《湖南省衡阳市祁东县第六中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市祁东县第六中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市祁东县第六中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A上 B内 C外 D以上三种情况都有可能参考答案：B2. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()A15 B18C21 D24参考答案：C略3. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是 ( )A、4或5 B、5或6 C、6或7 D
2、、8或9参考答案：B4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A B C D 参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表
3、示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C5. 如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】本题根据cba，可以得到ba与ac的符号，当a0时，则A成立，c0时，B成立，又根据ac0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立【解答】解：对于A，cba且ac0，则a0，c0，必有abac，故A一定成立对于B，cbaba0，又由c0，则有c（ba）0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2ab2不成立，当b0时，cb2ab2成立，故C不一定成立，对于D，
4、cba且ac0ac0ac（ac）0，故D一定成立故选C6. 在四面体中，已知,该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（ ）棱长的取值范围是： 该四面体一定满足： 当时，该四面体的表面积最大 当时，该四面体的体积最大参考答案：D略7. 现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（ ）A.2次 B.3次 C.4次 D
5、.5次参考答案：C8. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=()学科A B C D4参考答案：C略9. 函数的单调减区间是（ ）A. （0，1）B. （1，+）C. （-，1）D. （-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.10. 双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则ABF等于（ ）A45 B60 C90 D120参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则角的终边落在第 象限. 参考答案：二12. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要13. 抛物线的焦点坐标是 ；参考答案：(1/4a
6、,0)14. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：由题得：故答案为15. 已知不等式的解集为，则 。 参考答案：.略16. 已知直线与圆没有交点，则的取值范围是 .参考答案：17. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，且，则值为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出，把A、B的坐标代入函数解析式求出sin的值，再根据五点法作图，求得 的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=，=2再把点A、B的坐标代入可得
7、2sin（2?+ ）=2sin=1，2sin（2?+ ）=2sin=1，sin=，=2k，或=2k，kZ再结合五点法作图，可得=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 设全集合，求， 参考答案：19. 已知且，命题P：函数在区间(0,+)上为增函数；命题Q：曲线与x轴无交点，若“”为真，“” 为假，求实数a的取值范围.参考答案：或【分析】先化简两个命题，再根据“”为真，“” 为假得到一真一假，再得到关于a的不等式组，
8、解不等式组即得解.【详解】解：由已知得，对于，即.若“”为真，“”为假，所以一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若为假命题，为真命题，则，所以综上，或【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在1，e上的最小值和最大值；（2）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】
9、（1）当a=1时，；对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性与求出函数的最值；（2）f（x）的定义域为（0，+），对参数a分类讨论逐步判断原函数单调性即可；（3）假设存在实数a，设0x1x2，即f（x2）ax2f（x1）ax1，；转化为：使g（x）0在（0，+）恒成立，求a的范围【解答】（1）当a=1时，则，x1，e当x（1，2）时，f（x）0，当x（2，e）时，f（x）0，f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，e）上是增函数当x=2时，f（x）取得最小值，其最小值为f（2）=2ln2又，.，f（e）f（1）（2）f（x）的定义域为（0，+），当2a0时，f（x）在（0，a）上是增函数，在
10、（a，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数当a=2时，在（0，+）上是增函数当a2时，则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，a）上是减函数，在（a，+）上是增函数（3）假设存在实数a，对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有恒成立，不妨设0x1x2，若，即f（x2）ax2f（x1）ax1，令只要g（x）在（0，+）为增函数要使g（x）0在（0，+）恒成立，只需12a0，故存在满足题意21. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（1）证明：PFFD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD
11、；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PFFD；（）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案解法二（几何法）（I）连接AF，由勾股定理可
12、得DFAF，由PA平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DFPA，再由线面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PFFD；（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD，且有，再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG平面PFD从而确定G点位置；（）由PA平面ABCD，可得PBA是PB与平面ABCD所成的角，即PBA=45，取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角，解三角形MNF可得答案
13、【解答】解法一：（）PA平面ABCD，BAD=90，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）不妨令P（0，0，t），即PFFD（）设平面PFD的法向量为，由，得，令z=1，解得： 设G点坐标为（0，0，m），则，要使EG平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求（）AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得，又PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得PBA=45，PA=1，平面PFD的法向量为，故所求二面角APDF的余弦值为解法二：（）证明：连接AF，则，又AD=2，DF2+AF2=AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAF=A，（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD，且有再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且，平面GE
