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1、 卓越个性化教学讲义学生姓名 吕欣玥 年级 小六 授课时间 2012年3月25日 教师姓名 刘老师 课时 2 比例：（一）比和比例的区别比比例意义两个数相除,又叫做两个数的比.如，9060=90:60(90比60)表示两个比相等的式子叫做比例。如90 ： 60 = 3 : 2前项各部分名称90 ： 60 = 1.5比值比号后项（共有2个项）内项 90 ：60 = 3 : 2外项（共有4个项）基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。如，90:60=（905）:（605）=1.590:60=（9015）:（6015）=1.5在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90
2、： 60 = 3 : 2两个内项的积两个外项的积90 2 = 60 3化简比的依据90:60=（9015）:（6015）=6:4解比例的依据如，5：x=1.6：3.21.6x=53.21.6x=16x=10意义方法结果求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1不能写成18:12=3化简比的方法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
3、如，18:6=（186）：（66）=3:1 或18:6=（182）：（62）=9:3=（93）：（33）=3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5=（0.25100）：（1.5100）=25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，：=（24）：（24）=20:9混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能
4、化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。 （二）判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例1、 写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长宽”得到“”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积高=圆锥的体积”得到“底面积高=圆锥的体积3”，因为底面积和高是相关联的量
5、，圆锥的体积一定，“圆锥的体积3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积高=圆锥的体积3（一定），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。如，“（长宽）2=长方形的周长”的左边就多了2，应变为“（长宽）=”又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（ab）h2=s（ab）h2h=sh（ab）2 =shsh=（ab）2，因为上底和下底不变，（ab）2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是
6、无法写出关系式的。2、 看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）1、 看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，总是等于3.14，不会随直径而改变。2、 看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的就不是能变化的量。如，“边长边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。3、 看是否商（积）一定：也就是这两个量
7、相除（或相乘）的结果是否固定不变的。如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于，是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。三、列（列出几组数据）列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，宽是1，长就是8，宽是2，长就是7长方形的周长18181818长8765宽1234然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：81=8，72=3.5，63=
8、2，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。” （三）比例尺. (1) 什么叫做比例尺? 板书:图上距离=比例尺 实际距离 (2) 说出下面各比例尺的具体意义. 比例尺1:3000000表示 比例尺20:1表示 比例尺0 30 60km表示 （3）填空 1.一个精密零件画在比例尺为120：1的图纸上，长是六厘米。如果把它画在比例尺为200：1的图纸上，应画（ ）厘米。 2.判断。在比例尺为1:1000的图纸上，测量出一个正方形菜地的边长为五厘米，则这块菜地的实际面积是25000平方厘米（ ）。） 3.选择。把一个长方形操场画在比例尺为1：200的图纸上，量得长是五十厘米，宽是四十厘米，这个
9、操场的实际面积是（ ）平方米。 (4) 求比例尺. 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？ (5) 求实际距离。 在比例尺是1：200000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。(5)求图上距离。 甲乙两地相距200千米，在比例尺是1：50000000的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？（1） （四）用比例解决问题一.用比例解决问题的过程、步骤。 A认真审题找出两种相关联的量；B判断两种量成什么比例；C设未知数X；D列出比例式（含有未知数）；E解比例；F检验。二.举例。 修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计
10、算，修完这条公种一共需要多少天？ 两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间 两种量成什么比例？说明理由： 题中的等量关系应该怎样表示？设未知数X，解比例。（过程略） 比例的应用练习题 一基础练习1判断下面各题中相关联的量成什么比例。（1） 三角形面积一定，底和高。（2） 水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。（3） 总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。（4） 在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。（5） 速度一定，路程和时间。（6） 正方形的边长和它的面积。（7） 订少年报数量和所需钱数。（8） 小明从家到学校，行走的速度和时间。（9） 圆的周长和半径。（10） 圆的面积
11、和半径。2说一说。（1） 判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？（2） 用比例解决问题的步骤。二、综合练习1用比例解决下面两个问题。（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？ 比例的夺冠题 一、 填空题 1.4:( )=( )10=( )%2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.4. 某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比
12、是25:1:4茄子种了 亩.5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .7.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.8.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨.9.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行
13、,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时. 2、 解答题 11.一个精密零件画在比例尺为120：1的图纸上，长是六厘米。如果把它画在比例尺为200：1的图纸上，应画多少厘米。 12.把一个长方形操场画在比例尺为1：200的图纸上，量得长是五十厘米，宽是四十厘米，这个操场的实际面积是多少平方米。 13已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.14.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.15.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?16.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器
