《2022年河南省安阳市南平中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省安阳市南平中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省安阳市南平中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在RtABC中，C90，A30，BC1，D为斜边AB的中点，则（ ）A1 B -1 C2 D-2参考答案：B试题分析：由于C90，A30，BC1，D为斜边AB的中点，故答案为B考点：平面向量的数量积2. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A. B. C. D.9参考答案：D3. 已知集合A=1，0，1，2，3，4，5，B=b|b=n21，nZ，则AB=（）A1，3B0，3C1，0，
2、3D1，0，3，5参考答案：C【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，4，5，B=b|b=n21，nZ=1，0，3，8，15，AB=1，0，3故选：C【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题4. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C5. 若，则下列各结论中正确的是 ABCD 参考答案：D略6. 已知中，则为（ ）A等腰三角形 B的三角形C等腰三角形或的三角形 D等腰直角三角形参考答案：C7. 在ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）ABCD参考答案
3、：D【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值【解答】解：在ABC中，AB=4，AC=BC=3，cosC=，sinC=故选：D8. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选B9. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A. 0
4、.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。【详解】随机变量服从正态分布，所以，故选：B。【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题。10. 已知直线与平面平行，则下列结论错误的是 A直线与平面没有公共点 B存在经过直线的平面与平面平行 C直线与平面内的任意一条直线平行 D直线上所有的点到平面的距离都相等参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥OABC的体积为40，则该球的表
5、面积等于 参考答案：400【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC所在圆面的半径为，则由得三棱锥的高h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，【解答】解：依题意知ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥OABC的高为h，则由得h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，故该球的表面积为400故答案为40012. 已知是奇函数,且,若,则 .参考答案：-213. 已知函数，若，则的最小值为 参考答案：14. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。参考答案：15
6、. 如果复数是实数，则实数 参考答案：116. 已知向量、的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 参考答案：17. 已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲线y=f（x）经过点P（0，1），且在点P处的切线为l：y=4x+1（I）求a，b的值；（）若存在实数k，使得x2，1时f（x）x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（I）求出函
7、数的导数，利用切线的斜率，以及函数值得到，即可求a，b的值；（）x2，1，f（x）x2+2（k+1）x+k恒成立，推出k的表达式，构造函数求解函数的导数，利用新函数的单调性求出区间上的最值，即可求k的取值范围【解答】解：（ I）f（x）=ex（ax+a+b）+2x+2依题意，即，解得（ II）由f（x）x2+2（k+1）x+k得：ex（x+1）k（2x+1）x2，1时，2x+10，f（x）x2+2（k+1）x+k即ex（x+1）k（2x+1）恒成立，当且仅当设，由g（x）=0得当；当上的最大值为：所以常数k的取值范围为【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构
8、造法的应用，难度比较大，是高考常考题型19. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，A为相圆C上一点，AF1与y轴交于B，.（）求椭圆C的方程；（）过右焦点F2的直线交椭圆于P、Q两点若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线于点M.求的最大值.参考答案：（I）；（II）【分析】（）由题意得，通过平面几何的知识，可以得到，根据，离心率为，结合，这样可以求出，进而求出椭圆的标准方程；（II）直线与椭圆方程联立，可以得到一个一元二次方程，设、，利用根与系数关系可以求出的坐标，以及的长度，求出直线的方程，求出的坐标，求出的长度表达式，求出 平方的表达式，用换元法、配方法，最后求出的最大值.
9、【详解】（I）连接，由题意得，所以为的中位线，又因为，所以，且 又，得，故所求椭圆方程为.（II）联立，可得.设、，则，所以为所以的中点坐标为， 因此直线的方程为，从而点为，设，令，则，因此当，即时取得最大值.【点睛】本题考查了椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系，以及椭圆弦长公式，考查了数学运算能力.20. （12分）如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AE平面ABC，且ABC是的边长为4的等边三角形，AE=2，CD与平面ABDE所成角的余弦值为，F是线段CD上一点（）若F是线段CD的中点，证明：平面CDE面DBC；（）求二面角BECD的平面角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及
10、求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）取AB中点O，连结OC，OD，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面CDE平面DBC（）求出平面DEC 的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出二面角BECD的平面角的正弦值【解答】证明：（）取AB中点O，连结OC，OD，DB平面ABC，DB?平面ABDE，平面ABDE平面ABC，ABC是等边三角形，OCAB，又OC?平面ABC，平面ABDE平面ABC=AB，OC平面ABD，OD是CD在平面ABDE上的射影，CDO是CD与平面ABDE所成角，CD与平面ABDE所成角的余弦值为
11、，CD与平面ABDE所成角的正弦值为，sin，OC=2，CD=4，BD=4，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，2，2），F（，1，2），=（），=（2，2，0），=（0，0，4），EFBC，EFBD，DB，BC?平面DBC，且DBBC=B，EF平面DBC，又EF?平面BDF，平面CDE平面DBC解：（）由（）知，当F是线段CD的中点时，得BF平面DEC，又=（），则可取平面DEC 的一个法向量=（），设平面BCE的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=
12、（2，2，2），则，取x=1，得=（1，），则cos=，sin=，二面角BECD的平面角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题21. 已知,其中.(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且 ，,求的值；(3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.参考答案：(1),由题知,即 解得 (2) =, 由题知,即 解得,= ,由,解得;由,解得在上单调递增,在单调递减, 故至多有两个零点,其中,又=0,=6(-1)0,=6(-2)0
13、，(3,4),故=3 (3)当时,=, , 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表: (0,1)1(1, -)-(-,+)-0+ 0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F(-)F(1)=)+1, 设,则,在(,4)上是增函数,=3-4 所以.略22. 设函数f（x）=x2aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1x2（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求导，由题意可知：2x2+4xa=0在（2，+）内有两个不相等实根，构造辅助函数，利用函数的性质，即可求得实数a的取值范围；（II）由（I）可知，利用韦达定理，则，构造辅助函数利用导数求得函数的单调区间，则F（x）F（1）=1，即【解答】解：（）由题意，
