《湖南省益阳市新桥中学2020年高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市新桥中学2020年高一数学理期末试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市新桥中学2020年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x24x+5在区间1,m上的最大值为10,最小值为1,则实数m的取值范围是()A2,+)B2,4C1,5D2,5参考答案:D【考点】二次函数的性质【分析】由函数的解析式可得函数f(x)=x24x+5=(x2)2+1的对称轴为x=2,此时,函数取得最小值为1,当x=1或x=5时,函数值等于10,结合题意求得m的范围【解答】解:函数f(x)=x24x+5=(x2)2+1的对称轴为x=2,此时,函数取得最小值为1,当x=1或
2、x=5时,函数值等于10且f(x)=x24x+5在区间1,m上的最大值为10,最小值为1,实数m的取值范围是2,5,故选:D2. 若,则下列不等式不成立的是 参考答案:C3. 若满足条件的三角形ABC有两个,那么a的取值范围是( )A. B. C. D. (1,2)参考答案:C【分析】利用正弦定理,用a表示出sinA,结合C的取值范围,可知;根据存在两个三角形的条件,即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知 ,代入可求得 因为,所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,判断三角形的个数情况,属于基础题。4. 如果A=,那么 ( )A
3、 B C D参考答案:D5. 已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=(x1)2+1,则满足ff(a)+=的实数a的个数为()A2B4C6D8参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质 【专题】数形结合;分类讨论;转化法;函数的性质及应用【分析】利用换元法将函方程转化为f(t)=,利用数形结合进行求解即可【解答】解:设t=f(a)+,则条件等价为f(t)=,若x0,则x0,当x0时,f(x)=(x1)2+1,当x0时,f(x)=(x1)2+1=(x+1)2+1,f(x)为偶函数,f(x)=(x+1)2+1=f(x),即f(x)=(x+1)2+1,x0,作出函数f(x)的图
4、象如图:当x0时,由(x1)2+1=,得(x1)2=,则x=1+或x=1,f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=的解为x3=1,x4=1+;综上所述,f(t)=得解为t1=1+或t2=1,t3=1,t4=1+;由t=f(a)+得,若t1=1+,则f(a)+=1+,即f(a)=+1,此时a无解,若t2=1,则f(a)+=1,即f(a)=(,0),此时a有2个解,若t3=1,则f(a)+=1,即f(a)=(,0),此时a有2个解,若t4=1+,则f(a)+=1+,即f(a)=+(,0),此时a有2个解,故共有2+2+2=6个解故选:C【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用换元法结合数形结合进行
5、求解是解决本题的关键综合性较强,有一定的难度6. 已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=1,那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案:A略7. 下列函数中,最小值为4的是 A BC D参考答案:C8. 若函数f(x)=且满足对任意的实数x1x2都有0成立,则实数a的取值范围是()A(1,+)B(1,8)C(4,8)D4,8)参考答案:D【考点】分段函数的应用;函数单调性的判断与证明【分析】若对任意的实数x1x2都有0成立,则函数f(x)=在R上单调递增,进而可得答案【解答】解:对任意的实数x1x2都有0成立,函数f(x)=在R上单调递增,解得:a4,8
6、),故选:D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键9. 给出下面四个命题:; ;。其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:B10. 已知集合A=2,4,6, 且当时,则a为( )A.2 B.4 C.0 D.2或4参考答案:D集合中含有3个元素2,4,6,且当时,当时,则当时,则当时,综上所述,故故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ,则满足的的取值范围是_。参考答案:略12. 已知cossin,则sin的值是 参考答案:13. 在ABC中,已知A45,AB,BC2,则C_ 参考答案:、3014. 函数
7、的单调递增区间为参考答案: ,得 ,令 ,则 ,由复合函数的单调性“同增异减”,所求的单调递增区间即 的减区间,所以所求的单调递增区间为 。15. 已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+2y,2xy),在映射f下,(3,1)的原像为参考答案:(1,1)【考点】映射【专题】计算题;方程思想;函数的性质及应用【分析】设映射f下,(3,1)的原像为(x,y),则x+2y=3,2xy=1,解得答案【解答】解:设映射f下,(3,1)的原像为(x,y),则x+2y=3,2xy=1,解得:x=y=1,故映射f下,(3,1)的原像为(1,1),故答案为:(1,1)【点评】本题考查的知识点是映射,方程思想,
8、难度不大,属于基础题16. 函数y=sinxcosx的最小正周期是参考答案:1略17. 若关于x的方程有三个不等的实数解,则实数的值是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数为一次函数,且一次项系数大于零,若,求的表达式。参考答案:略19. 计算:()log525+lg;()参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用【分析】()利用对数的运算法则求解即可()利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】(本小题满分10分)解:()=()=0【点评】本题考查导数的运
9、算法则以及有理指数幂的运算法则的应用,考查计算能力20. 已知函数,。()当时,若在上单调递增,求实数的取值范围;()求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得是的最大值,是的最小值.参考答案:()时,则在上单调递减,不符题意。时,要使在上单调递增,必须满足 , 。综上,。()若,则无最大值,故,为二次函数,要使有最大值,必须满足,即且,此时,时,有最大值。又取最小值时,依题意,有,则,且,得,此时或。满足条件的实数对是。略21. 已知A、B、C为的三个内角,且其对边分别为,若, (1)求角A的值; (2)若的面积。参考答案:22. 已知f(x)=4x2+4ax4aa2在区间0,1内有一最大值5,求a的值参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解:f(x)=4x2+4ax4aa2=4(x)24a,对称轴为x=,当a0时,0,f(x)在区间0,1上是减函数,它的最大值为f(0)=a24a=5,a=5,或a=1(不合题意,舍去),a=5;当a=0时,f(x)=4x2,不合题意,舍去;当0a2时,01,f(x)在区间0,1上的最大值是f()=4a=5,a=;当a2时,1,f(x)在区间0,1上是增函数,它的最大值为f(1)=4+4a4aa2=5,a=1,(不合题意,舍去);综上,a的值是或5