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1、. .高中 数学选修2-1空间向量与立体几何测试题一、选择题1假设把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，那么这些向量的终点构成的图形是一个圆一个点半圆平行四边形答案：2在长方体中，以下关于的表达中错误的一个是答案：3假设为任意向量，以下等式不一定成立的是答案：4假设三点共线，为空间任意一点，且，那么的值为1答案：5设，且，那么等于9答案：6非零向量不共线，如果，那么四点一定共圆恰是空间四边形的四个顶点心一定共面肯定不共面答案：7如图1，空间四边形的四条边及对角线长都是，点分别是的中点，那么等于答案：8假设，且，那么的值分别为答案：9假设向量与的夹角的余弦值为，那么或2
2、或答案：10为平行四边形，且，那么顶点的坐标为答案：11在正方体中，为的交点，那么与所成角的答案：12给出以下命题：，那么；为空间四点，假设不构成空间的一个基底，那么共面；，那么与任何向量都不构成空间的一个基底；假设共线，那么所在直线或者平行或者重合正确的结论的个数为1234答案：二、填空题13，向量与轴垂直，且满足，那么答案：14三点不共线，为平面外一点，假设由向量确定的点与共面，那么答案：15线段面，面于点，且在平面的同侧，假设，那么的长为答案：16在长方体中，和与底面所成的角分别为和，那么异面直线和所成角的余弦值为答案：三、解答题17设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存
3、在，请写出证明答案：解：假设成立，解得所以存在使得理由即为解答过程18如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角解：建立如下列图的空间直角坐标系，那么由于是面的法向量，故与侧面所成的角为19如图3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，求点到平面的距离解：建立如下列图的空间直角坐标系，设，那么从而由，得，那么自作面于，并延长交面于，设，那么又，由得又20正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使解：建立如下列图的空间直角坐标系，设，得，那么，从而，由，即故分别为的中点时，21如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，面，求面与面所成二
4、面角的正切值解：建立如下列图的空间直角坐标系，那么延长交轴于点，易得，作于点，连结，那么即为面与面所成二面角的平面角又由于且，得，那么，从而，因此故面与面所成二面角的正切值为22平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明解：欲使面，只须，且欲证，只须证，即，也就是，即由于，显然，当时，上式成立；同理可得，当时，因此，当时，面一.选择题：(10小题共40分)1.A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,以下条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ( )A.B.C.D.2.直三棱柱ABCA1B1C1中，假设 ( )A. B.C.D.3.假设向量、( )A.B. C.
5、D.以上三种情况都可能4.以下四个命题中,正确的选项是 ( ) A.假设,那么P、三点共线B.设向量是空间一个基底，那么+，+，+构成空间的另一个基底C.D.ABC是直角三角形的充要条件是5.对空间任意两个向量的充要条件是( )A.B.C.D.6.向量的夹角为( )A.0 B.45C.90D.1807.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，假设，那么以下向量中与相等的是 ( ) A. B. C. D.-8.( )A.B.5，2C.D.-5，-29.( )A.-15B.-5C.-3D.-110.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所
6、成角的余弦值是( )A.B.C.D.二.填空题: (4小题共16分)11.假设A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，那么m+n= .12.A0，2，3，B-2，1，6，C1，-1，5，假设的坐标为 .13.是空间二向量，假设的夹角为 .14.点G是ABC的重心，O是空间任一点，假设为 .三.解答题:(10+8+12+14=44分)15.如图：ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，(1)求证：MN平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.16.一条线段夹在一个直二面角的两个面，它和两个面所成的角都是3
7、00，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.17.正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图. (1)求二面角BSCD的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.18.如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3) (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值. 高中数学选修2-1测试题(10)空间向量(1)参考答案DDBB DCDA AB 11.0 12.(1，1，1) 13.600 14.315.(1)略 (2)450 16.450 17.(1) (2) 18.(1) (2) (3) 略 (4)18.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.1依题意得B0，1，0、N1，0，1| |=.图2依题意得A11，0，2、B0，1，0、C0，0，0、B10，1，2=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.3证明：依题意，得C10，0，2、M，2，=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.评述：此题主要考察空间向量的概念及运算的根本知识.考察空间两向量垂直的充要条件.教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。优选
