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1、 基于数学核心素养发展观的教学设计 张弟 【摘要】 课程标准明确要求在学习和应用数学的过程中,发展学生数学抽象、逻辑推理等六大核心素养.本文拟以“等差数列的前n项和”为例,阐述在核心素养发展观下的教学设计.【关键词】 核心素养;教学设计;等差数列;前n项和课程标准在课程目标中明确了“应发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养.”这就需要教师把平时教学与核心素养的发展结合在一起,在高中数学教学中应注重学科特点,积极为学生创设问题情境,让学生的数学核心素养得到发展.一、内容解析本节内容是江苏版高中数学必修5第2章第3节.教学中要求学生掌握等差数列前n项和
2、的公式以及推导的思想方法.教师可借助问题情境让学生进行探究活动,由特殊到一般,让学生在问题解决的过程中体会“倒序相加法”的求和方法.二、学生情况通过上一节学习,学生知识经验较为丰富(等差数列的概念、通项公式及性质等),具备一定的分析和推理能力.但第一次接触数列的求和,缺乏相关经验.在授课时,教师可注重从历史故事、生活实例入手,创设符合学生认知基础和学习特点的情境,激发学习兴趣.三、教学过程(一)复习、提出问题复习 等差数列的通项公式和一个重要的下标和性质.情境1 一个数学故事(PPT展示高斯求解1+2+ 100= ?的故事)问题1 你知道高斯是怎么快速算出的吗?高斯算法的妙处在于将这100个数
3、分成50组,每组数的和都是101,50个101是5050,将加法问题转化为乘法运算,迅速得到了结果.本节课我们来研究等差数列的前n项和的问题.数列a n的前n项和常用S n表示,即S n=a 1+a 2+a 3 +a n.情境2 一个生活实例:某仓库堆放一堆钢管,最上面一层有1根,下面的每一层比上一层多1根,最下面一层有9根,求这堆钢管的总数.问题2 如何求1+2+9=?生1:45,一个加一个.连加算.生2:借鉴高斯的算法,把1与9配对,2与8配对,剩下一个5,4个10加上5等于45.我们发现借鉴高斯的这种“首尾配对”的算法对偶数项的数列很好用,但对于奇数项的数列就不方便,奇数个数相加时,首尾
4、两两配对,会发现有1项被“冷落”了.是否有简单的方法避免对项数奇偶性的討论?(二)探究、解决问题生3:这个钢管堆起来是三角形状,若在旁边倒着放同样的一堆钢管,则它与原图补成平行四边形.这样每层的钢管数都为10,共9层,则钢管总数是90的一半,45.这种方法很奇妙,不需要考虑项数的奇偶性就可以求和.用数学式子表示:S 9 =1+2+3+9,S 9 =9+8+7+1.两式对齐相加,得2S 9 =109,S 9 =45,这就是数列求和的一个重要方法“倒序相加法”.问题3 如何求1+2+n=?(由问题2的特殊情形一般化.生4:将上述各项的顺序倒过来写,再两式相加.)问题4 更一般地,如何求等差数列a
5、n的前n项的和S n=a 1+a 2+a 3 +a n?生5:将上式右边各项的次序倒过来书写,再两式相加,2S n=(a 1+a n)+(a 2+a n-1 )+(a 2+a n-1 )+(a 1+a n),运用等差数列的下标和性质a 1+a n=a 2+a n-1 =得到S n=n a 1+a n 2 . (1)公式(1)可联想到梯形面积公式来帮助记忆.问题5 等差数列前n项和还有其他表达形式吗?生6:将通项公式a n=a 1+(n-1)d代入(1),得到S n=na 1+ n(n-1)d 2 . (2)问题6 已知等差数列前n项和公式的两种形式,那么在求等差数列前n项和时,该选用哪个公式呢
6、?生7:若已知等差数列的首项a 1,项数为n,第n项a n,则用公式(1);若已知首项a 1,项数为n,公差d,则用公式(2).例1 已知等差数列a n.(1)已知a 1=3,a 50 =101,求S 50 .(2)已知a 1=3,d= 1 2 ,求S 10.例2 已知等差数列a n,d= 1 2 ,a n= 3 2 ,S n=- 15 2 ,求a 1及n.例3 已知等差数列a n,第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.(三)感悟、再生问题问题7 观察例3的结果,有什么发现吗?(1)从例题的结果出发,引导学生观察:310,910,1510是什么
7、数列?(等差数列)(2)一般地,如果等差数列a n的前n项和为S n,那么S 10 ,S 20 -S 10 ,S 30 -S 20 是否成等差数列?(是)(3)有更一般的结论吗?(四)课堂小结(主要由学生完成)从知识、方法、思想和应用层面来回顾.四、认识与思考1.为了让学生更好地掌握等差数列的前n项和的公式的推导,一借助有趣的历史故事引入,激发学生学习兴趣;二利用刚学过的等差数列的下标和性质直接推导S n的公式,让公式的推导一气呵成.2.数学课堂应该是以数学知识为载体的数学思想方法的感悟.教师根据学生情况创设一个再创造过程,选取契合学生认知基础和学习特点的问题情境,让学生主动参与探究并体会其中蕴含的数学思想和方法,逐步形成对数学学科核心素养的培养. -全文完-