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1、福建省福州市建瓯第一中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中,对任意实数都成立的一个是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数在上可导，对任意实数，；若为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ） A . B. C. D.参考答案：A略3. 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1 B. C. D. 参考答案：C4. 给出定义：若x（m，m+（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作x=m，在此基础上给出下
2、列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）在x（0，1）上是增函数；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；当x（0，2时，函数g（x）=f（x）lnx有两个零点其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】x（0，1）时，可得f（x）=|xx|=|x|，从而可得函数的单调性；利用新定义，可得kx=km，从而可得f（kx）=|kxkx|=|kx（km）|=|xx|=f（x）；验证x+1=x+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）x+1|=|xx|=f（x）；由上，在同一坐标系中画出函数
3、图象，即可得到当x（0，2时，函数g（x）=f（x）lnx有两个零点【解答】解：x（0，1）时，f（x）=|xx|=|x|，函数在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数，故不正确；x（m，m+，kmkxkm+（mZ）kx=kmf（kx）=|kxkx|=|kx（km）|=|xx|=f（x）函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称，故正确；x（m，m+，（x+1）（m+1），x+1=x+1=m+1，f（x+1）=|（x+1）x+1|=|xx|=f（x），函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；由题意，当x（0，2时，函数g（x）=f（x）lnx有两个零点正确命题的序号是故选A5. 设函数
4、，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于( )A25B24C25 D24参考答案：C7. “对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（）A100B900C999D1000参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同
5、，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有91010=900故选：B8. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ ）种.（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.9. 已知直线m，n和平面，满足m?，n，则直线m，n的关系是（）A平行B异面C垂直D平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的性质可得结论【解答】解：n，m?，根据线面垂直的性质可得nm故选C【点评】本题考查根据线面垂直
6、的性质，比较基础10. 已知关于的方程的两根为、，且，求实数的值。参考答案：解： 当、为实数根时，解得：又，同正：（舍去）同负： 5分 当、为虚数根时， 5分综上所述： 。 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：(,5)略12. 若“,”是真命题，则实数的最大值为 参考答案：413. 圆关于直线对称的圆方程为 .参考答案：14. 将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X2）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=
7、2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X2）=P（X=2）+P（X=3）=?+?=故答案为：15. 已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略16. 已知函数在处有极大值，则 参考答案：617. 设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（1）当时，求的面积的最小值
8、；（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而则-3分设所在直线的方程为，同理可得 （1）， -4分又，故，于是的面积，当且仅当时等号成立所以，的面积的最小值为 -6分（2），所在直线的方程为，即 -9分又，即，代入上式，得，即 ，是此方程的一组解，所以直线恒过定点 -12分19. 如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.()求证：；(）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而, （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则,
9、 由题意知, ,由勾股定理得,又,故为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故20. 已知复数， ， ，求：（1）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若,且,求的值参考答案：解析：（）， 2分， 5分cos()=. 7分（）,0-,由（1）得cos()=,sin()=. 又sin=,cos= . 11分 sin=sin()+=sin()cos+cos()sin= 1421. (本小题满分10分)已知的三个内角,成等差数列且所对的边分别为，（1）求；（2）若,求当取最大值时，的值参考答案：（1）,成等差数列 2分 4分（2）且 6分是有最大值2，即 8分此时为等边三角形，即 10分22. 已知复数，为虚数单位，.（1）若，求；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先化简复数z,再利用复数为实数的概念求出的值；（2）由题得且，解不等式即得解.【详解】（1），若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，则且，解得，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
