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1、初三数学冲刺复习（一）一选择题（共9小题）1如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；a+b+c0；5a+4c0；4acb20；若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是5m3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D43如图，已知二次函数yx2+bxc，它与x轴交于A、B
2、，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：bc0；0b4；AB4；SABD8其中正确的结论有（）ABCD4二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；4a+2b+c0；5ab+c0；若方程a（x+5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为8，其中正确的结论有（）ABCD5如图，函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和（m，0），请思考下列判断：abc0；4a+c2b；1；am2+（2a+b）m+a+b+c0；|am+
3、a|正确的是（）ABCD6如图，直线yx+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）ABC2D7已知O的半径为2，A为圆内一定点，AO1P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG，APPG，APG120，OG的最大值为（）A1+B1+2C2+D218如图，AB，BC是O的弦，B60，点O在B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点若O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）ABCD9如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB2，AD10，C是弧BD
4、上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D8二填空题（共8小题）10若关于x的方程（1m2）x2+2mx10的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 11在ABC中，AB5，AC8，BC7，点D是BC上一动点，DEAB于E，DFAC于F，线段EF的最小值为 12如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC3，点D是半径为2的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 13如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的B经过原点O，BCx轴于点C，点D为B上一动点，E为AD的中点，则线段CE
5、长度的最大值为 14如图，在O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC10，BP2CP，若，则DP的长为 15如图，AC，BC是O的两条弦，M是的中点，作MFAC，垂足为F，若BC，AC3，则AF 16点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若AI2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC6，ID5，则IE的长为 17如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE 三解答题（共33小题）18已知关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求
6、证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由19若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）填空：方程x25x+30的两根为x1与x2，则x1+x2 ，x1x2 （2）应用：求一些代数式的值已知：x1、x2是方程x24x+20的两个实数根，求（x11）（x21）的值；如果互异实数a，b满足方程a2a50，b2b50，求a3
7、+6b5的值20已知三整数a，b，c之和为13，且，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值21设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（xa）（xa2）xa3，（xa2）（xa3）xa，（xa3）（xa）xa2中至少有两个方程存在实数根22已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+180有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a0，m2+b2m8b0求：（1）m的值；（2）ABC的面积23已知n为正整数，二次方程x2+（2n+1）x+n20的两根为n，n，求下式的值：24整数a使得关于x，y的方程组对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值25设a
8、，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c22a2+16a+14bca24a5求a的取值范围26已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长27如图1，抛物线C1：yx2+ax与C2：yx2+bx相交于点O和C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且点A关于点B的对称点恰为点O（1）若抛物线C1的对称轴是x1，求yx2+bx的最大值；（2）若OCAC，求
9、OAC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为1，顶点为M，抛物线C2上一点E在点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由28设二次函数yax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限（1）确定a，b，b24ac的符号，简述理由（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式29在直角ABC中，C90，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线ykx2+2kx+1的顶点为A（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（2）
10、用k表示B点的坐标；（3）当k取何值时，ABC60？30已知抛物线yx2+2px+2p2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积达到最小31如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由32已知抛物线C：yx22x+4，其顶点为E，与y轴交于点D（1）直线l2：ykx（k0）与抛物线C交于不
11、同两点P、Q，并与直线l1：y2x+8交于点R，分别过P、Q、R作x轴的垂线，其垂足依次为P1、Q1、R1，若，求u的值；（2）若直线l3：yx+8与抛物线C在第一象限交于点B，交y轴于点A，求ABDDBE的值；（3）若，请在抛物线C上找一点K，使得KFA的周长最小，并求出周长的最小值33如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，
12、在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？34如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且CAB30（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：yx+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E当m0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称
13、线段AC与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围35已知抛物线C：yx2（m+1）x+1的顶点在坐标轴上（1）求m的值；（2）m0时，抛物线C向下平移n（n0）个单位后与抛物线C1：yax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）问在直线x1上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由36定义a，b，c为函数yax2+bx+c的“特征数”如：函数yx22x+3的“特征数”是1，2，3，函数y2x+3的“特征数”是0，2，3，函数yx的“特征数”是0，1，0（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的
