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1、2022年河北省张家口市高山堡乡中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =0是可导函数在点处有极值的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 非充分非必要条件参考答案：D2. 已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的
2、单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.3. 设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：A4. 抛物线y=2x2的准线方程是( )ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，抛物线y=2x2的准线方程是故选D【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基
3、础题5. 下列几种推理过程是演绎推理的是（）A比较5和ln3的大小B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某高中高二年级有15个班级，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D由股票趋势图预测股价参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明【分析】根据题意，结合演绎推理的定义，依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、为三段论的形式，属于演绎推理；对于B、为类比推理；对于C、为归纳推理；对于D、为归纳推理故选：A【点评】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式6. （ ）A. B. C. D
4、. 参考答案：D略7. 函数y=的定义域为（ ）A(，) B1，C( ，1D(，1)参考答案：C略8. 甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为 ，故选B.9. 在数列中，=1，则的值为 A99B49 C101 D 102参考答案：C10. 下列不等式不成立的是 （ ） A. a2+b2+c2ab+bc+ca B .(a0,b0)C. (a3)
5、D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：略12. 若向量，则 ；参考答案：13. 已知“对任意的，”，“存在，”,若均 为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案： 或 略14. 已知向量，若，则_.参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b，c，且cos A，a4，bc6，且bc，则b= .参考答案：2略16. 已知随机变量X服从二项分布X，那么方差的值为 参考答案：随机变量X服从二项分布，那么，即.17. 在的二项展开式中，若只有的系数最大，则n=_参考答案：10【分析】根据二项
6、式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第6项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。参考答案：解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2
7、akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak略19. 已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m3，即q：m3（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得2m1，即p：2m1因p或q为真，所以p、q至少有一个为真
8、又p且q为假，所以p，q至少有一个为假因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，解得2m1；当p为假，q为真时，解得m3综上，2m1或m320. 已知正方体中，点分别是棱的中点，求证：三条直线交于一点。w参考答案：证明：连结EF、, 在正方体中，点分别是棱的中点，, ,又, 四边形A1BCD1为平行四边形, , 四边形是梯形，与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O ，平面AD1，O 平面AD1，同理O 平面AC, 且平面AD1 平面AC=ADO AD , 三条直线交于一点。w.w21. 某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块
9、土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： 1）第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为9201000=920000（元）=92（万元）；楼房
10、每升高一层，整层楼建筑费用提高201000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x1）2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可解答： 解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：920元建筑第1层楼房建筑费用为：9201000=920000（元）=92（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：201000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：92+（x1）2=2x+90（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y=f（x）=x2+91x+100（x1，xZ）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：g（x）=10x+9101110，当且仅当10x=，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层此时平均综合费用为每平方米1110元点评： 本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件22. （本题满分12分） 已知二项式 （1）求它展开式的常数项；（2）求它展开式中二项式系数最大的项。参考答案：解：（1）2268 （6分） （2）第五项42x3 第六项-378x3/2 （12分）
