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1、江苏省盐城市建湖县建阳中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项，数列bn的前n项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列cn，则满足的m的最大整数值为（ ）A. 335B. 336C. 337D. 338参考答案：A由可知数列为等差数列，通项公式，又因为，由题意可知，通项公式，所以即，解得，所以的最大整数值为335，故选择A.2. 设数列的前项和为，若，则（ ）A3B2C1D0 参考答案：B3. 已知等差数列的公差，若（），则A B C D参考答案：C略
2、4. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随
3、机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选：B5. 函数的图象必经过点（ ）A、(0,1) B、(1,1) C、(2,0) D、(2,2) 参考答案：D6. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（ ）A是区间上的减函数，且B是区间上的增函数，且C是区间上的减函数，且D是区间上的增函数，且参考答案：略7. 若将函数f（x）=sin2
4、x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题8. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正
5、方形，则该几何体的体积为( )ABCD参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥PABC，如图所示；该三棱锥的体积为121=故选：A点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目9. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A10. 如图，ABC和DEF均为等边三角形，AFBDCE，DF2AF20 cm，若在ABC中
6、随机投入260粒芝麻，则落在DEF外的芝麻粒数约为A100 B130 C150 D180参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案：112. 已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 参考答案：1，5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由“|xa|1”得1xa1，即a1xa+1由“x26x0”得0x6要使“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则，解得，即1a5，故实数
7、a的取值范围为1，5故答案为：1，513. 已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/柱体的体积.【试题分析】该多面体是一个底面边长为1的正六边形，高为1的六棱柱.则底面六边形的面积,如图所示， HP2在中，,由余弦定理,所以,则，故答案为.14. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:； ； .则其中是“等比函数”的的序号为 参
8、考答案：15. 程序框图如图所示，若输入，则输出的为 参考答案：57试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出考点：程序框图16. 已知函数，若，则_ 参考答案：617. 已知a，b为实数，不等式|x2+ax+b| x27x+12 |对一切实数x都成立，则a+b=_.参考答案：5因为，所以，在中，令与得且，解得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知an是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求数列an通项an（2）若数列bn满足求数列bn的前n项和
9、Tn参考答案：略19. （2016?邵阳二模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，），曲线C的极坐标方程为cos2=sin（）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）把x=cos，y=sin代入曲线C的方程cos2=sin，可得曲线C的直角坐标方程（）设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0 ，由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标
10、方程，利用韦达定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值【解答】解：（）把x=cos，y=sin代入cos2=sin，可得曲线C的直角坐标方程为x2=y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为（）点P的直角坐标为（2，0），它在直线l上，在直线l的参数方程中，设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0 ，由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得因为，所以【点评】本题主要考查参数方程和极坐标的应用，参数的几何意义，属于基础题20. 如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，四点共圆，得到，再得到，得出为等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割线定理求出,再求出.试题解析：（1）证明：连接，则，共圆，为等腰三角形（2）解：由，可得，连接，则，考点：1.勾股定理；2.切割线定理.21. 如图所示，为的直径，是的切线，为切点 （1）求证：； （2）若半径是，求的值.参考答案：解：连接（1）是两切线，又是的直径，（2），略22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值 参考答案：证明：(1)由 得， 是切线， 平分角(2)由，得由即，由,由
