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1、湖南省衡阳市衡山县杨家湾实验中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）AB1C1D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的
2、焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=+1故选B2. 函数的最大值为（ ）A B C D参考答案：A略3. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 A. 30
3、 B. 60 C.70 D. 80参考答案：C4. 等差数列的前n项和为,则公差d等于 ( ) A.1 B. C.2 D.3参考答案：C5. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A3 B3.5 C. 4.5 D2.5参考答案：A由题意得，线性回归方程为过样本中心，解得选A6. 若函数在R上为减函数，则函数的单调递增区间( )A. (,1)B. (1,+)C. (,3)D. (3,+)参考答案：C【分析】由题意可得，令，求得的定义域为，函数是
4、减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数，可得，令，求得的定义域为，且函数是减函数，所以本题即求函数t在上的减区间，利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.7. 若aR，则“a=1”是“|a|=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件【分析】先判断“a=1”?“|a|=1”的真
5、假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A24B16+C40D30参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视
6、图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，（也可以看成是两个四棱柱的组合体），其底面面积S=（1+2）1+23=，高h=4，故体积V=SH=30，故选：D9. 过原点的直线与双曲线（a0，b0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【分析】设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）利用kPMkPN=，化简，结合平方差法求解双曲线C的离心率【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1
7、，y1），则N（x2，y2）由kPMkPN=，可得：，即，即，又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上，所以，所以，所以c2=a2+b2=，所以双曲线C的离心率为e=故选：A10. 已知命题p：?xR，使得x2x+20；命题q：?x1，2，使得x21以下命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】根据条件求出命题p，q的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：判别式=142=17=60，?xR，使得x2x+20；即命题p：?xR，使得x2x+20为假命题，当x1，2时，x21恒成立，即命题q是真命题，则pq是真命题，其余为假命
8、题，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是 .参考答案：若,则都为0. 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为若其面积，则角A=_。参考答案：略13. 下图的正方体平面展开图，在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与垂直其中正确结论的是_参考答案：将正方体还原，如图所示：，故错；，故错；和所成角为，故错；，故正确综上，正确结论是14. 设xZ，集合A是奇数集，集B是偶数集若命题p：?xA，2xB；则命题p的否定是 参考答案：?p：?xA，2x?B【考点】命题的否定【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命
9、题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：?p：?xA，2x?B；故答案为：?p：?xA，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识属于基础题命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”15. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 参考答案：16. 已知，若，则 参考答案：略17. 如图，在边长为a的正方体ABCD
10、-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.参考答案：首先根据曲线的方程画出图象(如右图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积. 解:为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标.解方程组得出交点坐标为(2,-2),(8,4).因此,所求图形的面积为S=18.略19. 如图：点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD。（1）求证BC平面PAB；（2）过CD作一
11、平面交平面PAB与EF，求证CD/EF.参考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD/AB,CD面PAB，AB面PABCD/面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD/EF20. 某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如右图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.参考答案：解：（1）平均数为（2）解法一：将六名工人编号，ABCDEF，其中EF表示优秀工人,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（
12、AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15种，事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的基本事件为（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8种，则P（A）答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。解法二：试验的所有结果共有种， 事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的结果共有种，则P（A）答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。略21. 已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数z；（2）若，求实数m，n的值.参考答案：(1) 或. (2) ，.【分析】（1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z；（2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值【详解】（1）设，则，因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，所以或，所以或.（2）由（1）知或，当时，；当时.因为，所以，解得，.【点睛】本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题22. （本小题满分12分） 设的定义域为，对于任意实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解关于的不等式。参考答案：（1） 2分4分（2），且6分又，在上是增函数8分（3）由得即：10分且 解得.12分
