小学数与形结合及符号化思想的教学策略1

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1、专题讲座小学数与形结合及符号化思想的教学策略范存丽北京教育科学研究院基础教育教学研究中心孙佳威北京市朝阳区教育研究中心课堂教学的改革要求教师要以新的视角去审视“数学的现实内涵，这就要求我们不断地追 问口己：数学到底是怎么來的？什么是我们留给学牛最宝贵的数学财富？毫无疑问，这就要求 我们应该把握住数学最核心的东西：数学思想。日本数学家和教育家米山国藏说过这样一段话：学生在初中或高中所学到的数学知识， 在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一、 两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期 在他们的生活和工作中发挥着作用

2、。探法国大数学家笛卡尔对此也有过一段非常精辟的论述：没有正确的思想方法，即使有 眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索。大师们的话无不在告诉我们：数学思想是学牛数学学习活动的灵魂Z所在，它是今后牛活、 工作的方向标。她可以帮助学牛将散乱的珍珠变成美丽的项链。她可以使学生真知灼见，幼竹拔节。她可以让学生拥有一颗数学的人脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待生活中的 问题、理解世界。在小学数学知识中，蕴汹的很多的数学思想，最基木的数学思想有：数与形结合、函数、 符号化、方程、分类、转化等。因此，教师在课堂教学中应注重数学思想的渗透，不仅传递给学生丰厚的数学知识，纯熟 的技能，更应有思考方法的领悟、思

3、想粘神的启辿，更应该留给学牛多元而立体的影响，这就 是数学的精髓数学思想，课堂的本质。下血亜点介绍符号化和数为形结合思想的策略。一、小学数学中渗透符号化思想的教学策略关丁符号：在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量Z间进行推导和演算，都是用小 小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用，极大地简化和加速了思 维的进程。探符号记号探数学符号是文字化的图形探儿何图形是图像化的数字（一）小学数学中的符号化思想问题1:什么是符号化思想？符号化思想主要表现在以下两方面：用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就 是符号思想。符号化思想主要指人们有意识

4、地、普遍地运用符号去表述研究的对象。课程标准指出：发展学牛的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象 出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选 择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。在小学阶段，上要表现在前半部分。问题2 :符号化思想的重要作用是什么？符号的重要性符号无处不在，且便于交流。数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗索说过:“什么是数学？数 学就是符号加逻辑这充分表明了数学符号的关系。同时符号也为世界交流提供了便利，如, 血对一个普通的数学公式:C=27rr ,任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都

5、知道它表示的意思。符号的重要性符号简明，II易于推理。符号化思想对数学的发展起着重要的推动作川。系统地运川符号，可以简明地表达数学思 想，从而简化数学运算或推理过程,加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。比如，在九 章算术里，古代数学家对数学题是一题-题地处理，思维停留在算术水平上。符号化思想形 成后，算术思维上升为代数思维，就可以将很多问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或 次数的不同进行分类处理。又如，对于简单的代数式“（10 + x ）彳=100 + 20x + x2-,若用古代文字表达则叙述得兀长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了H常语言的含糊性与歧 义性，使数学思维能淸晰、准确地

6、进行。正像前面所说，数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化 身。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便， 甚至是必不可少的。不难看出数学符号除了用來表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学 是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲覚问题3 :小学数学教材中符号化思想体现在哪些方面？现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具 体情况进行的。主要从以下儿个方而作了有计划、有步骤的安排。1. 引入了一些数学符号小学数学教学中大致出现的如下儿类符号：（1）个体符号如数字：1、2、3、4.

7、,0 ；字母：a、b、c已知量：a、b、c .常舐兀变量:x习惯表示：梯形的上底a、下底b、高h（2 ）表示一类数的符号表示小数、分数、负数、白分数（“、“”、“一、“”）（3 ）数的运算符号：+ , - ,X,-r（/、：）（4 ）关系符号：式等。（5 ）结合符号（体现运算等级）（）、）6）表示角度的计量单位和等符号。这些符号的引入是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、符合一定的逻辑、有步骤 的引入的。例如，初入学儿童在学习1一5的认识时，教材并没有直接呈现1到5这些数字讣学牛 通过不断的识记背诵来记住它们，而是通过实物、画片，在具体情境中数“出1头彖，“2“头犀 牛,“3”只长颈鹿，“

8、4”朵云，然后呈现数，这样能使学生把物和数字符号对应起來，让学生 充分认识到数学符号所表示的意义，为学牛以后的数学学习奠定了基础。这就是新课标下的小 学数学教材在处理符号在教材中渗透的一个亮点。甲审興Ls 8*2. 川符号代表数引进用字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的 数量关系，也像普通语言一样，首先要引进棊木字母。在数学语言中，像数字以及表示数字的 字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。从第二学段学生开始接触用字母衣示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特 定的数到用字母表示一般的数，是实现认识上的一个飞

9、跃。在数学也 我们经常用字母来表示数。 你还见过哪些用符号或字母丧示数的例了?用具体的数和运算符号所纽成的式子只能农示个别具体的数量之间的关系，而用字母农示,既简单明了，乂能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。比如, 四年级下册第三部分运算定律与简便运算，教材的第28页陈述加法交换律时，除运用H 常语言外，还用了数学符号语言，即字母等式J+b=b+a二在陈述加法结合律时也川了字母表达 式“(a+b) + c=a+(b + c)S另外在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。显然，它比用易记。具体的数表示更加概括、明确，比用日常语言表示更加简明、WL (4 + 2)25

10、 = 4x25 + 2x2$,f-f： 25x(4 42JQ25X4+ 25x2.A* w牛耳9M.Aft. 4l严化 丿MLI*字壮尿豪总( k rHItil#x eMl. J tzI字aKb乘法分配律亦如此，(a+b)xc = axc+bxc ,这里的a . b、c不仅可以表示1、2、3 , 也可以表示4、5、6 . 7乂如长方形的而积计算公式s=axb ,平行四边形的而积公式s=ah o通过以上各阶段的逐步过渡，学生将逐步领会用字母表示数的优越性，符号化思想也逐渐 地初步形成。3. 用符号代表图形如，在三年级（上）数学广角中安排比赛场次的问题，学生既可以按照书上的方法把4个国家的旗了画岀

11、来，也可以川简单的符号代替各个国家，示意性的安排比赛场次.4. 变元变元（代数）在早期的主要特征是以文字为主的演算，到了 16、17世纪数学家书达、 苗卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。小学数学教科书在不同阶段，对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透，再画几面F）就足8面7+( ) = 10FFFFFF6+ ( )=8以便让学牛逐步了解变元思想。憩一憩：下面毎金（）更/仝旨可以填什么数？人喙10 + 30X ）20+（）2525+（） =25 -（）如,在不筹式中用或（）代表变元符号X ,让学生填数。虽然这样的题目只要求学生在“空 格,，中填一个数，但若将或（）换成X ,则

12、上述题廿就是一元一次方程，这即是变元思想。 可以说变元思、想是列方程解应用题的基础。学牛一旦理解掌握了变元思想，那么对以后学习列 方程解应用题将有很大的帮助。5. 川符号列方程，解决问题（以符号来表示未知数，以顺应的思路解决问题，符号的作用 是使思考问题更简单）。用方稈来解应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方血：（1）代数假设，川字母代替未知数，与已知数平等地参与运算;（2 ）代数翻译，把题中的自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言农述的方程。（3 ）解代数方程。把字母看成己知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。你知道一个滴水的 术龙头毎分忡浪冷 多少水吗？吁叹设这个

13、漓水 的水尼头翔分怦 浪弊X克水.典们$桶糕i丰小时. 典接了 18kg水解： 毎分钟滴的水X 30 =半小时滴的水1.8kg = 1800g3O.v = 180030x三亠=1800三你是怎榻辭备的？最后别忘了脸耳吻J例如，解上而的应用题“每分钟浪费多少水厂解决这道题吋，首先就应该进行代数假设， 用字母X代替每分钟浪费多少水，这就是用字母代替未知数，与已知数平等的参为运算；其次, 是述行代数翻译，把题中的自然语言表达的己知条件，译成用符号化语言表述的方程 30X=1800；最后，把字母看成已知数进行四则运算，达到求解的tl的。整个分析，解题过程，都 涉及到了用字母代表数，变元思想等等，可以说

14、是符号化思想在数学中的集中体现，对学牛 理解数学符号化思想及其意义都有重要价值。新课标下的小学数学教材,把应用题的学习放在 第三学段，一方而考虑到小学生的年龄思维特点，另一方而也根据符号化思想在数学教材中的 渗透，把符号化思想提升到了一个新的高度。综观小学数学教材，在符号化思想的渗透上，从最初的数学符号的引入，接着渗透了变元 思想，然后到用字母符号代表数，最后过渡到列方程解应用题，有步骤，有层次的把符号化思想 从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合，可以说新教材设汁的思路相当清晰，编制的也相当 的完美。二、小学数学中渗透数与形结合思想的教学策略（一）小学数学教学中的数与形结合思想问题1 :什么是

15、数与形结合思想？数与形是数学教学研究对象的两个侧血，把数量关系和空间形式结合起來去分析问题、W 决问题，这就是数与形结合思想。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家 万事休”。美国数学家斯蒂恩也曾说过：如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就 整体地把握了问题，并R能创造性地思索问题的解法要看到图形，借助数看图形！要看到数，借助图形看数！把数学画出來！把事物量出来！山此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用：促进了学牛形彖思维和抽彖思维的协调发展沟通了数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最木质的特征它是小V数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题吋 常用的方法。问题2 :小学数学教材中数与形结合思想体现在哪些方面？对于数与形结合思想，小学阶段主要是引导学生利用各种玄观手段理解和掌握知识、解决 问题。主要在以下儿个方面有所体现。(1)数的表示用宜线上的点表示数，可以明确地