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1、湖南省益阳市沅江双丰中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列问题中，应采用哪种抽样方法（）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样A分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案：C【
2、考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 函数的值域是（ ） A、 B
3、、 C、 D、 参考答案：C3. 当 时 A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x29x+25cosA=0的两个根（bc），且，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x29x+25cosA=0，可得x29x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c22bccosA=9，可求得a，直
4、接判断三角形的形状即可【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，由正弦定理：b2+c2a2=bc，由余弦定理cosA=，sinA=，又由（1）方程x29x+25cosA=0即x29x+20=0，则b=5，c=4，a2=b2+c22bccosA=9，a=3，b2=c2+a2，三角形是直角三角形5. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集
5、的混合运算 【专题】集合【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故选C【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力6. 若（0，2），且tancotcossin，则的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：画出三角函数线，利用三角函数的图象与单调性即可的得出解答：解：（0，2），且tancotcossin，画出三角函数线，于是可得：，故选：C点评：本题考查了三角函数的图象与单调性，考查了推理能
6、力与计算能力，属于中档题7. 的值是（ ）w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA4B1CD参考答案：C8. 某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说辞，然而它的实际效果很大这句话的等价命题是：A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福 C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福参考答案：D9. 下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D. 参考答案：A10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足且则的值为 .参考答案：102略
7、12. 函数的零点个数为 参考答案：1略13. 函数的值域为_.参考答案：略14. 设为等比数列的前项和，则 .参考答案：略15. 设xR，则函数f (x) =的最小值为 参考答案：13 16. 计算_。参考答案：略17. 若，则_参考答案：ln2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在直线l1：xy10上，与直线l2：4x3y140相切，截直线l3：3x4y100所得的弦长为6的圆的方程参考答案：设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.-3分点C到直线l3的距离是d2.-6分由题意，得-8分解得a2，r5，-10分
8、即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.-12分19. （本小题满分9分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率参考答案：解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为。 3分（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率 。
9、6分（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=答：点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率。9分略20. 已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数。参考答案：略21. 已知向量，.（）若，求函数的值域；（）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案：（）函数的值域为；（）实数的取值范围为.试题分析：（）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为
10、解一个不等式组的问题.试题解析：（） 1分， 2分， 3分， 4分，又， 6分（）由得，令，则，关于的方程有两个不同的实数解，在有两个不同的实数解， 8分令，则应有 11分解得 14分考点：三角恒等变换及三个二次的综合应用.22. （本题满分12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于。（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线与曲线相交于AB两点，求弦AB的长。参考答案：设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：PM| |MN|MQ| 因为圆的半径|ON|1，所以|MN|2|MO|2|ON|2|MO|21 设点M的坐标为（x，y） 则 整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为8分（2）由圆心到直线的距离所以=12分
