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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点数列学问点总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一定义式：a nan 1d第一部分等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二通项公式： anamnmd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1n1d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个数列为等差数列的等价条件： ananb a,b 为常数,即 an为关于 n 的一次函数,因精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 nZ ,所以 an三前 n 项和公式：关于 n 的图像为一次函数图像的分点表示形
2、式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Sna1n2an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na中间项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1nn21) d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载根据序号次序,使用公式；即首选公式解题,再选.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个数列为等差数列的另一个充要条件： Snan2bn a,b 为常数, a0,即 Sn 为关于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 的二次函数,由于 nZ ,所以 Sn 关于 n 的图像为二次函数图像的分点表示形式；四性质结论一3 或 4 个数成等差数列求数值
3、时应按对称性原就设置, 如：3 个数 a-d、a、a+d； 4 个数 a-3d、a-d、a+d、a+3d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二 a 与 b 的等差中项 Aab ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在等差数列an中,如 mnpq ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amanapaq ；如 mn2p ,就 aman2a p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三如等差数列的项数为 2 n nN,就 S 偶S 奇nd,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S 奇a n；S偶a n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下
4、载如等差数列的项数为2n1 nN,就 S2n 12n1 an,且 S 奇S奇nS偶a n ,S偶n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四凡按肯定规律和次序选出的一组一组的和仍旧成等差数列；设A a1a2an、 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载B an 1an 2a2n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C a2n 1a2n 2a3n ,就有 2BAC ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五 a10 、 Sm数最大Sn 、就前 Sm n2m+n 为偶数
5、或 Sm n21 m+n 为奇精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次部分等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一定义：an an 1q n1n m2、 an0、 q0 an成等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1二通项公式： ana q n, anamq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点数列an 为等比数列的一个等价条件为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nSa bn表示形式；1、 a0、 b0,1）当 q0 且 q0 时,an 关于 n 的图像为指数函数图像的分点精品学习资料精选学习资料 - - -
6、欢迎下载na1q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三前 n 项和： Sna 1qn aaq；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111q1n 1 q1 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四性质结论：留意对公比的争论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一 a 与b 的等比中项 GG 2abGab a、 b 同号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二在等比数列 an中,如 mnpq ,就 amana paq ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 mn2 p ,就 aaa 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m
7、np三设 Aa1a2an、 , Ban 1an 2a2 n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Caaa, 就有 B 2A C2n 12n 23n第三部分求杂数列通项公式 an一构造等比数列：凡为显现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；第一类：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3an2an 1503an52 an 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nan52 a5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 15322 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为公比为的等比数列3an5 a153,从而求出 an ；精
8、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次类：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1an3an1an4n 2n2n801535an 12n153an2n5 an2n5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为公比为 3 的等比数列an2n5 a173n 1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三类： ana n 13n ,系数之比为 1 的时候用叠加法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四类：既有Sn 又有 an 利用 SnSn 1an ,将全部 S 换成 a,或者将全部 a 换成 S；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第五类
9、：关于比数列；an 与 an1 的二次式,或者Sn 与 Sn1 的二次式,先因式分解成一次式,再构造等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二构造等差数列：递推式不能构造等比时,构造等差数列；第一类：凡为显现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：an 112a n 11an1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两 边 取 倒 数12an 111an11an1为 公 差 为2的 等 差 数 列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1an11a112n1) ,从而求出 an ；精品学习资料精选学习资料 - - -
10、欢迎下载其次类：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点n 21an2 ann1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1aa1n1nnn 1nn1n1为公差为 1 的等差数列ann精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1 a11 aa2nn1nn1n1三递推：即根据后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如 annan 1ann n1a n2a nn a. 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【注: n .nn1 n2) 1 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求通项公式
11、an 的题,不能够利用构造等比或者构造等差求an 的时候,一般通过递推来求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四部分求前 n 项和 Sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一裂项分组法：11111 2233 4（nn1）111111111111的前 和为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122334nn11n1、2、3、4、n3927811 .1111（1+2+3+ 4+）+（ +）392781精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1n1n1二错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nS =x3x2n-2n2n-1xn5x3x12n-5x n-22n-3x n-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2334n-1Sn =x3x5x2n-5x2n-3xn-12n-1xx1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xSn =x3x5x2n-5x2n-3x2n-1
