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1、福建省莆田市下屿中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是R上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x的取值范围是 A B C D参考答案：A2. 已知集合，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略3. 在中，若边长和内角满足，则角C的值是（ ）（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：C略4. 给出下列关系式：；,其中正确的是（ ）A B C D参考答案：D5. 从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是
2、（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B6. 设集合，, 则=（ ）ABC D参考答案：C略7. 已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点 A(20,16) B(16,20) C(4,5) D(5,4)参考答案：D略8. 设a（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点【分
3、析】根据指数与对数的单调性进行解题a（0，）所以，可得答案【解答】解：a（0，），故选C9. 直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A） （B）（C）同号 （D）参考答案：C10. 在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ）A. B. C. D. -参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成的角是；若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的
4、序号）.参考答案：略12. 的零点个数为_.参考答案：213. f（x）=2ax21在1a，3上是偶函数，则a=参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，1a=3【解答】解：依题意得：f（x）=f（x），且定义域1a，3关于原点对称1a=3a=4故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数14. 已知，当x=_时，. 参考答案：2或3.略15. 已知函数满足对任意实数，都
5、有，设，若，则 参考答案：2015函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，则，即，故，即，故答案为.16. 函数的定义域为 .参考答案：略17. 函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m= 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且（1）求向量的夹角；（2）求的值参考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的夹角；（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】（1）向量，又， ，又，向量的夹角；（2）由（1），.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义，考查了平面向量的运算，考查
6、了平面向量模公式，考查了数学运算能力.19. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、
7、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.20. 解方程：参考答案：解：2分 2分 2分 经检验是增根，舍去1分 原方程的解是1分略21. 已知函数(1)判断当x-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之；(2)求f(x)的值域(3)设函数g(x)=ax-2,x-2,2，若对于任意x1-2,2，总存在x0-2,2，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范参考答案：解：(1)函数f(x)在-2,-1)上是增函数. 任取x1,x2-2,1)，且x1x2，则x1-x20，10， f(x1)-f(x2
8、)=x1+-=(x1-x2)0 f(x1)f(x2)，f(x)在-2,-1)上是增函数. (2)由(1)知：f(x)在-2,-1)上是增函数 时，f(x) 易证f(x)在也为增函数 x时，f(x) f(x)的值域A= (3)解法一：当a=0时，g(x)=-2, 对于任意x1-2,2，f(x1)， 不存在x0-2,2，使得g(x0)=f(x1)成立. a0.当a0时，设g(x)的值域为B， 则B=-2|a|-2,2|a|-2 依题意，AB， |a| a的取值范围是. ， a. 综上，a的取值范围是.略22. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1
9、，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；压轴题【分析】（）只需要利用好所给的在区间2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（）要结合（）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t22t+1最小值问题即可获得问题的解答；（）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba当a0时，g（x）在2，3上为增函数故当a0时，g（
10、x）在2，3上为减函数故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k?2x0化为，令，kt22t+1x1，1记?（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化为|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记?（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）则或k0【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想值得同学们体会反思
