《湖南省衡阳市耒阳第二中学2020年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳第二中学2020年高三数学理测试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳第二中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 （ ） A1 B3 C4 D8参考答案：C2. 从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种 B.240种 C.144种 D.96种参考答案：B略3. 已知直线y=k（x+2）（k0
2、）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点A到抛物线的准线的距离【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2，直线y=k（x+2）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|
3、AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，|AM|=6，点A到抛物线的准线的距离为6故选：A【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数图象上所
4、有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. 函数的零点个数A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B6. 已知全集，集合，则C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2参考答案：C7. 设z =, 则复数z的虚部为A. 1 B. - 1 C. i D. - i 参考答案：答案：B 8. 已知是两条直线，是两个平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
5、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是A个 B个 C个 D个参考答案：B略9. 已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 答( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选
6、A.10. 如果函数y=2x2+（2ab）x+b，当y0时，有1x2，则a、b的值为( )Aa=1，b=4B a=，b=2Ca=1，b=4Da=1，b=4参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知可得1，2是方程2x2+（2ab）x+b=0的两根，由韦达定理得：，解得答案【解答】解：当y0时，有1x2，1，2是方程2x2+（2ab）x+b=0的两根，由韦达定理得：，解得：a=1，b=4，故选：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过
7、曲线上一点P的切线平行于直线，则切点的坐标为_参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1，0）或（-1，-4）由y=x3+x-2，求导数得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4切点P0的坐标为（1，0）或（-1，-4）【思路点拨】先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标12. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：13. 若向量，则 参考答案：14. 现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最
8、下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.参考答案：16略15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 参考答案：68 16. 关于圆，有下列命题：圆过定点；当时，圆与轴相切；点到圆上点的距离的最大值为；存在，使圆与轴，轴都相切.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：略17. 已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为 参考答案：5【考点】并集及其运算【分析】求出AB，再明确元
9、素个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积参考答案：(1)连结，设与交于点，1分则点是的中点，连结，2分因为点为的中点，所以是的中位线， 所以， 4分因为平面，面，5分所以平面. 6分(2)取线段中点，连结， 7分 ，点为线段中点， . 9分又平面即平面，平面 ， 11分 ， 平面，则是四棱锥的高 12分. 14分19.
10、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直,分别是的中点,.（1）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1） 在中，/,，平面平面，平面，平面， , 平面， 平面， ，所以无论在的何处，都有. 6分(2) 由（1）平面，又，平面，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值为， 12分法二：（1） 是的中点， ，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面内，过作 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，3分，设，则， 恒成立，所以无论在的何处，都有，6分（2）由（1）知平面的法向量为= ，设平面的法向
11、量为， 则，即，令，则，10分， ，所以二面角的平面角的余弦值为， 12分20. 如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD参考答案：【考点】相似三角形的判定【专题】推理和证明【分析】（1）证明OBDAOC，通过比例关系求出BD即可（2）通过三角形的两角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 【点评
12、】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法21. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，（I）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（）已知直线l与曲线C交于P，Q设，且，求实数a的值.参考答案：（）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（）由，得，由，代入，得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，由题设得.则有，得或.因为，所以22. 已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和为（）求；（）求数列bn的前n项和参考答案：解：（）设等比数列的公比即， 解得：或 .3分又的各项为正，故 .6分（）法一：设，数列前n项和为.由解得.
