= 12140 =70, DNQ= MNQ- MND=70 -60=10, MNP , DNQ 的度数分别为 140, 10.(下一步 )2标注 MND= AMN , DNP= EPN由1得 MNP= MND+ DNP= AMN+ EPN, MNQ=12MNP= 12 AMN+ EPN, DNQ= MNQ- MND= 1 AMN+ EPN-AMN2= 1 EPN-AMN ,2即 2DNQ= EPN-
3、AMN.小结:在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、错角、同旁角之间的角度转换,即同位角相等,错角相等,同旁角互补.例 2如图, AGD ACB,CDAB,EFAB,证明: 1 2.解析:标注: 1 2= DCB, DG BC,CD EF答案:标注: 1 2= DCB证明:因为 AGD= ACB,所 以 DG BC, 所以 1 DCB ,又因为 CD AB,EFAB, 所以 CD EF,所以 2 DCB , 所以 1=2.小结:在完成证明的问题时, 我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系 .例 31:如图 2-4,直线 ABED ,求证: A
4、BC+ CDE= BCD;2当点 C 位于如图 2-4所示时,ABC,CDE 与 BCD 存在什么等量关系?并证明( 1)解析: 动画过点 C 作 CF AB由平行线性质找到角的关系.(标注 1= ABC, 2= CDE)答案:证明:如图,过点C 作 CFAB ,直线 ABED,ABCFDE , 1=ABC, 2= CDE.BCD= 1+ 2,ABC+ CDE= BCD;( 2)解析:动画 过点 C 作 CF AB,由平行线性质找到角的关系.标注 ABC+ 1=180, 2+ CDE=180答案: ABC+ BCD+ CDE=360 证明:如图,过点C 作 CFAB ,直线 ABED,ABCF
5、DE ,ABC+ 1=180, 2+ CDE=180.BCD= 1+ 2,ABC+ BCD+ CDE=360小结:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现条件的转化.例 4 如图 2-5,一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角A 是 120,第二次拐的角B 是 150,第三次拐的角是 C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么 C 应为多少度?解析: 动画过点 B 作 BDAE,答案:解:过点 B 作 BDAE, AE CF,AEBDCF, A= 1, 2 C=180A=120, 1+ 2= ABC=150, 2=30, C=180-30=150小结:把关于角度
6、的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三:1. 如图 2-9, FG HI, 那么 x 的度数为A.60B. 72C. 90D. 100解析: AEG=180 -120=60 ,由外凸角和等于凹角和有60+30+30 x+48,解得x=72.答案:B.2. 如以下图, ABEF CD,EG平分 BEF, B+ BED+ D=192 , B-D=24 ,求GEF 的度数.解析:解: AB EF CD, B= BEF, DEF= D. B+ BED+ D=192 ,即 B+ BEF+ DEF+ D=192 , 2(B+ D)=192 ,即 B+ D=96 . B- D=24
7、 , B=60 ,即 BEF=60 . EG 平分 BEF,1 GEF= BEF=30 .23. :如图 2-10, ABEF,BCED, AB, DE 交于点G求证: B= E解析:标注 ABEF,BC ED答案:证明: ABEF,E= AGD.BCED ,B= AGD ,B= E.例 5 如图 2-6, AB CD ,试再添上一个条件,使1= 2 成立,并说明理由解析:标注AB CD , 1= 2答案:方法一:标注 CFBE解:需添加的条件为CFBE,理由: ABCD , DCB= ABC.CFBE, FCB=EBC, 1= 2;方法二:标注 CF,BE,1=2= DCF= ABE 解:添
8、加的条件为 CF,BE 分别为 BCD,CBA 的平分线 理由: ABCD , DCB= ABC.CF,BE 分别为 BCD, CBA 的平分线, 1= 2小结:解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果成立所需要的条件,由果溯因.例6 如图 1-7,直线 l1l2 ,且 l3 和l1 、l 2 分别交于 A、两点,点 P 在 AB 上, l4 和l1 、l 2 分别交于 C、D 两点,连接 PC、PD。(1) 试求出 1、 2、 3 之间的关系,并说明理由。(2) 如果点 P 在 A、B 两点之间运动时,问1、 2、 3 之间的关系是否发生变化。(3) 如果点 P 在 AB 两点的外侧运
9、动时,试探究1、 2、 3 之间的关系点P 和 A、B不重合解:1解析: 在题目中直接画出辅助线3= 1+2。理由:如图 1所示过点 P 作 PE l1 交l 4 于 E,那么 1= CPE,又因为 l1 l2 ,所以 PE l2 ,那么 EPD= 2,所以 CPD= 1+ 2,即 3= 1+ 22解析 : 点 P 在 A、B 两点之间运动时, 3= 1+2 的关系不会发生改变。3解析:如图 2和 3所以,当 P 点在 A、B 两点外侧运动时,分两种情况:4. 如图 2-11, CD 平分 ACB, DE AC, EF CD, EF 平分 DEB 吗?请说明理由解析:标注 CD 平分 ACB,
10、DE AC,EFCD答案:标注 CDE= ACD= DCE= DEF= BEF解: EF 平分 DEB 理由如下:DE AC, EF CD, CDE= ACD, CDE= DEF ,BEF= DCE.CD 平分 ACB, DCE= ACD, DEF= BEF, 即 EF 平分 DEB 5.如图 1-12, CD EF, 1+2=ABC,求证: ABGF解析:如图,作 CK FG,延长 GF、CD 交于 H,那么 H+ 2+KCB=180 .因为 CDEF, 所以 H= 1,又因为 1+ 2 ABC,所以 ABC+ KCB=180,所以CK AB,所以 ABFG.6.如图 2-13, AB CD, ECD=125, BEC=20,求 ABE 的度数解析:过 E 点作 EFCD 标注 ABEFCD答案:解:过 E 点作 EFCD , ECD+ CEF=180, 而 ECD=125, CEF=180-125=55, BEF= BEC+ CEF=20+55=75 .ABCD , ABEF, ABE= BEF=75