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1、湖南省益阳市沅江双丰中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列问题中,应采用哪种抽样方法()有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取10个入样;有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样;有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样;有甲厂生产的300 个篮球,抽取50个入样A分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案:C【
2、考点】简单随机抽样【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时,采用随机抽样会很麻烦,就可以使用系统抽样;如果总体是具有明显差异的几个部分组成的,则采用分层抽样;从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本,总体和样本容量都不大时,采用随机抽样【解答】解:总体容量较小,用抽签法;总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样;总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数法;总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样,故选C【点评】本题考查收集数据的方法,考查系统抽样,分层抽样,简单随机抽样的合理运用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答2. 函数的值域是( ) A、 B
3、、 C、 D、 参考答案:C3. 当 时 A. B. C. D. 参考答案:C略4. 已知a,b,c分别是ABC中角A,B,C的对边长,b和c是关于x的方程x29x+25cosA=0的两个根(bc),且,则ABC的形状为()A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案:C【分析】由已知:(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinCsinA)=sinBsinC,利用正弦定理可得b2+c2a2=bc,进而利用余弦定理求cosA,从而可求sinA的值,由方程x29x+25cosA=0,可得x29x+20=0,从而b,c,利用余弦定理a2=b2+c22bccosA=9,可求得a,直
4、接判断三角形的形状即可【解答】(本题满分为12分)解:由已知:(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinCsinA)=sinBsinC,sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC,由正弦定理:b2+c2a2=bc,由余弦定理cosA=,sinA=,又由(1)方程x29x+25cosA=0即x29x+20=0,则b=5,c=4,a2=b2+c22bccosA=9,a=3,b2=c2+a2,三角形是直角三角形5. 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则(?UA)B为( )A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4参考答案:C【考点】交、并、补集
5、的混合运算 【专题】集合【分析】由题意求出A的补集,然后求出(?UA)B【解答】解:因为全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则?UA=0,4,(?UA)B=0,2,4故选C【点评】本题考查集合的基本运算,考查计算能力6. 若(0,2),且tancotcossin,则的取值范围是( )A(,)B(,)C(,)D(,2)参考答案:C考点:任意角的三角函数的定义 专题:三角函数的求值分析:画出三角函数线,利用三角函数的图象与单调性即可的得出解答:解:(0,2),且tancotcossin,画出三角函数线,于是可得:,故选:C点评:本题考查了三角函数的图象与单调性,考查了推理能
6、力与计算能力,属于中档题7. 的值是( )w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA4B1CD参考答案:C8. 某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说辞,然而它的实际效果很大这句话的等价命题是:A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福 C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福参考答案:D9. 下列函数是偶函数的是A. B. C. , D. 参考答案:A10. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )(A)与 (B)与(C)与 (D) 与(且)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足且则的值为 .参考答案:102略
7、12. 函数的零点个数为 参考答案:1略13. 函数的值域为_.参考答案:略14. 设为等比数列的前项和,则 .参考答案:略15. 设xR,则函数f (x) =的最小值为 参考答案:13 16. 计算_。参考答案:略17. 若,则_参考答案:ln2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 求圆心在直线l1:xy10上,与直线l2:4x3y140相切,截直线l3:3x4y100所得的弦长为6的圆的方程参考答案:设圆心为C(a,a1),半径为r,则点C到直线l2的距离d1.-3分点C到直线l3的距离是d2.-6分由题意,得-8分解得a2,r5,-10分
8、即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.-12分19. (本小题满分9分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)两数中至少有一个奇数的概率;(3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率参考答案:解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以P(A)=;答:两数之和为5的概率为。 3分(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,所以P(B)=;答:两数中至少有一个奇数的概率 。
9、6分(3)基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件,所以P(C)=答:点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率。9分略20. 已知三个数成等比数列,它们的积为,且是与的等差中项,求这三个数。参考答案:略21. 已知向量,.()若,求函数的值域;()若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.参考答案:()函数的值域为;()实数的取值范围为.试题分析:()将向量语言进行转换,将问题转化为三角问题,通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题,从而得以解决;()通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题,通过数形结合,最终归结为
10、解一个不等式组的问题.试题解析:() 1分, 2分, 3分, 4分,又, 6分()由得,令,则,关于的方程有两个不同的实数解,在有两个不同的实数解, 8分令,则应有 11分解得 14分考点:三角恒等变换及三个二次的综合应用.22. (本题满分12分)已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2y21,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于。(1)求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线;(2)若直线与曲线相交于AB两点,求弦AB的长。参考答案:设直线MN切圆于N,则动点M组成的集合是:PM| |MN|MQ| 因为圆的半径|ON|1,所以|MN|2|MO|2|ON|2|MO|21 设点M的坐标为(x,y) 则 整理得它表示圆,该圆圆心的坐标为(4,0),半径为8分(2)由圆心到直线的距离所以=12分