《七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案（精编版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案（精编版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1. 平行线的性质1两直线平行，同位角相等；2两直线平行，错角相等；3两直线平行，同旁角互补. 2.平行线的判定1同位角相等，两直线平行；2错角相等，两直线平行；3同旁角互补，两直线平行互补.例 1 如图 2-2，ABCD EF，点 M，N ，P 分别在 AB，CD，EF 上，NQ 平分 MNP 1假设 AMN=60 ， EPN=80 ，分别求 MNP ， DNQ 的度数；2探求 DNQ 与 AMN ，EPN 的数量关系解析：根据两直线平行，错角相等及角平分线定义求解.优选标注 MND= AMN ， DNP= EPN答案：标注 MND= AMN=60
2、 ，DNP= EPN=80解：1 ABCDEF， MND= AMN=60 ，DNP= EPN=80， MNP= MND+ DNP=60 +80=140，又 NQ 平分 MNP， MNQ=12MNP= 12140 =70， DNQ= MNQ- MND=70 -60=10， MNP ， DNQ 的度数分别为 140， 10.(下一步 )2标注 MND= AMN ， DNP= EPN由1得 MNP= MND+ DNP= AMN+ EPN， MNQ=12MNP= 12 AMN+ EPN， DNQ= MNQ- MND= 1 AMN+ EPN-AMN2= 1 EPN-AMN ，2即 2DNQ= EPN-
3、AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、错角、同旁角之间的角度转换，即同位角相等，错角相等，同旁角互补.例 2如图， AGD ACB,CDAB,EFAB,证明： 1 2.解析：标注： 1 2= DCB， DG BC，CD EF答案：标注： 1 2= DCB证明：因为 AGD= ACB，所 以 DG BC， 所以 1 DCB ，又因为 CD AB,EFAB， 所以 CD EF，所以 2 DCB ， 所以 1=2.小结：在完成证明的问题时， 我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系 .例 31：如图 2-4，直线 ABED ，求证： A
4、BC+ CDE= BCD；2当点 C 位于如图 2-4所示时，ABC，CDE 与 BCD 存在什么等量关系？并证明（ 1）解析： 动画过点 C 作 CF AB由平行线性质找到角的关系.(标注 1= ABC， 2= CDE)答案：证明：如图，过点C 作 CFAB ，直线 ABED，ABCFDE ， 1=ABC， 2= CDE.BCD= 1+ 2，ABC+ CDE= BCD；（ 2）解析：动画 过点 C 作 CF AB,由平行线性质找到角的关系.标注 ABC+ 1=180， 2+ CDE=180答案： ABC+ BCD+ CDE=360 证明：如图，过点C 作 CFAB ，直线 ABED，ABCF
5、DE ，ABC+ 1=180， 2+ CDE=180.BCD= 1+ 2，ABC+ BCD+ CDE=360小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现条件的转化.例 4 如图 2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角A 是 120，第二次拐的角B 是 150，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 C 应为多少度？解析： 动画过点 B 作 BDAE，答案：解：过点 B 作 BDAE， AE CF，AEBDCF， A= 1， 2 C=180A=120， 1+ 2= ABC=150， 2=30， C=180-30=150小结：把关于角度
6、的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1. 如图 2-9， FG HI, 那么 x 的度数为A.60B. 72C. 90D. 100解析： AEG=180 -120=60 ,由外凸角和等于凹角和有60+30+30 x+48，解得x=72.答案:B.2. 如以下图， ABEF CD，EG平分 BEF， B+ BED+ D=192 ， B-D=24 ，求GEF 的度数.解析：解: AB EF CD, B= BEF, DEF= D. B+ BED+ D=192 ,即 B+ BEF+ DEF+ D=192 , 2(B+ D)=192 ,即 B+ D=96 . B- D=24
7、 , B=60 ,即 BEF=60 . EG 平分 BEF,1 GEF= BEF=30 .23. ：如图 2-10， ABEF，BCED， AB， DE 交于点G求证： B= E解析：标注 ABEF，BC ED答案：证明： ABEF，E= AGD.BCED ，B= AGD ，B= E.例 5 如图 2-6， AB CD ，试再添上一个条件，使1= 2 成立，并说明理由解析：标注AB CD ， 1= 2答案：方法一：标注 CFBE解：需添加的条件为CFBE，理由： ABCD ， DCB= ABC.CFBE， FCB=EBC， 1= 2；方法二：标注 CF，BE，1=2= DCF= ABE 解：添
8、加的条件为 CF，BE 分别为 BCD，CBA 的平分线 理由： ABCD ， DCB= ABC.CF，BE 分别为 BCD， CBA 的平分线， 1= 2小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图 1-7，直线 l1l2 ，且 l3 和l1 、l 2 分别交于 A、两点，点 P 在 AB 上， l4 和l1 、l 2 分别交于 C、D 两点，连接 PC、PD。（1） 试求出 1、 2、 3 之间的关系，并说明理由。（2） 如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，问1、 2、 3 之间的关系是否发生变化。（3） 如果点 P 在 AB 两点的外侧运
9、动时，试探究1、 2、 3 之间的关系点P 和 A、B不重合解：1解析： 在题目中直接画出辅助线3= 1+2。理由：如图 1所示过点 P 作 PE l1 交l 4 于 E，那么 1= CPE，又因为 l1 l2 ，所以 PE l2 ，那么 EPD= 2，所以 CPD= 1+ 2，即 3= 1+ 22解析 : 点 P 在 A、B 两点之间运动时， 3= 1+2 的关系不会发生改变。3解析：如图 2和 3所以，当 P 点在 A、B 两点外侧运动时，分两种情况：4. 如图 2-11， CD 平分 ACB， DE AC， EF CD， EF 平分 DEB 吗？请说明理由解析：标注 CD 平分 ACB，
10、DE AC，EFCD答案：标注 CDE= ACD= DCE= DEF= BEF解： EF 平分 DEB 理由如下：DE AC， EF CD， CDE= ACD， CDE= DEF ，BEF= DCE.CD 平分 ACB， DCE= ACD， DEF= BEF， 即 EF 平分 DEB 5.如图 1-12， CD EF, 1+2=ABC,求证： ABGF解析：如图，作 CK FG,延长 GF、CD 交于 H，那么 H+ 2+KCB=180 .因为 CDEF， 所以 H= 1,又因为 1+ 2 ABC，所以 ABC+ KCB=180，所以CK AB,所以 ABFG.6.如图 2-13， AB CD， ECD=125， BEC=20，求 ABE 的度数解析：过 E 点作 EFCD 标注 ABEFCD答案：解：过 E 点作 EFCD ， ECD+ CEF=180， 而 ECD=125， CEF=180-125=55， BEF= BEC+ CEF=20+55=75 .ABCD ， ABEF， ABE= BEF=75
