《湖南省益阳市沅江第二职业高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅江第二职业高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江第二职业高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三数值，的大小关系是（ ）。A B C D参考答案：C略2. 某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，高一级高二级高三级跑步abc登山xyZ全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，
2、则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A36人B60人C24人D30人参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数【解答】解：全校参与跑步有2000=1200人，高二级参与跑步的学生=1200=36故选A3. 已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：B略4. 函数y1的图象关于y轴对称的图象大致是() 参考答案：C略5. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x2，x0，1By=x3Cy=2x23Dy=x参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质判
3、断即可【解答】解：A、y=x2，x0，1，图象不关于y轴对称，不是偶函数；B、f（x）=（x）3=x3=f（x），此函数为奇函数；C、f（x）=2（x）23=2x23=f（x），此函数为偶函数；D、f（x）=f（x），此函数为奇函数，故选：C【点评】此题考查了函数奇偶性的判断，熟练掌握偶函数的定义是解本题的关键6. 已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 （ ）A.3 B.1 C.-6 D.-5参考答案：D7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它
4、们的夹角为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， 则该几何体的表面积为 . . . .参考答案：C略9. 函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C10. 执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A19B29C57D76参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的
5、运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x112. 设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直
6、，则cos2等于参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦【分析】利用向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，得出1（1）+cos2cos=0，化简整理即得【解答】解：=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，=0，即1（1）+cos2cos=0，化简整理得2cos21=0，即cos2=0故答案为：013. 函数的值域为 参考答案：略14. 已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=4xx2，若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 参考答案：22，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以
7、及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（x）=4xx2，当x0时，f（x）=4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），则f（x）=4x+x2，x0，则函数f（x）=，则当x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，当x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，当x0时，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则22t2，即实数t的取值范围是22，2，故答案为：22，215. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_参考答案：略16. 给出下列五
8、个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案： 略17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为 参考答案： ;所以 ,同取正弦值，得 因为a，b，c成等差，所以 ，由正弦定理，边化角 ，根据倍角公式展开 所以 ，等式两边同时平方得 ，化简 ，即 而 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：参考答案：115略19. （14分）某商店经营的消费品进价每件14元
9、，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值参考答案：考点：分段函数的应用；一元二次不等式的应用 专题：应用题分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14P20，与20x28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元
10、以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格解答：解：（1）由题设知，当14x20时，设Q=ax+b，则，Q=2x+50，同理得，当20x28时，Q=x+40，（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14P20时，（P14）（2P+50）100360020000，即P239P+3780，解得18P21，故18P20；当20P26时，即3P2122P+12320，解得，故20P22所以18P22故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和
11、除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P14）Q2000分两种情况：第一种：当14P20时，即L=100（P14）（2P+50）2000=200P2+7800P72000，则当P=19.5时，L有最大值，此时L=3600=40503600=450；第二种：当20P28时，即100（P14）（1.5P+40）2000=150P2+6100P58000，则当P=时，L有最大值，此时L=3600=40163600=416因为450416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元点评：本题是一道综合题，难度较大重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q
12、与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键20. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（）求圆方程；（）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.参考答案：（）过切点且与垂直的直线为，即.1分与直线联立可求圆心为， 2分所以半径所以所求圆的方程为. 4分（）设，点与点关于直线对称 5分注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得略21. 已知数列 an 的首项.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数n.参考答案：（1）详见解析；（2）99.【分析】（1）利用数列递推公式取倒数，变形可得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数【详解】解（1），数列等比数列.（2）由（1）可求得，.因为在上单调递增，又因为，【点睛】本题考查数列递推公式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题22. 高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率0.0500.200120.27540.050合计（1）根据上面图表，
