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1、2021-2022学年江西省吉安市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确答案)1在7个实数,0,1.101001000100001中,无理数的个数是()A1个B2个C3个D4个2下列各式中,是最简二次根式的是()ABCD3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A,2,B2,3,4C1,D,4将直线y2x1向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为()Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+35在平面直角坐标系中,点A(2,m)和点B(n,3)关于x轴对称,则的值为()A5B5C1D16对于函数y2x
2、+2,下列结论正确的是()A它的图象必经过点(1,0)B它的图象经过第二、三、四象限Cy的值随x值的增大而增大D当x1时,y0二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7的平方根是 8点(3+a,5)关于y轴对称的点的坐标是(5,4b),则ba 9若实数x,y满足(2x3)2+|9+4y|0,则xy的立方根为 10已知一次函数y(m1)x+m21的图象经过原点,那么m 11如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是 12RtABC 中,BAC90,ABAC2,以AC为边,在ABC的外部作等腰直角ACD,则线段BD的长为 三、解答题(本大题共
3、5小题,每小题6分,共30分)13(1)计算:|+(2)2(3.14)0()2;(2)解方程:8(x+1)32714已知x+3的立方根为2,3x+y1的平方根为4,求3x+5y的算术平方根15已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+16如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点别按下列要求画出图形(1)在图中画一个三角形,使得该三角形的三边长分别为5,2(2)在图中画出一个正方形,使得该正方形的面积为1017铁路上A,B两站(视为直线上的两点)相距25km,C,D为两村庄(视为两个点),DAAB于点A,CBAB于点B(如图),已知DA10k
4、m,CB15km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等,请求出收购站E到A站的距离四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18已知y+2与x1成正比例,且当x3时,y4(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当y1时,求x的值19如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(5,4)、B(2,2)、C(4,1)(1)若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称,请在答题卷上作出A1B1C1,并写出A1B1C1的三个顶点坐标;(2)求A1B1C1的面积;(3)若点P为y轴上一点,要使CP+BP的值最小,请在答题卷上作出点P的位置(保留作图痕迹)20阅读材料:像(+2
5、)(2)1,a(a0)这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时,利用有理化因式可以化去分母中的根号例如:;3+2解答下列问题:(1)的有理化因式是 ,+2的有理化因式是 (2)观察下面的变形规律,请你猜想: ,(3)利用上面的方法,请化简:+五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21如图,P为等边ABC内一点,分别连接PA,PB,PC,PA6,PB8,PC10,以PA为边作等边APD,连接BD(1)求证:BDPC(2)求APB的度数22如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC已知AB3,DE
6、2,BD12,设CDx(1)用含x的代数式表示AC+CE的长(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小,并求出此时AC+CE的最小值(3)根据(2)中的规律和结论,重新构图求出代数式的最小值六.(本大题1小题,共12分)23如图,直线ykx2与x轴,y轴分别交于B,C两点,其中OB1(1)求k的值;(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线ykx2上的一个动点,当点A运动过程中,试写出AOB的面积S与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,探索:当点A运动到什么位置时,AOB的面积是1;在成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使POA是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不
7、存在,请说明理由参考答案一、选择题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确答案)1在7个实数,0,1.101001000100001中,无理数的个数是()A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解:是分数,属于有理数;0,是整数,属于有理数;1.101001000100001是有限小数,属于有理数;无理数有,共2个故选:B2下列各式中,是最简二次根式的是()ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可解:A、是三次
8、根式,不是二次根式,故此选项不符合题意;B、是最简二次根式,故此选项符合题意;C、原式2,故此选项不符合题意;D、原式,故此选项不符合题意;故选:B3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A,2,B2,3,4C1,D,【分析】下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是解:A、22+()2()2,故不是直角三角形,不合题意;B、12+3242,故不是直角三角形,不合题意;C、12+()2()2,故是直角三角形,符合题意;D、()2+()2()2,故不是直角三角形,不合题意;故选:C4将直线y2x1向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式
9、为()Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+3【分析】根据函数图象向上平移加,向下平移减,可得答案解:直线y2x1向上平移两个单位,所得的直线是y2x+1,故选:C5在平面直角坐标系中,点A(2,m)和点B(n,3)关于x轴对称,则的值为()A5B5C1D1【分析】点A(2,m)和点B(n,3)关于x轴对称,所以横坐标相等,纵坐标相反解:A、B两点关于x轴对称,n2,m31故选:C6对于函数y2x+2,下列结论正确的是()A它的图象必经过点(1,0)B它的图象经过第二、三、四象限Cy的值随x值的增大而增大D当x1时,y0【分析】代入x1求出y值,进而可得出点(1,0)不在一次函数y2x+2
10、的图象上,结论A不正确;由k20,b20,利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y2x+2的图象经过第一、二、四象限,结论B不正确;由k20,利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小,即结论C不正确;代入x1求出y值,结合y的值随x的增大而减小,可得出当x1时,y0,即结论D正确解:解:A、当x1时,y2(1)+24,函数y2x+2的图象经过点(1,4),选项A不符合题意;B、k20,b20,函数y2x+2的图象经过第一、二、四象限,选项B不符合题意;C、k20,y的值随x值的增大而减小,选项C不符合题意;D、当y0时,2x+20,解得:x1,当x1时,y0,选项D符合题意故选:D二
11、、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7的平方根是【分析】首先根据算术平方根的性质化简,再根据平方根的定义即可求出结果解:5,的平方根是故答案为:8点(3+a,5)关于y轴对称的点的坐标是(5,4b),则ba1【分析】关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此可得a、b的值,再代入所求式子计算即可解:点(3+a,5)关于y轴对称的点的坐标是(5,4b),3+a5,4b5,解得a2,b1,故ba(1)21故答案为:19若实数x,y满足(2x3)2+|9+4y|0,则xy的立方根为【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x,y的值,进而利用立方根的定义计算得出答案解
12、:(2x3)2+|9+4y|0,2x30,9+4y0,解得:x,y,故xy,xy的立方根为:故答案为:10已知一次函数y(m1)x+m21的图象经过原点,那么m1【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组,求出m的值即可解:一次函数y(m1)x+m21的图象经过原点,m210且m10,解得m1;故答案为:111如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是 130cm【分析】先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答解:如图所示,它的每一级的长宽高为20cm,宽40cm,长50cm,AB130(cm)答:蚂蚁
13、沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm故答案为:130cm12RtABC 中,BAC90,ABAC2,以AC为边,在ABC的外部作等腰直角ACD,则线段BD的长为2或4或【分析】分三种情况讨论:当AD为斜边时,如图1,BD2BE,求BE的长即可;当CD为斜边时,如图2,BD就是两个AB的长;当AC为斜边时,如图3,BD就是BCD的斜边长解:当AD为斜边时,如图1,ACCD2,ACD90,ACDBAC90,AB2,ABCD,AEBDEC,ABECDE,BEDE,AEEC,AEEC1,由勾股定理得:BE,BD2,当CD为斜边时,如图2,则ADAC2,DAC90,BAC90,DAC+BAC90+90180,B、A、D共线,BDAB+AD2+24,当AC为斜边时,如图3,ADC90,