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1、XX铸学教育10月第二次周考数学（理科）试卷学校:_XX：_班级：_考号：_一、填空题（本题共18道小题，每小题5分，共90分）1.已知集合A=a,a2,B=1,2，若AB =1，则a=.2.若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.3.已知，则的大小关系是_4.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_.5.已知的定义域为1，1，则的定义域是_.6.设有两个命题：(1)不等式|x|x1|m的解集为R；(2)函数f(x)=(73m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值X围是. 7.已知数列满足：为正整数，如果，8.已知向量，满足
2、，且，则9.函数的值域为.10.已知函数，若，则的值为11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为12.已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是13.若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为14.已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值X围是15.三棱锥中，是边长为3的等边三角形，二面角的大小为120，则此三棱锥的外接球的表面积为16.椭圆：=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于1
3、7.已知函数是上的偶函数，对，都有成立当，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为18.对于函数和，下列说法正确的是.（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.二、解答题（本题共5道小题,共60分）19.已知正数数列满足：，.（1）求，；（2）设数列满足，证明：数列是等差数列，并求数列的通项.20.已知集合，（1）若，XX数的取值X围；（2）若，且，XX数的取值X围
4、22.如图，已知斜三棱柱：的底面是直角三角形，点在底面内的射影恰好是棱BC的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SOAM= ，点B的纵坐标是，（）求cos（）的值；（）求2的值23.如图，岛A、C相距海里.上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40且距岛C 10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市.上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C海里的E处，此时小X从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿
5、直线方向前往A岛换乘客轮去B市.（1）若，问小X能否乘上这班客轮？（2）现测得，.已知速度为V海里/小时的小艇每小时的总费用为元，若小X由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？试卷答案1.-1；2. 解析a，bR，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.3.【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】解析：解：因为【思路点拨】根据各个值的取值X围比较大小即可.4.考点：弧度制的应用.【方法点晴】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系与弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键，难度一般；等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，在中求
6、出的长度（用表示），即，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数5.，4略6.7.47098.13因为，所以，所以.9. 试题分析：由题意得，设，其中，而，故值域是，故填：.考点：1.函数的值域；2.三角换元.【思路点睛】求函数值域的常用方法：单调性法；配方法；分离常数法；数形结合法；换元法(包括代数换元与三角换元)；判别式法；不等式法；导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域.10.4 依题意函数f(x)的自变量满足，即，此时恒成立故答案为4.11.1或2 试题分析：约束条件所表示的可行域为如图所示的三角形区域，又因
7、为目标函数中的含义为直线在y轴上的截距，当目标函数取得最大值时，直线在y轴上的截距取得最大值，又取得最大值的最优解不唯一，所以直线与直线或平行，所以或12.易知正态曲线关于直线对称，所以则有,令函数在上是增函数，所以13.2【考点】函数的最值与其几何意义 【专题】函数的性质与应用【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，f（x）=t+，显然函数g（x）=是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，Mt=（Nt），即2t=M+N=4，t=2，故答案为：2【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，
8、考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14.(6,3).15.21由题意得，得到，取AB中点为D，SB中点为M，得到为二面角的平面角，由题意可知，设三角形ABC的外心为，则，球心为过点M的面ABS的垂线与过点O的面ABC的垂线的交点，在四边形中，可求出，所以，所以球的表面积。16.【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，可得，进而设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义与其边角关系可得，解出a，c即可解：如图所示，由直线可知倾斜
9、角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为【点评】本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法17.（1）（2）（4）试题分析：由题可知，解令x2，得，解得，因为函数f（x）为偶函数，所以，（1）正确；因为，所以，即x4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有，说明函数f（x)在0,2上单调递减函数，又f（2）0，因此函数f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数
10、f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2015除以4余数是3，即，又因为，故（4）正确；选（1）（2）（4）。考点：函数的奇偶性与单调性18.（2）（3）（4）19.（1）由已知，而，即.而，则.又由，即.而，则.，.（2）由已知条件可知：，则，而，数列为等差数列.而，故.20.（1）；（2）（1），若，则，；若，则；综上（2），21.（）根据OA=OM=1，利用三角形面积的公式求解出sin和cos，又点B的纵坐标是，求出sin和cos，即可求出cos（）的
11、值（）根据（）中sin和cos，sin和cos的值，通过二倍角公式化简，构造思想可得2 的值解：（）由题意，OA=OM=1和为锐角，又点B的纵坐标是，（），故22.解：（1）取的中点，连接，则由题意知平面.平面，.又，且，平面.平面，平面平面.（2）以为原点，的方向为轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，又,则，则，.设平面的法向量为，令，得.同理，得平面的一个法向量为.二面角的余弦值为，整理得，解得，即，斜三棱柱的高为.23.（1）如图，根据题意得：，在中，由余弦定理得，, 2分所以客轮的航行速度（海里/小时） 3分因为，所以，所以在中，由余弦定理得，整理得：，解得或（不合舍去） 5分所以客轮从处到岛所用的时间小时，小X到岛所用的时间至少为小时由于，所以若小X9点半出发，则无法乘上这班客轮6分（2）在中，,所以为锐角，7分所以8分由正弦定理得，,所以,9分所以小X由岛直接乘小艇去城市的总费用为 (),10分当且仅当，即时，（元）11分所以若小X由岛直接乘小艇去市，其费用至少需元 12分
