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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载中学物理竞赛辅导质量和密度【例 1 】天平为等臂的, 如有一架不等臂天平,你能用它测一物体的质量吗？假如能,怎样测？【分析】 天平的制造原理为等臂杠杆的平稳条件,如天平不等臂, 只能用间接的方法测量物体的质量,方法有三种：【解法 1】复称法,其步骤为：将被测物体放于左盘,在右盘中增减砝码使天平平稳；设物体质量为m0,右盘中砝码总质量为m1,就有 m0l1=m1l2 （ l1 .l2 为天平两臂长度）再将被测物体放于右盘,在左盘中增减砝码使天平平稳；设左盘中砝码总质量为m2, 就有 m2l1=m0l2两式相除并整理得到m0=【解法 2】替代法,其
2、步骤为将被测物体放于左盘中,在右盘中增减砝码,调剂游码,使天平平稳；将左盘中被测物体取出,而右盘中砝码及标尺上游码不动；再在左盘中加入另外一些砝码,待天平平稳时, 登记左盘中砝码的总质量,这个质量就为被测物体的质量；【解法 3】减码法,其步骤为在右盘中放肯定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量）,在左盘中放一些小砝码,使天平平稳；将被测物体放在左盘中,削减左盘中的小砝码,使天平复原平稳；所削减的砝码的总质量就等于被测物体的质量；【评注】 在解法 2 和解法 3 中,右盘中的砝码也可用细砂来代替；【例 2 】为制作高度为2 米的英雄塑像,先用同样材料精制一个小样,高度为20 厘米,质量为
3、3 千克,那么这个塑像的质量将为 吨；【分析】 由于塑像的高为同样材料精制小样品的10 倍,就它的体积应为样品的103 倍,其质量也为样品的103 倍,所以塑像质量m=3千克 103=3000 千克 =3 吨；【解】 3 吨；【评注】 此题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系；【例 3 】如图 4 2 所示, A.B 为从同一块厚薄匀称的铁块上裁下来的两块小铁板,其中 A的外形不规章, B 为正方形；给你刻度尺和一架天平（有砝码） ,你能精确地求出铁板 A 的面积吗？说出你的方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【分析】 用天平可以分别测出A. B 两块铁板
4、的质量mA和 mB；由于铁的密度肯定,依据密度学问可知,两块铁板的质量跟它们的体积成正比；又由于铁板的厚薄匀称,它们的体积之比等于二者的面积之比,正方形B 的面积可测量算出,就可求出A 的面积；【解】 先用直尺测出B 的边长 a,就它的面积SB=a2,再用天平称出A.B 两块铁板的质量 mA.mB；铁的密度肯定, 故又铁板的厚薄匀称； 就于为有可得铁板A 的面积【评注】 这为一道利用密度学问进行间接测量的例子；学习了密度学问以后,可以用刻度尺和量筒测质量,可以用天平测长度.面积和体积,这样,扩大了测量工具的使用范畴；【例 4 】某种合金由两种金属构成；它们的密度分别为1. 2；求以下两种情形下
5、合金的密度；（ 1）两种金属的体积相等；（ 2）两种金属的质量相等；【分析】 合金的总质量等于两种金属质量之和,合金的总体积等于两种金属体积之和；合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值；【解】（ 1）当两种金属体积相等时,设v1=v2=v 依据密度公式有m1= 1v1.m2= 2v2合金的密度=（ 2）当两种金属质量相等时,设m1=m2=m,依据密度公式有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载合金的密度【评注】 这为求合金的问题.泥沙水问题的一般求解方法；【例 5 】依据图 4 3 所示木块mV 关系图像,回答以下问题：（ 1）体积为4 厘米 3 的木块质量
6、为多少克？（ 2）木块的密度为多少千克米3？【分析】 图像上的某点, 它的横坐标. 纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量；因此,求出图像上横坐标为4 厘米 3 的点,它的纵坐标就为体积为4 厘米 3 的木块的质量；依据密度公式 =m v ,已知某一体积时木块的质量,就可以求出木块的密度；由于物 质的密度跟它的体积.质量无关,所以,在图线OA上任取一点,求出它的横坐标,纵坐标,代入密度公式,就可求出木块的密度；【解】 在横轴上找到体积为4 厘米 3 的点, 过这点作横轴的垂线交图线OA于 A4 点, 再过 A4 点,作纵轴的垂线交纵轴于2 克处,可知体积为4 厘米 3 的木块质量为2 克；
7、A4 点的横坐标为4 厘米 3,纵坐标为2 克,代入公式 =m V=2克 4 厘米 3=0.5 克厘米 3=0.5 103 千克米3；【评注】 某物质的m V 关系图像为一条过原点的直线,表示了物质的质量跟体积成正比,说明白密度为物质的一种特性；【例 6 】一个瓶子, 假如装满酒精,瓶和酒精的总质量为 1 千克； 假如装满植物油, 瓶和植物油的总质量为 1.1 千克； 那么用这个瓶子最多能装多少体积的水？ （ 洒精=0.8 103 千克 米 3； 植物油 =0.9 103 千克米 3）；【分析】 瓶子最多能装多少水,为由瓶子的容积来打算的；此题其实就为求瓶的容积；装满酒精或植物油时,酒精的体积
8、和植物油的体积为相等的；都等于瓶的容积； 再依据密度.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载质量.体积关系列出方程组即可求解；【解】 设空瓶质量为m,瓶的容积为V；就又 m酒精 = 酒精 V m 植物油 = 植物油 V将两上式代入.式后式减式得 植物油 V 酒精 V=0.1 千克=0.001 米 3【评注】 对于此类题通常的方法就为找出等量关系列方程组求解；或利用体积相等,运用比例方法求解；【例 7 】一空瓶质量为200 克,装满水后称出瓶和水的总质量为700 克,将瓶中水倒出, 先在空瓶内装一些金属颗粒,称出瓶和金属颗粒总质量为1090 克,然后将瓶内装满水,称出瓶.
9、水和金属颗粒的总质量为1490 克,求瓶内金属颗粒的密度为多少？可能为什么金属？【分析】 要判定为什么金属,就要知道金属的密度,而要知道密度,就要设法算出金属颗粒的质量和体积；【解】 瓶中装满水时,水的质量：m水 =700 克-200 克=500 克由此可知瓶的容积：瓶内金属颗粒质量：m金 =1090 克-200 克 =890 克盛有金属颗粒的瓶装满水时,水的质量：m水 =1490 克-1090 克=400 克这部分水的体积：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载瓶中金属颗粒的体积；v 金 =v- v水 =500 厘米 3-400 厘米 3=100 厘米 3金属颗粒的密度：查密度表可知,这种金属可能为铜；【评法】 此题实际上介绍了一种测固体（密度大于水,且不溶于水）密度的方法；精品学习资料
