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1、湖南省邵阳市大坪学校2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的部分图象如图所示，则的取值是（ ） A B。 C D参考答案：C2. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A与垂直B与垂直C与异面 D 与异面参考答案：C3. 当x时，下列函数中不是增函数的是（ ）Ay=x+a2x-3 By=2x Cy=2x2+x+1 Dy=参考答案：D略4. 已知数列，它的最小项是（ ）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项参考答案：D5. 在
2、ABC中，AC=，BC=2，B =60，则BC边上的高等于（ ）A B. C. D.参考答案：B6. 已知的三边，面积满足,且，则的最大值为（ ） A B C D参考答案：D7. （5分）设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（?US）T等于（）A2，4B4C?D1，3，4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（?US）T=2，44=2，4故选：A点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题8. （5分）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正
3、确的是（）A若m，n，则mnB若m?，n?，m，n，则C若，m?，则mD若，m，m?，则m参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题9. 已知则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D 解析：10. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,
4、则（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_.参考答案：略12. 已知为上的奇函数，则的值为 参考答案：略13. 参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。14. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，
5、解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.15. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_ 参考答案：3016. 设Sn是等差数列an的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列|的前n项的和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求|，讨论当n5，Tn，n6，两种情况，结合
6、等差数列的求和公式即可求解【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，数列|是2为首项，为公差的等差数列，Tn=nn，T5=5，当n6，Tn=+，Tn=2T5Tn=n2n+10，Tn=17. 已知函数,则_参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：。（1）求的值； （2）求的值参考答案：解：(1) tan() ，解得tan。 （4分）(2) （4分）略19. 如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合参考答案：（1）,（
7、2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20. (本小题13分）设两向量满足，、的夹角为，（1）试求(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围参考答案：解析：（1）由题意知.3分 =.6分 (2).9分因为它们的夹角为锐角所以
8、,即.12分故t的取值范围是.13分21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，函数f（x）的解析式为（1）求当x0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+）上的是减函数参考答案：【分析】（1）当x0时，x0，整体代入已知式子由偶函数可得；（2）设x1，x2是（0，+）上任意两个实数，且x1x2，作差判断f（x1）f（x2）的符号可得【解答】解：（1）当x0时，x0，当x0时，函数f（x）的解析式为，f（x）=1=1，由偶函数可知当x0时，f（x）=f（x）=1；（2）设x1，x2是（0，+）上任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=1+1=，由x1，
9、x2的范围和大小关系可得f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上的是减函数22. 前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据x3456y2.5344.5（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5
10、=66.5）参考公式： =， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程（）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量【解答】解：（）由图表知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得：x12+x22+x32+x42=86， =4.5， =3.5，已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5，所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为=0.7，=b=3.50.74.5=0.35因此，所求的线性回归方程为=0.35+0.7x（）由（）的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为：90（0.35+0.7100）=19.65（吨标准煤）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算
