“三量法则”及在列方程中的应用 摘 要：许多学生对应用题感到害怕，实质是苦于找不到题中所蕴含的等量关系具有三个量的类型的应用题，可根据“三量法则”提供的线索去设元和列方程三量法则”是“知一量，设一量，列得方程用第三量它不仅能为设元和列方程指明方向，而且能让学生彻底理解何时该直接设元，何时该间接设元；对某些较难的应用题的解答大有帮助关键词：三量法则；应用题；设元；列方程；指明方向；帮助许多学生对应用题感到害怕，实质是苦于找不到题中所蕴含的等量关系；即使通过抓关键句、关键词、关键字，通过画线段图，画示意图等也不能快速找到等量关系基于此，本文介绍一个我自己在教学过程中总结的“三量法则”，本人认为它不仅能为设元和列方程指明方向，而且能让学生彻底理解何时该直接设元，何时该间接设元；对某些较难的应用题的解答大有帮助一、 “三量法则”的意义应用题的类型很多，有些应用题比较容易列方程，如劳力调配问题，和、差、倍、分问题等，等量关系题中给的比较明显；而有些复杂的行程问题或者是工程问题等，等量关系题目给的不直接，或是不容易找到怎么办呢？别怕！“三量法则”能给你方向指引！我们知道：行程问题主要涉及路程、速度和时间这三个量；工程问题主要涉及工作总量、工作效率和工作时间这三个量；像这种具有三个量的类型的应用题，我们可根据“三量法则”提供的线索去设元和列方程。
三量法则”是：知一量，设一量，列得方程用第三量二、 例说“三量法则”的应用下面我们通过《新课标人教版〈数学〉七年级（上册）》（2012年6月第一版2014年6月第一次印刷）第99页习题3.3的两道题，给大家举例说明“三量法则”的应用一） 例题讲解例1 （第99页习题3.3第10题）王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米求A、B两地间的路程1. 分析解释：在这个问题中，通过审题可知：（1）时间是已知量，上午8时骑到上午10时，然后继续骑到中午12点；从出发到上午10时骑行所用时间为：10-8=2（小时），从出发到上午12时骑行所用时间为：12-8=4（小时）——知时间2）要求A、B两地间的路程，如果直接设元，那么我们设A、B两地间的路程为x千米——设路程3）这样，我们知时间，设路程，所以应该用速度关系来列方程这就是：知一量（时间），设一量（路程），列得方程用第三量（速度）4）根据“匀速前进”可知两人的速度不变，因此两人的速度和不变！利用“速度和=两人前进的路程和时间”分别表示两次骑行的速度和可列得方程。
5）解法一：设A、B两地间的路程为x千米，依题意，得：x-3610-8=x+3612-8（列方程就是用两种不同的方式表示同一个量）解得：x=108答：A、B两地间的路程为108千米6）如果我们间接设元，设这两人的速度和为y千米/时，①知一量（时间），设一量（速度），列得方程用第三量（路程）②而路程有何等量关系？A、B两地的路程不变！利用“路程和=两人前进的速度和时间”分别表示A、B两地的路程可列得方程③解法二：设甲乙两人的速度和为y千米/时，依题意得：（10-8）y+36=（12-8）y-36解得：y=36∴（10-8）y+36=236+36=108（千米）答：A、B两地间的路程为108千米7）说明：在上述的两种解法中，我们惊喜地发现：“三量法则”清晰地为我们指明了设元和列方程的方向，在分析清楚知道的量之后，另外两个量中，任意一个用来设元，而最后一个量就用来列方程多妙的事呀！（二） 巩固练习：请同学们先试着解答（习题3.3第99页第9题）有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2的墙面。
每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积1. 分析解释：通过审题我们知道：本题可以看成工程问题，房间的面积属于工作量，每名技工一天粉刷的面积为工作效率，工作时间都是一天1）工作时间是已知量，都是一天时间①如果我们设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，那么由“三量法则”，知时间，设工作量，列效率②如果我们设每名二级技工每天粉刷的墙面面积为y m2，那么由“三量法则”，知时间，设效率，列工作量2）这样，我们也有以下两种列方程的思路①解法一：（直接设元），设每个房间需要粉刷的面积是xm2，依题意，得：8x-503=10x+405+10②解法二：（间接设元）设每名二级技工每天粉刷墙面y m2，則每名一级技工每天粉刷墙面（y+10）m2，依题意，得：3（y+10）+508=5y-4010三、 小结提升1. “三量法则”：知一量，设一量；列得方程第三量2. “三量法则”能为设元、列方程指明方向3. 友情提示：列方程就是用两种不同的方式表示同一个量 -全文完-。