《2019届江苏高考数学3个附加题综合仿真训练(4)(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届江苏高考数学3个附加题综合仿真训练(4)(含解析)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏高考数学3 个附加题综合仿真训练(4) 1本题包括A、B、C 三个小题，请任选二个作答A选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 A2xy2，X11，且 AX12，其中 x，yR. (1)求 x，y 的值；(2)若 B1102，求 (AB)1. B选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为x122t，y222t(t 为参数 )，以坐标原点O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0，已知直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长解： 因为曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0，C选修 45
2、：不等式选讲 已知 a， b，cR，a2b2c21，若 |x1|x1|(ab c)2对任意的实数a，b，c 恒成立，求实数x 的取值范围2.如图， 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知 ABAC，AB 2，AC4，AA13.D是线段 BC 的中点(1)求直线 DB1与平面 A1C1D 所成角的正弦值；3已知集合X1,2,3 ，Yn1,2,3 ， n(nN*)，设 Sn(a，b)|a 整除 b 或 b整除 a，aX，b Yn，令 f(n)表示集合Sn所含元素的个数(1)写出 f(6)的值；(2)当 n6 时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明江苏高考数学3 个附加题综合仿真训练(4) 1
3、本题包括A、B、C 三个小题，请任选二个作答A选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 A2xy2，X11，且 AX12，其中 x，yR. (1)求 x，y 的值；(2)若 B1102，求 (AB)1. 解： (1)AX2xy2 11x22y. 因为 AX12，所以x21，2y2，解得 x 3，y0. (2)由(1)知 A2302，又 B1102，所以 AB230211022404. 设(AB)1abcd，则2404abcd1001，即2a4c2b4d4c4d1001. 所以2a4c1，4c0，2b4d0，4d1，解得 a12，b12，c0， d14，即 (AB)11212014. B选修 44：坐标
4、系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为x122t，y222t(t 为参数 )，以坐标原点O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0，已知直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长解： 因为曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0，所以 2sin2 4 cos ，即曲线 C 的直角坐标方程为y2 4x. 将直线 l 的参数方程x122t，y222t代入抛物线方程y2 4x，得 222t24 122t ，即 t2 8 2t0，解得 t10，t2 8 2. 所以 AB|t1t2| 8 2. C选修 45
5、：不等式选讲 已知 a， b，cR，a2b2c21，若 |x1|x1|(ab c)2对任意的实数a，b，c 恒成立，求实数x 的取值范围解： 因为 a，b， cR，a2b2c21，所以由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2) 12(1)212 3，因为 |x1|x1|(abc)2对任意的实数a，b，c 恒成立，所以 |x1|x1|3. 当 x1 时， 2x3，即 x32. 综上，实数x 的取值范围为，3232， . 2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB AC，AB2，AC4，AA13.D 是线段 BC 的中点(1)求直线 DB1与平面 A1C1D 所成角的正弦值；(2)求二面
6、角B1-A1D-C1的余弦值解： 因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ABAC，所以分别以AB，AC，AA1所在的直线为x 轴， y 轴， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,0,0)， B(2,0,0)， C(0,4,0)，A1(0,0,3)，B1(2,0，3)，C1(0，4,3)，因为 D 是 BC 的中点，所以 D(1，2,0)，(1)因为 A1C1(0,4,0)， A1D(1,2， 3)，设平面 A1C1D 的法向量n1(x1，y1，z1)，则n1 A1C1 0，n1 A1D 0，即4y10，x12y13z10，取x13，y10，z11，所以平面A1C1D 的法向量n1
7、(3,0,1)，而 DB1 (1， 2,3)，设直线 DB1与平面 A1C1D 所成角为 ，所以 sin |cosn1，DB1|n1 DB1|n1| |DB1|3 3|10143 3535，所以直线 DB1与平面 A1C1D 所成角的正弦值为3 3535. (2) A1B1(2,0,0)，DB1(1， 2,3)，设平面 B1A1D 的法向量n2(x2，y2，z2)，则n2 A1B1 0，n2 DB1 0，即2x20，x2 2y23z20，取x20，y23，z22，所以平面B1A1D 的法向量n2(0,3,2)，所以 cos n1，n2n1 n2|n1| |n2|2101313065，故结合图象
8、知二面角B1-A1D-C1的余弦值13065. 3已知集合X1,2,3 ，Yn1,2,3 ， n(nN*)，设 Sn(a，b)|a 整除 b 或 b整除 a，aX，b Yn，令 f(n)表示集合Sn所含元素的个数(1)写出 f(6)的值；(2)当 n6 时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明解： (1)Y61,2,3,4,5,6 ，S6中的元素 (a，b)满足：若 a1，则 b1,2,3,4,5,6；若 a 2，则 b1,2,4,6；若 a3，则 b1,3,6. 所以 f(6)13. (2)当 n6 时，f(n)n2n2n3，n6t，n2n12n 13，n6t1，n2n2n23，n6t2
9、，n2n12n3，n6t3，n2n2n13，n6t4，n2n12n23，n6t5(t N*)下面用数学归纳法证明：当 n 6时， f(6)62626313，结论成立假设 nk(k6)时结论成立，那么n k1 时， Sk1在 Sk的基础上新增加的元素在(1，k1)，(2， k1)，(3， k1)中产生，分以下情形讨论：a若 k16t，则 k6(t1)5，此时有f(k 1)f(k) 3k2k12k 233 (k1) 2k12k13，结论成立；b若 k16t1，则 k6t，此时有f(k 1)f(k) 1k2k2k31 (k1) 2k1 12k1 13，结论成立；c若 k16t2，则 k6t1，此时有f(k 1)f(k) 2k2k12k 132 (k1) 2k12k1 23，结论成立；d若 k16t3，则 k6t2，此时有f(k 1)f(k) 2k2k2k232 (k1) 2k1 12k13，结论成立；e若 k16t4，则 k6t3，此时有f(k 1)f(k) 2k2k12k32 (k1) 2k12k1 13，结论成立；f若 k1 6t5，则 k 6t 4，此时有f(k 1)f(k) 1k2k2k131 (k1) 2k1 12k1 23，结论成立综上所述，结论对满足n6 的自然数n均成立
