《2022年广东省潮州市海山中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省潮州市海山中学高三数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省潮州市海山中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A2. 已知各项均不为零的数列an，定义向量下列命题中真命题是（）A若?nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列B若?nN*总有cnbn成立成立，则数列an是等比数列C若?nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若?nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，分析平面向量平行、垂直的坐标表
2、示，判断数列an是否为等差或等比数列【解答】解：若cnbn成立，则2nan=（2n+2）an+1，即nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=（）?（）?（）?a1=（1）n1a1，数列an既不是等差数列，也不是等比数列，B，D错误，若?nN*总有cnbn成立，则（2n+2）an2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=?2?a1=na1，数列an是等差数列，A错误，C正确，故选：C3. 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递减数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 已知i是虚数单位
3、，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性质的映射的序号为A. B. C. D. 参考答案：B5. 在正项等比数列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）A. 2B. 4C. D. 8参考答案：B【分析】根据题意得到，解得答案.【详解】，解得或（舍去）.故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.6. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ()A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数的图象是由的图象向左平移
4、个单位得到 D函数是奇函数参考答案：D7. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则参考答案：D8. 已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为( )。A B C D参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A4 B 5 C. 6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面直角坐标系xoy中，不等式所表示的区域的面积为 参考答案：12. 在极坐标系中，直线被
5、曲线所截得的线段长为 .参考答案： 13. 设的内角的对边长分别为，且 ，则的值是_参考答案：4由得，即，所以，即。14. 已知Sn是数列an的前n项和，向量=参考答案：【考点】等差数列的性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量，且，结合两向量垂直数量积为0，我们易得到4（an1）2Sn=0，利用数列的性质我们易判断数列an是一个等比数列，代入数列前n项和公式，即可得到效果【解答】解：向量，且4（an1）2Sn=0an=2an1即数列an是以2为公比的等比数列则=故答案为：【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，数量积判断两个向量的垂直关系，其中利用两向量垂直
6、数量积为0，得到4（an1）2Sn=0，是解答本题的关键15. 给出下列命题：f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数的单调递减区间是；若；要得到函数其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）参考答案：略16. 已知中，角所对边分别为，若则的最小值为 参考答案：117. ABC中，BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点（1）求证：PD
7、面AB1E（2）求三棱锥BAB1E的体积参考答案：略19. .1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，并整理得到如图频率分布直方图：（1）估计其阅读量小于60本的人数；（2）一只阅读量在，内的学生人数比为2:3:5为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求
8、X的分布列和数学期望；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）参考答案：（1）（人）（2）由已知条件可知：内的人数为：，内的人数为2人，内的人数为3人，内的人数为5人的所有可能取值为0，1,2， 所以的分布列为01220. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单
9、调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。参考答案：解：（1）由题意，蓄水池侧面与底面的建造成本分别为和，解得由得，函数的定义域为（2）由（1）知，令，得当时，在（0，5）上为增函数；当时，在上为减函数；当时，最大，此时答：函数的单调增区间为（0，5），单调减区间为，当时最大此时时蓄水池的体积最大。略21. （本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.参考答案：【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系B5 B9（）（） 解析：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 6分（）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 . 12分【思路点拨】（）由函数，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值（）不等式可化为，故有，进而求出的最大值，从而求得k的取值范围22. 已知函数.（）讨论的单调性;（）当函数有两个不相等的零点时,证明: .参考答案：（）当时，在单调递增；当时，在单调递减；在单调递增；（）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证=，只需证只需证，设，只需证设，则，所以原命题成立
