《湖南省衡阳市耒阳第六中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳第六中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳第六中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则为( )A 或 B 或C 或 D 或参考答案：A略2. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 复数的虚部是（）ABC iD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的虚部是故选：B4. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】
2、通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.5. 若集合,那么（ ）A(0,3) B(1,+) C(0,1) D(3,+) 参考答案：A，则6. 已知全集=A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4参考答案：D7. 已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A B. C. D.参考答案：B略8. 过双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）ABC +1D参考
3、答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF的长度及判断出NF垂直于NF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，M为NF的中点，OM为FFN的中位线，NF=2OM=2a，M为切点，OMNF，NFNF，点N在双曲线上，NFNF=2a，NF=NF+2a=4a，在RtNFF中，有：NF2+NF2=FF2，16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，离心率e=故选：A【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆
4、锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题9. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 展开式中的常数项为（）A20B20C15D15参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令
5、x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为=20，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点(2,8)，则 参考答案：8 12. 设x0，y0且x+y=1，则的最小值为_参考答案：略13. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 参考答案：23114. 在数列an中，若，则 .参考答案：32 15. 经过点和点的直线的方程为 .参考答案：y=2x+216. 若，则_.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、为正数
6、，、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.17. 已知集合，且下列三个关系：；，有且只有一个正确，则 参考答案：201三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于参考答案：略19. 已知的三个内角分别为（1）若，且，求的值；（2）若，试判断三角形的形状？参考答案
7、：解：（1）在中，由正弦定理有：即2分，5分，由余弦定理有：.6分（2），即8分， 11分为等腰三角形.13分略20. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（）用和表示王某第个月的还款额；（）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；
8、（）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）参考答案：解：（）4分（）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.从而，到第个月，王某共还款 6分令，解之得（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 8分（）设王某第个月还清，则应有整理可得，解之得，取. 10分即王某工作个月就可以还清贷款.这个月王某的还款额为（元）第32个月王某的工资为元. 11分因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. 12分21. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具据统计，某公司200名员工中
9、90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成22列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人
10、，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率附：p（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）由已知可得，该公司员工中使用微信的有20090%=180人，可得22列联表；（2）根据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K213.33310.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人
11、均是青年人的概率【解答】解：（）由已知可得，该公司员工中使用微信的有20090%=180人，经常使用微信的有18060=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有18075%=135人所以22列联表为：（4分）青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180（）将列联表中数据代入公式可得：，由于13.33310.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（8分）（）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有（1
12、，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为 （12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题22. （本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1m，(1)证明：; (2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案：（1）由题意知 ，配方得： 当且仅当时，取得最大值，即 （5分） （2） （8分）用数列归纳法证明：当n=1时，由题意知，故命题成立假设当时，命题成立是xk的一个二次函数，有对称轴，开口向下，由，则，于是在上均有=m取，即知，当时，命题成立，综上知，对一切正整数n，这就是说该草原上的野兔数量不可能无限增长
