《福建省莆田市职业中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市职业中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市职业中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，则（ ） A、B、C、D、参考答案：B略2. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：B略3. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且（bc）（sinB sinC)（ac) sinA，则角B的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 1200参考答案：A 【知识点】余弦定理；正弦
2、定理C8解析：由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，由（bc）（sinB+sinC）=（a）?sinA可得，（bc）（b+c）=a（ac），即有c2+a2b2=ac，则cosB=，由于0B180，则B=30故选：A【思路点拨】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解4. 已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B根据四边形的定义和分类可知选B.5. 已知集合A =1,2,3,4，集合 B =，则 AB 等于A. 1,2,3B.1,3C. 0.1,2,3 D.0,3参考答案：A6
3、. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（x1）；函数f（x）有2个零点；f（x）0的解集为（，1）（0，1），?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正确命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据f（x）为奇函数，设x0，得x0，可求出f（x）=ex（x1）判定正确；由f（x）解析式求出1，1，0都是f（x）的零点，判定错误；由f（x）解析式求出f（x）0的解集，判断正确；分别对x0和x0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域
4、，可得?x1，x2R，有|f（x1）f（x2）|2，判定正确【解答】解：对于，f（x）为R上的奇函数，设x0，则x0，f（x）=ex（x+1）=f（x），f（x）=ex（x1），正确；对于，f（1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，f（x）有3个零点，错误；对于，x0时，f（x）=ex（x+1），易得x1时，f（x）0；x0时，f（x）=ex（x1），易得0x1时，f（x）0；f（x）0的解集为（，1）（0，1）；正确；对于，x0时，f（x）=ex（x+2），得x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0；f（x）在（，0）上单调递减，在（2，0）上单调递增；x=2时，f（x）取最小值e2，且x
5、2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；x0时，f（x）=ex（2x）；f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域为（1，e2e2，1）；?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；正确；综上，正确的命题是，共3个故选：B【点评】本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性题目7. 一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A25 B ?C116
6、D29 参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体设该三棱锥的外接球半径为R，2R=，R=外接球的表面积为S=4R2=29故选：D8. 直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A1 B0C2D-1或0参考答案：D略9. 已知集合M= ，则MN等于 A B（0,1） C（1,2） D（-,l）参考答案：B10. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值( )A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答案：A【考点
7、】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t则 =，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t+=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t+t2=1t4+2+t4=6故选A【点评】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，经计算得：，那么 根据以上计算所得规律，可推出
8、.参考答案： ， 12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组13，14）；第二组14，15），第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是 参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在14，16）内的人数为500.16+500.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在14，16）内的人数为500.16+500.38=27（人）该班成绩良好的人
9、数为27人故答案为：27【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算13. 已知幂函数在上是增函数，则 。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1故答案为：-1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域14. 、两地街道如图所示，某人要从地前往地，则路最短的走法有_种参考答案：根据题意，需要向上走次，向右走次，共次，从次中选次向右，剩下次向上即可，则有种不同的走法15. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则 参考答案：【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3 B4【答案解析】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所
10、以，而当时，故，所以，故答案为.【思路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.16. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .参考答案：17. 对于函数，给出下列命题：f (x)有最小值；当a=0时，f (x)的值域为R；当a0时，f (x)在区间上有反函数；若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是 。(填上所有正确命题序号) .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一
11、切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)单调递减，即12分19. (本题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的标准方程；（）设，若过的直线交曲线于两点，求的取值范围参考答案：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， 2分又，及，得，所以椭圆方程为4分（）当直线AB的斜率为0时，A（，0），B（，0）时，=-15分当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为： 由得：，-7分设则：， ，由、得：的取值范围为 13分20. 数列an的各项均为正数，且a
12、n+1=an+1（nN*），an的前n项和是Sn（）若an是递增数列，求a1的取值范围；（）若a12，且对任意nN*，都有Snna1（n1），证明：Sn2n+1参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（I）由a2a10?1a10，解得0a12又a3a20，?a2，?0a22?12，解得1a12可得：1a12下面利用数学归纳法证明：当1a12时，?nN*，1an2成立即可于是an+1an=10，即an+1an，满足an是递增数列，即可得出a1的取值范围（II）a12，可用数学归纳法证明：an2对?nN*都成立于是：an+1an=12，即数列an是递减数列在Snna1（n1）中，令n=2，可得：2a1+1=S22a1，解得a13，因此2a13下证：（1）当时，Snna1（n1）恒成立事实上，当时，由an=a1+（ana1）a1+（2）=累加求和即可证明再证明：（2）时不合题意事实上，当时，设an=bn+2，可得1由an+1=an+1（nN*），可得：bn+1=bn+1，可得=于是数列bn的前n和Tn3故Sn=2n+Tn2n+3=na1+（2a1）n+3，令a1=+t（t0），可得：Snna1这与Snna1（n1）恒成立矛盾【解答】（I）解：由a2a1
