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1、专题（一）,与函数图象有关的问题,在每年的数学考试中,函数的图象在考题中占有重要的地位,考查包括函数图象的分析、函数图象中参数的求法,函数图象中点的运动规律探究等问题,考查知识涉及坐标系中图形的表示、一次函数、反比例函数、二次函数、几何动点问题、三角形全等与相似、圆的性质、解直角三角形等知识,它要求我们不仅要学会看懂图形,更重要的在于运用数形结合思想,以变化发展的眼光去全面、认真、仔细地分析和考虑整个问题.,例1 2018内江 在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则图Z1-1能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(
2、单位:cm)之间的函数关系的大致图象是()图Z1-1图Z1-2,题型一根据实际问题判断函数图象,【答案】C【解析】物体完全在水中时,排开水的体积不变,故此物体完全在水中时,浮力不变,读数y不变;当物体逐渐浮出水面的过程中,排开水的体积逐渐变小,浮力逐渐减小,重力变大,读数y变大;当物体保持一定高度不动时,排开水的体积不变,重力不变,浮力不变,此时读数y不变.故选C.,题型一根据实际问题判断函数图象,【方法点析】 函数图象与实际问题一般涉及动点与图象问题,在解题中要注意点的不同运动状态,正确列出每段间的函数表达式是解题的关键.,题型一根据实际问题判断函数图象,拓展1 初夏,把一个温度计放在一杯冰
3、水中,后拿出放在室温中,下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是()图Z1-3,D,题型一根据实际问题判断函数图象,拓展2 已知A,B两地相距180 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速开往对方所在地. 甲车的速度是90 km/h,乙车的速度是60 km/h,甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数图象是()图Z1-4,题型一根据实际问题判断函数图象,题型二根据函数性质判断函数图象,【答案】D【解析】由二次函数的图象可知,a0,b0,当x=-1时,y=a-b0,一次函数y=(a-b)x+b的图象经过第二、三、四象限,故选D.,例2 2018宁波 如图Z1-
4、5,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P. 若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是()图Z1-5图Z1-6,题型二根据函数性质判断函数图象,【分层分析】 根据二次函数的图象可以判断a,b,a-b的正负情况,从而可以得到一次函数的图象经过哪几个象限,从而确定一次函数y=(a-b)x+b的图象. 【方法点析】 判定函数的图象要从:(1)由函数表达式中的系数k,a,b,c等去确定分布象限;(2)根据函数值y=0,求出x的值,从而确定图象与x轴的交点坐标;(3)利用表达式中当x=0时求出y,确定函数图象与y轴的交点坐标,然后根据所求的点大致确定函数图象
5、.,题型二根据函数性质判断函数图象,拓展1 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()图Z1-7,D,拓展2 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a0,b0,c0,那么这个二次函数的图象可能是()图Z1-8,C,题型二根据函数性质判断函数图象,拓展3 当ab0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是()图Z1-9,【答案】D【解析】根据题意知,ab0,即a,b同号.当a0时,b0,函数y=ax2的图象开口向上,过原点,函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限,此时,没有选项符合;当a0时,b0,函数y=ax2的图象开口向下,过原点
6、,函数y=ax+b的图象过第二、三、四象限,此时,D选项符合.故选D.,题型二根据函数性质判断函数图象,题型二根据函数性质判断函数图象,题型三分析函数图象获取信息,题型三分析函数图象获取信息,【方法点析】 (1)b2-4ac的符号决定抛物线与x轴的交点个数;(2)抛物线开口方向与a的正负性有关;(3)由(2)和抛物线的对称轴决定b的符号;(4)由抛物线与x轴的交点坐标决定ax2+bx+c=0的解;(5)由抛物线与y轴的交点找出c的值或正负性;(6)由抛物线上x=1的点对应的纵坐标值,决定a+b+c的值或符号等.,题型三分析函数图象获取信息,拓展1 2018沈阳 在平面直角坐标系中,一次函数y=
7、kx+b的图象如图Z1-13,则k和b的取值范围是()A. k0,b0B. k0,b0D. k0,b0图Z1-13,C,题型三分析函数图象获取信息,拓展2 2018枣庄 如图Z1-14是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()A. b20C. 2a-b=0 D. a-b+c=0图Z1-14,D,题型三分析函数图象获取信息,拓展3 2018滨州 如图Z1-15,若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,点B(-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;a-b+c0时,
8、-1x3. 其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,【答案】B【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x=1,且开口向下,当x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确;当x=-1时,a-b+c=0,故错误;图象与x轴有2个交点,b2-4ac0,故错误;图象的对称轴为直线x=1,与x轴交于点A,点B(-1,0),A(3,0),当y0时,-1x3,故正确.故选B.,题型四分析动点问题判断函数图象,例4 2018葫芦岛 如图Z1-16,在ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,点P从点B出发沿着BAC的路径运动,同时点Q从点A出发沿
9、着ACD的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动. 设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(),题型四分析动点问题判断函数图象,【答案】B【解析】当点P在AB上时,BP=x,AP=6-x.ABAC,AQ=x,y=PQ2=AP2+AQ2=(6-x)2+x2=2x2-12x+36.当x=0时,y=PQ2=36,即图象的起点是(0,36),当0 x6时,图象是抛物线.当点P在AC上时,当6x8时,AP=x-6,AQ=x,y=PQ2=(AQ-AP)2=36,图象是一条平行于x轴的线;当8x14时,PC=14-x,CQ=x-8,y=PQ2=PC2+CQ
10、2=(14-x)2+(x-8)2=2x2-44x+260,图象也是抛物线.故选B.,题型四分析动点问题判断函数图象,拓展1 2018东莞 如图Z1-18,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿着ABCD的路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,点P的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()图Z1-18,B,题型四分析动点问题判断函数图象,拓展2 2018潍坊 如图Z1-20,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自点A出发沿AB方向运动至点B停止,动点Q以2厘米/秒的速度自点B出发沿折线BCD运动至点D停止. 若点P,Q同时出发运动了t秒,记BPQ的面积为S厘米2,下面图象能表示S与t之间的函数关系的是(),题型四分析动点问题判断函数图象,题型四分析动点问题判断函数图象,题型四分析动点问题判断函数图象,题型四分析动点问题判断函数图象,
