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1、江苏省盐城市建湖县建阳中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项,数列bn的前n项和为,若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列cn,则满足的m的最大整数值为( )A. 335B. 336C. 337D. 338参考答案:A由可知数列为等差数列,通项公式,又因为,由题意可知,通项公式,所以即,解得,所以的最大整数值为335,故选择A.2. 设数列的前项和为,若,则( )A3B2C1D0 参考答案:B3. 已知等差数列的公差,若(),则A B C D参考答案:C略
2、4. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】随机模拟产生了18组随机数,其中第三次就停止摸球的随机数有4个,由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随
3、机模拟产生了以下18组随机数:343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有:142,112,241,142,共4个,由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为p故选:B5. 函数的图象必经过点( )A、(0,1) B、(1,1) C、(2,0) D、(2,2) 参考答案:D6. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程,那么正确的选项是( )A是区间上的减函数,且B是区间上的增函数,且C是区间上的减函数,且D是区间上的增函数,且参考答案:略7. 若将函数f(x)=sin2
4、x+cos2x的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()ABCD参考答案:C考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的求值分析:利用两角和的正弦函数对解析式进行化简,由所得到的图象关于y轴对称,根据对称轴方程求出的最小值解答:解:函数f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)的图象向右平移的单位,所得图象是函数y=sin(2x+2),图象关于y轴对称,可得2=k+,即=,当k=1时,的最小正值是故选:C点评:本题考查三角函数的图象变换,考查正弦函数图象的特点,属于基础题8. 已知某几何体的三视图如图所示,三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正
5、方形,则该几何体的体积为( )ABCD参考答案:A考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据几何体的三视图,得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥,画出该三棱锥的直观图,求出它的体积解答:解:根据几何体的三视图,得;该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥PABC,如图所示;该三棱锥的体积为121=故选:A点评:本题考查了几何体的三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征,是基础题目9. 已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是A B C D 参考答案:A10. 如图,ABC和DEF均为等边三角形,AFBDCE,DF2AF20 cm,若在ABC中
6、随机投入260粒芝麻,则落在DEF外的芝麻粒数约为A100 B130 C150 D180参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案:112. 已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为 参考答案:1,5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出不等式的等价条件,利用“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件,确定实数a的取值范围【解答】解:由“|xa|1”得1xa1,即a1xa+1由“x26x0”得0x6要使“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件,则,解得,即1a5,故实数
7、a的取值范围为1,5故答案为:1,513. 已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成,如右图所示,若该凸多面体所有棱长均为,则其体积 .参考答案:【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/柱体的体积.【试题分析】该多面体是一个底面边长为1的正六边形,高为1的六棱柱.则底面六边形的面积,如图所示, HP2在中,,由余弦定理,所以,则,故答案为.14. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; .则其中是“等比函数”的的序号为 参
8、考答案:15. 程序框图如图所示,若输入,则输出的为 参考答案:57试题分析:第一次循环,得;第二次循环,得;第三次循环,得;第四次循环,得,不满足循环条件,退出循环,输出考点:程序框图16. 已知函数,若,则_ 参考答案:617. 已知a,b为实数,不等式|x2+ax+b| x27x+12 |对一切实数x都成立,则a+b=_.参考答案:5因为,所以,在中,令与得且,解得,所以三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知an是等差数列,其中a3+a7=18,a6=11(1)求数列an通项an(2)若数列bn满足求数列bn的前n项和
9、Tn参考答案:略19. (2016?邵阳二模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数),P点的极坐标为(2,),曲线C的极坐标方程为cos2=sin()试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并求曲线C的焦点坐标;()设直线l与曲线C相交于两点A,B,点M为AB的中点,求|PM|的值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】()把x=cos,y=sin代入曲线C的方程cos2=sin,可得曲线C的直角坐标方程()设点A,B,M对应的参数为t1,t2,t0 ,由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标
10、方程,利用韦达定理求得t1+t2的值,可得|PM|=|t0|的值【解答】解:()把x=cos,y=sin代入cos2=sin,可得曲线C的直角坐标方程为x2=y,它是开口向上的抛物线,焦点坐标为()点P的直角坐标为(2,0),它在直线l上,在直线l的参数方程中,设点A,B,M对应的参数为t1,t2,t0 ,由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程,得因为,所以【点评】本题主要考查参数方程和极坐标的应用,参数的几何意义,属于基础题20. 如图,是圆的直径,弦于点,是延长线上一点,切圆于,交于(1)求证:为等腰三角形;(2)求线段的长参考答案:(1)证明见解析;(2).试题分析:(1)由,四点共圆,得到,再得到,得出为等腰三角形;(2)由勾股定理算出,由,求出,由切割线定理求出,再求出.试题解析:(1)证明:连接,则,共圆,为等腰三角形(2)解:由,可得,连接,则,考点:1.勾股定理;2.切割线定理.21. 如图所示,为的直径,是的切线,为切点 (1)求证:; (2)若半径是,求的值.参考答案:解:连接(1)是两切线,又是的直径,(2),略22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知()的外接圆为圆,过的切线交于点,过作直线交于点,且(1)求证:平分角;(2)若,求的值 参考答案:证明:(1)由 得, 是切线, 平分角(2)由,得由即,由,由