《湖南省长沙市沙田乡五里堆中学2019年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市沙田乡五里堆中学2019年高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市沙田乡五里堆中学2019年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 参考答案：A2. 下列不等式中正确的是A、B、C、D、参考答案：D 3. 已知等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比q为（）A2B1CD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；对应思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值【解答】解：等比数
2、列an中，a1+a3=10，a4+a6=（a1+a3）q3=，q3=该数列的公比q=故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目4. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ）A B C D参考答案：B略5. 一个年级有22个班，每个班同学从150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽
3、样法参考答案：D【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可【详解】每个班同学以150排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法故选：D【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础6. 若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)z=()A.1+3iB.3+3iC.3-iD.3参考答案：A略7. 下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x1
4、0”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】A原命题的否命题为“若x21，则x1”，即可判断出正误；B原命题的否定是“?xR，x2+x10”，即可判断出正误；C由于命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D利用“或”命题真假的判定方法即可得出【解答】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“?x0R，x+x010”的否定是“?xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则si
5、n x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D8. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)参考答案：B9. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（）A f（x2）ex2f（x1）B f（x2）f（x1）C f（x2）=f（x1）D f（x2）与f（x1）的大小关系不确定参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数g（x）=，
6、可得g（x）=0，于是函数g（x）在R上单调递增，进而得出【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=0，因此函数g（x）在R上单调递增，x1x2，g（x1）g（x2），即，因此： f（x2）f（x1）故选：A10. 函数(其中为自然对数的底数)在的值域为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为 参考答案：64略12. 定义在上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2
7、垂直。（）求函数的解析式；（）设g(x)，若存在实数x1，e，使，求实数m的取值范围。参考答案：解: （）(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分（）由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设M(x)xlnxx3xx1，e，则M(x)lnx3x227分来源:学#科#网Z#X#X#K设H(x)lnx3x22，则H(x)6x 8分x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上递减于是
8、，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3为所求略13. 设函数为奇函数，则实数_ _参考答案：-114. 如图四面体OABC中， =， =，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，用表示）参考答案：+【考点】空间向量的数乘运算【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用【分析】由于=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，=+故答案为： +【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 椭圆的右焦点的坐标为 .参考答案：略16. 已知，1，则，_参考答案：【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，本题正确结果：
9、【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.17. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），=（1，1，1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），设直
10、线A1B与平面BB1C1C所成角为，则sin=直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.参考答案： 2分当时，取值为1，2，3，共有个格点
11、当时，取值为1，2，3，共有个格点 4分当时，当时，时，时，时，中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需10分将代入，化简得，（）若时，显然ks5u若时（）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立. 14分19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.20. （本小题满分12分）已知（1） 比较与 的大小。（2） 解关于x的不等式.参考答案：(1) (2) 21. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： (为参数)，它与曲线交于，两点(1) 求的长；(2) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离参考答案：解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则 所以 (2)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为所以由的几何意义可得点到的距离为 略22. （本小题满分10分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q ：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：若为真命题，则，即若为真命题，则，即“p或q”为真命题，“p且q”为假命题为真命题或为真命题略
