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1、2022年河北省石家庄市第四十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为. . . . 参考答案：C2. 如图在中,交于点,则图中相似三角形的对数为A1 B2C3 D4参考答案：B略3. 设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a0=（）A256B0C1D1参考答案：D【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论【解答】解：（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12
2、，令x=0得1=a0，即a0=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键4. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A方程表示焦点在x轴上的椭圆，m2m+20，解得m2或2m1故选A5. 已知随机变量则使取得最大值的k值为2 3 4 5参考答案：A略6. 在中，角，所对边分别是，若，且，满足题意的有（ ）A0个B一个C2个D不能确定 参考答案：B，,为锐角，且， b，满足题意的有一个，选B.7. 阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和
3、C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和参考答案：A【考点】程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i10不成立，执行S=1+20=1，i=1+1=2；判断i10不成立，执行S=1+21=1+2，i=2+1=3；判断i10不成立，执行S=1+2（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；判断i10不成立，执行S=1+2+22+29，i=10+1=11；判断i10成立，输出S=1+2+22+29算法结束故则该算法的功能是计算数列2n1的前10项和
4、故选A【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律8. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()A B C D参考答案：D9. 如图，在三棱锥中，点在上，且，为中点，则（ ）A B C D参考答案：C10. 在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A0 B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为 .参考答案：12. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，该双曲线的标准方程为 参考答案：略13. 在平面几何中有
5、如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则_.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.14. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：略15. 若向量，则这两个向量的位置关系是_。参考答案：垂直 解析： 16. 设数列满足，且对任意的，满足，,则 参考答案：17. 若的二项展开式中，的系数为则二项式系
6、数最大的项为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an中，an 0，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225， (a3a5)225， 又an0，a3a55， 又a3与a5的等比中项为2， a3a54.而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n， bn1bn1
7、， b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列， Sn.19. 已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1) (2) ，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又椭圆过点，所以代入得. 又. 由，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，的坐标分别是.
8、因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.20. （13分）在等比数列中，已知，求n和公比q。参考答案：17解：由已知得 4分 当，时，所以6分 又，8分 当，时， 所以 10分 又，所以12分综上所述，或， 13略21. 已知命题p：4x6，q：xa1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件
9、的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】先由一元一次不等式4x6解得x2；再由p是q的充分不必要条件，知x2?xa1，而反之不可，则可求出a的取值范围【解答】解：由题意得：p：x2，又q：xa1，因为p是q的充分不必要条件，所以a12，即a1故a的取值范围a1【点评】本题考查一元一次不等式的解法，充分条件、必要条件的定义等，属于基础题22. （14分）在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）当时，求直线方程（）在y轴上是否存在一点C，使是定值，若存在求C坐标并求此时的值，若不存在说明理由.参考答案：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得， 1分整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为 3分（）设，由（）知 = 5分即： 6分又 故所求直线 7分（）设则 9分则此时 12分故存在点时，是定值=36 14分
