《湖南省益阳市新桥中学2020年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市新桥中学2020年高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市新桥中学2020年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x24x+5在区间1，m上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A2，+）B2，4C1，5D2，5参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=1或x=5时，函数值等于10，结合题意求得m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=1或
2、x=5时，函数值等于10且f（x）=x24x+5在区间1，m上的最大值为10，最小值为1，实数m的取值范围是2，5，故选：D2. 若，则下列不等式不成立的是 参考答案：C3. 若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）A. B. C. D. (1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。4. 如果A=，那么 （ ）A
3、 B C D参考答案：D5. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，则满足ff（a）+=的实数a的个数为（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设t=f（a）+，则条件等价为f（t）=，若x0，则x0，当x0时，f（x）=（x1）2+1，当x0时，f（x）=（x1）2+1=（x+1）2+1，f（x）为偶函数，f（x）=（x+1）2+1=f（x），即f（x）=（x+1）2+1，x0，作出函数f（x）的图
4、象如图：当x0时，由（x1）2+1=，得（x1）2=，则x=1+或x=1，f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1，t3=1，t4=1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+1，此时a无解，若t2=1，则f（a）+=1，即f（a）=（，0），此时a有2个解，若t3=1，则f（a）+=1，即f（a）=（，0），此时a有2个解，若t4=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+（，0），此时a有2个解，故共有2+2+2=6个解故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行
5、求解是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度6. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案：A略7. 下列函数中，最小值为4的是 A BC D参考答案：C8. 若函数f（x）=且满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案【解答】解：对任意的实数x1x2都有0成立，函数f（x）=在R上单调递增，解得：a4，8
6、），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键9. 给出下面四个命题：； ；。其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B10. 已知集合A=2,4,6, 且当时，则a为（ ）A.2 B.4 C.0 D.2或4参考答案：D集合中含有3个元素2，4，6，且当时，当时，则当时，则当时，综上所述，故故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ,则满足的的取值范围是_。参考答案：略12. 已知cossin，则sin的值是 参考答案：13. 在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C_ 参考答案：、3014. 函数
7、的单调递增区间为参考答案： ，得 ，令 ，则 ，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即 的减区间，所以所求的单调递增区间为 。15. 已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像为参考答案：（1，1）【考点】映射【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2xy=1，解得答案【解答】解：设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2xy=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查的知识点是映射，方程思想，
8、难度不大，属于基础题16. 函数y=sinxcosx的最小正周期是参考答案：1略17. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若，求的表达式。参考答案：略19. 计算：（）log525+lg；（）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】（）利用对数的运算法则求解即可（）利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（）=（）=0【点评】本题考查导数的运
9、算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力20. 已知函数，。（）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.参考答案：（）时，则在上单调递减，不符题意。时，要使在上单调递增，必须满足 ， 。综上，。（）若，则无最大值，故，为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，依题意，有，则，且，得，此时或。满足条件的实数对是。略21. 已知A、B、C为的三个内角，且其对边分别为，若， （1）求角A的值； （2）若的面积。参考答案：22. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或5
