热机气动热力学编号:092019中国工程热物理学会学术会议论文转抿流动的数值计算研究杨中1,2徐建中】1.中国科学院工程热物理研究所，北京1001902.中国科学院研究生院，北京100049(：010-82543039 Emo订：yangzhong@ma订)摘要：本文通过求解雷诺平均NS方程，采用基于k-3湍流模型和添加控制转按的层流动能输运方程 计算转按流动和对于基于实验的转按关系式模型,本模型对叶轮机械复杂的流动环境提供了更加克 实的物理意义而且模型中没有使用基于诸如边界层甲度这样的非局部变量，使得它特别适合现代CFD 代码计算使用Fluent求解器，采用UDS求解三方程湍流模型计算了 ERCOFTACT3系列实验和低压 涡轮叶栅流动，一系列算例的计算表明该模型能够口动捕捉流动的转按过程，但还需耍进一步修正以 能更加准确考虑各种因素对转按的影响关键词：转按；湍流模型；CFDo0前言边界层的层流■湍流转按对于燃气涡轮的性能有非常重要的影响在许多流动条件 下，虽然主流区为高度湍流状态，但是大部分边界层处于层流或者转按状态边界层转 按将导致壁面摩擦力和传热量急剧增加同时，转扌戾过程还对叶片表面边界层的分离状 态产生决定性的影响，比如在低压涡轮的吸力面将发生的分流、转採等复杂的流动现象。
在燃气涡轮流动中通常有三类转按模式：自然转按、强制转按和分离流动转按[1]来流 湍流、压力梯度、叶片表里粗糙度和曲率等诸多因素可以影响转按的发展，因此对燃气 涡轮中的转按流动进行准确建模是一个富有挑战性的任务在过去的几十年内计算流体力学(CFD)技术经历了长足的发展，目前己经到达相当 成熟的阶段对于大多数工程问题CFD能够冇效地提供足够精确的数值解雷诺平均的 Navier-Stokes方程方法(RANS)可以为不同复杂程度的完全层流和湍流提供足够精确的 结果，从而成为气动设计必不可少的工具然而RANS方法对于转按流动的计算还不能 提供满意的结杲直接数值模拟和人涡模拟由于包含了更多的物理机制和能够捕捉更多 的流动尺度，在转流预测方面具有优势[2][3],然而对于工程设计來说，它们的计算量过 于庞大导致目前只能作为研究工具用于低雷诺数和具有相対简单几何结构的流动中在RANS方法的框架内有两类常用的方法用于转採流动的预测第一类是使用基于 实验的关系式这类方法的通常关联动量厚度雷诺数与当地自由流条件，比如湍流强度 和压力梯度然后根据实验关系式把动量厚度雷诺数用于预测转按的开始位置，一旦确 定转按位置后启动湍流模型用于之后的湍流计算。
这类方法中Abu-Ghannam & Shaw[4]和Mayle[l]关系式得到了广泛的使用，它们都来自于大量的实验测量这些模型比饺容 易校核，而只对于捕捉主要的物理作用通常能够提供足够精确的结果然而这类模型一 般都需要用到边界层的积分厚度和边界层外部的流动信息，通常给RANS计算方法带来 不便因为在复杂的流动现象中特别是有分离的条件下边界层的边沿不易于定义，而且 积分厚度的计算需要使用基于非局部流动变量从而需要使用查找算法同时实验关系式 和积分厚度实际上是二维的概念，对于具有复杂几何结构的三维流动这些概念就不一定 适用所以这类方法与现代基于RANS的CFD算法不相容第二类方法是应用低雷诺数的湍流模型，这些模型的计算不需要非局部的计算用来 对边界层内进行积分，因此易于在现有的CFD代码中实施自从Jones & Launder[5] 提出低雷诺数湍流模型的概念以来，陆续出现了许多不同这类模型，它们大多数都是基 于k・湍流模型然而，这些模型的转採预测能力受到了质疑，因为对阻尼两数的校核 是基于粘性底层的特性，而非层流■湍流的转採机理也冇几个模型的建立据称考虑到了 转按的机理，比如Wilcox的k-3模型[6]。
显然，到日前还没有一个低雷诺数的湍流模 型可以准确地预测转按的开始以及其后的发展如Savill[7]所述，如果不釆用特别的修 正这些模型通常把转按的开始点预测得A早，而且不能准确模拟来流湍流和压力梯度等 因素的影响Walters & Leylek[8]提出了一个基于转採前速度波动的转採模型这一思想來源于 Mayle & Schulz[9],他们使用一个输运方程来描述转採前的层流流动中的动能转扌戾的 开始和发展通过层流波动能来控制而不使用任何非局部的参数层流动能通过与湍流动 能和比耗散率方程结合，构成一个三方程的湍流模型本文使用此模型来计算 ERCOFTACHOJ有压力梯度和无压力梯度的平板流动的强制转採，同时还计算了 T106 线性涡轮叶栅内的分离流动转按1转扌戾模型D(冰7)Dt=pPKT +pR-p(okT -pDT(1)(2)本文用于计算的湍流模型为Walters & Leylekl8]提出的基于层流动能方程的涡粘模 型此模型求解湍流动能(kJ、层流动能(kJ和比耗散率(3)三个输运方程：2dxjDtDt kt『(字 +[(“+些半]A- dxj % dxj此模型中转採的开始通过层流动能和有效长度尺度來控制，当这些参数达到一个阈 值后转採开始，kl转化为k"湍流和层流动能用来确定湍流粘性系数从而作用于平均流 动： / du.加；-puiuj=^TOT(—- + —-(4 )其中^TOT = + %)为总湍流粘性系数，% = kr + kL为总动能。
有效长度尺度定义为：G=MINdA)心=形匕为湍流长度尺度，＜1是到最近的壁面距离根据湍流尺度湍流动能划分为小尺度和大尺度两个分暈:(6)k" ~ & (為/人),k・i i= kT - kT s小尺度与平均流动相互作用产生湍流动能，而大尺度产生层流动能 方程(1)中的产生项为：(7)其中的小尺度湍流粘性系数为%严MlN^h心贰心,2.5eTOTs2(8)其中为粘性系数；九和 仏,为阻尼函数，分别用于近壁修正和阻止动量和标量 在强制转按后面阶段过多的生成它们的具体表达式见文献[8],限于篇幅在此处从略 方程(2)中的产生项来源于小尺度湍流动能：这里的的大尺度湍流粘性系数为I—小().5" 与，产(亠)氏人yq卩 s (10)q为模型常数，几是基于吋I可尺度的阻尼函数，它的作用是确保可实现性方程(1)・(3)中的R项代表在强制转按过程中层流动能向湍流动能的转化，R = CRPRPkLaj^阈值函数定义为：0肿=1 -exp(-鬻)如= MAX[(字-Gp“),O]湍流动能和层流动能的近壁耗散项分别定义为:Dt =dxj dxj(12)D辺巫匹dxj dxj(13)动能的总耗散率为：^"+2+2方程(3)的产生项为：咕乎(导+譽弓牛)导一詁kT dXj oxj 3 oxk J oXj 3(14)这里吟血是方程⑻中不使用限制算子的有效湍流粘性。
方程(3)中的系数采用如下形式:% = 1.5(令严一 1 "0.92(孕严Aeff , 右方程(1)和(3)中的扩散系数使用下面的形式：(15)(16)由于计算域入口一般为固壁向前延伸一段距离，山在入口处设置为0 ,入口处心 和血边界条件的设置与其他两方程湍流模型相似在固壁边界条件设置为：迴=0紡=0,心=0, dr]方程(1 2 )和(1 3)中的梯度项在固壁处也设置为02计算结果本文的计算使用的是Fluent软件的用户自定义功能，三个输运方程通过用户自定义标量(UDS)来实现，源项和湍流粘性等其他计算运用用户口定义函数(UDF)來执行各个 方程的离散都使用二阶迎风格式，压力■速度耦合使用SIMPLE方法本文共计算了四个 算例，前三个是ERCOFTAC T3系列平板实验，其中T3A和T3B为无压力梯度平板， T3C2实验模拟变压力梯度的后加载涡轮叶型，实验条件如表1所示表1 T3系列平板实验条件算例Uj (m/s)Tu(%)压力梯度T3A5.430T3B9.460T3C253变化的T3A和T3B的计算域为1.9X0.15m的矩形，入口位于平板前沿0.2m计算釆用287 X85的结构网格确保网格的无依赖性，第一层网格中心>，+ <0 6 o叮和血的入口值根 据实验测得的湍流强度分布来设定。
图1和图2分别为边界层外湍流强度和表面摩擦系数沿平板流向的分布从图2中 表面摩擦系数沿流向增长可见此模型能够预测转按的发生，然而没有准确地捕捉转按开 始位置对T3B预测的转按比实验值更晚，摩擦系数比实验值稍人对T3A预测的转 按太早而且转採长度的比实验测量值短最遗憾的是对比这两个算例发现，更低的湍流 强度反而更早发生了转按，这与实际的物理现象相反，这是由于此模型对于來流湍流长 度尺度很敏感，即计算结果对⑵的入口条件过于敏感x(m)图1 T3A和T3B边界层湍流強度内沿流向的分布0 05 1 1.5x(m)图2 T3A和T3B表而摩擦系数沿流向的分布T3C2的计算域与前述相似但是上壁面是一个变化的曲血以产生压力梯度，计算采 用257X 129的结构网格，第一层网格中心/ <0.8 ,入口条件的取法与前述相同图3 为表面摩擦系数分布，由图可知相刈•于实验转採开始得太早从而在相当长区域内摩擦系 数比实验值大除了模型本身的转採预测能力外，还有其他因素会影响计算结果因为 入口条件对转採发展影响相当大，所以必须设置适当的入口条件以提供与实验条件一致 的计算条件对于RANS计算域需要从前缘向前扩展一段形成，实验测得的入口值并不 能直接用作计算的入口条件。
然而，通过匹配实验测得的湍流强度分布来指定入口湍流 条件并不能确保与实验完全一样的物理条件，从而得到的转採发展也不可能完全一致 此外计算中湍流强度和湍流动能之间的各向同性假定在也可能与实验并不一致图3 T3C2表而摩擦系数沿流向的分布第四个算例是T106线性涡轮叶栅以验证模型对于更加复杂流动条件下的分离流转 採预测能力此算例为亚音速流动，等嬌出口马赫数为0.59,基于弦长C和出口条件的 雷诺数为5X105o入口气流角37.7 ,入口处湍流长度尺度0.02Co根据实验[11]计算了 四个入口湍流强度条件的算例，分别为Tu=0.8%, 2.7%, 5.0%和7.0%o计算域和网格如 图4所示，在下部分的图示中只显示了每5个网格点中的一个；总共36620个四边形网 格节点为了确保正交性在叶型周围生成了 O型拓扑网格，临近壁面的第一层网格 〉广＜・7由于低雷诺数的k-3湍流模型(Wilcox, [12])也考虑了转採预测能力，为了进 行比较也用于了计算中图5-7分别为Tu=0.8%, 5.0%和7.0%条件下压力系数沿弦长分布的对比，这里 Cp=(p-p2)/(pa-p2)f pa和“2分别为入口总压和出口静压。
从图中可见这三个条件 下压力分布都与实验值非常接近对Tu=0.8%条件下两个模型得到儿乎完全一样的压力 分布，但是都没能捕捉到分离流动转按现象层流动能模型得到的摩擦系数显示在吸力 面X/O0.4处发生了未分离转採(未给出图示)，但是k・3模型没有得到任何转按结果 Tu=2.7%条件下的Cp分布与Tu=0.8%几乎一样故省去，层流动能模型预测到吸力面 X/C二0.69处发生了未分离转採图6和7显示层流动能模型预测的Cp在吸力面X/C=0.75附近出现压力平台区，这 之后Cp有小幅跃升，这显示边界层出现了。