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1、2021-2022学年江西省吉安市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1在7个实数，0，1.101001000100001中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个2下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，2，B2，3，4C1，D，4将直线y2x1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+35在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则的值为（）A5B5C1D16对于函数y2x
2、+2，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，0）B它的图象经过第二、三、四象限Cy的值随x值的增大而增大D当x1时，y0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的平方根是 8点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（5，4b），则ba 9若实数x，y满足（2x3）2+|9+4y|0，则xy的立方根为 10已知一次函数y（m1）x+m21的图象经过原点，那么m 11如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 12RtABC 中，BAC90，ABAC2，以AC为边，在ABC的外部作等腰直角ACD，则线段BD的长为 三、解答题（本大题共
3、5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：|+（2）2（3.14）0（）2；（2）解方程：8（x+1）32714已知x+3的立方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根15已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+16如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点别按下列要求画出图形（1）在图中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，2（2）在图中画出一个正方形，使得该正方形的面积为1017铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B（如图），已知DA10k
4、m，CB15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18已知y+2与x1成正比例，且当x3时，y4（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y1时，求x的值19如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（5，4）、B（2，2）、C（4，1）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出A1B1C1，并写出A1B1C1的三个顶点坐标；（2）求A1B1C1的面积；（3）若点P为y轴上一点，要使CP+BP的值最小，请在答题卷上作出点P的位置（保留作图痕迹）20阅读材料：像（+2
5、）（2）1，a（a0）这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号例如：；3+2解答下列问题：（1）的有理化因式是 ，+2的有理化因式是 （2）观察下面的变形规律，请你猜想： ，（3）利用上面的方法，请化简：+五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，P为等边ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA6，PB8，PC10，以PA为边作等边APD，连接BD（1）求证：BDPC（2）求APB的度数22如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB3，DE
6、2，BD12，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值（3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式的最小值六.（本大题1小题，共12分)23如图，直线ykx2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB1（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线ykx2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是1；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不
7、存在，请说明理由参考答案一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1在7个实数，0，1.101001000100001中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；1.101001000100001是有限小数，属于有理数；无理数有，共2个故选：B2下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可解：A、是三次
8、根式，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、原式2，故此选项不符合题意；D、原式，故此选项不符合题意；故选：B3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，2，B2，3，4C1，D，【分析】下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是解：A、22+（）2（）2，故不是直角三角形，不合题意；B、12+3242，故不是直角三角形，不合题意；C、12+（）2（）2，故是直角三角形，符合题意；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，不合题意；故选：C4将直线y2x1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式
9、为（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+3【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案解：直线y2x1向上平移两个单位，所得的直线是y2x+1，故选：C5在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则的值为（）A5B5C1D1【分析】点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标相反解：A、B两点关于x轴对称，n2，m31故选：C6对于函数y2x+2，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，0）B它的图象经过第二、三、四象限Cy的值随x值的增大而增大D当x1时，y0【分析】代入x1求出y值，进而可得出点（1，0）不在一次函数y2x+2
10、的图象上，结论A不正确；由k20，b20，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y2x+2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k20，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x1时，y0，即结论D正确解：解：A、当x1时，y2（1）+24，函数y2x+2的图象经过点（1，4），选项A不符合题意；B、k20，b20，函数y2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、k20，y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y0时，2x+20，解得：x1，当x1时，y0，选项D符合题意故选：D二
11、、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的平方根是【分析】首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果解：5，的平方根是故答案为：8点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（5，4b），则ba1【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可解：点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（5，4b），3+a5，4b5，解得a2，b1，故ba（1）21故答案为：19若实数x，y满足（2x3）2+|9+4y|0，则xy的立方根为【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x，y的值，进而利用立方根的定义计算得出答案解
12、：（2x3）2+|9+4y|0，2x30，9+4y0，解得：x，y，故xy，xy的立方根为：故答案为：10已知一次函数y（m1）x+m21的图象经过原点，那么m1【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可解：一次函数y（m1）x+m21的图象经过原点，m210且m10，解得m1；故答案为：111如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 130cm【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答解：如图所示，它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，AB130（cm）答：蚂蚁
13、沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm故答案为：130cm12RtABC 中，BAC90，ABAC2，以AC为边，在ABC的外部作等腰直角ACD，则线段BD的长为2或4或【分析】分三种情况讨论：当AD为斜边时，如图1，BD2BE，求BE的长即可；当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；当AC为斜边时，如图3，BD就是BCD的斜边长解：当AD为斜边时，如图1，ACCD2，ACD90，ACDBAC90，AB2，ABCD，AEBDEC，ABECDE，BEDE，AEEC，AEEC1，由勾股定理得：BE，BD2，当CD为斜边时，如图2，则ADAC2，DAC90，BAC90，DAC+BAC90+90180，B、A、D共线，BDAB+AD2+24，当AC为斜边时，如图3，ADC90，
