《湖南省衡阳市常宁市兰江中学2019年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市常宁市兰江中学2019年高三数学文联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市常宁市兰江中学2019年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，若，则下列结论：; ; ; .其中正确结论是(A) (B) (C)(D)参考答案：C2. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）。A B C D参考答案：A3. 在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】在ABC中，“ABC”?ab
2、c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出【解答】解：在ABC中，“ABC”?abc?sinAsinBsinC?sin2Asin2Bsin2C?12sin2A12sin2B12sin2C?“cos2Acos2Bcos2C”在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的充要条件故选：C【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（A） （B）1 （C） （D）参考答案：A由题意在平面内的射影为
3、的中点，平面，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心，即为到平面的距离，故选A5. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（） A B C 0 D 参考答案：A考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：A点评： 本题主要考查求函
4、数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题6. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )AmBmCmDm参考答案：B考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案解答：解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）
5、=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题7. （5分）（2015?丽水一模）设数列an是等差数列，公差d0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足iklj，且i+j=k+l，则（） A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl参考答案：B【考点】： 等差数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差数列的求和公式，即可得出结论解：由题意，
6、i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，Si+SjSk+Sl，故选：B【点评】： 本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础8. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（ ） 、 、 、 、参考答案：D略9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）AB4CD6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图，求出棱锥的底面积和高，进而可得棱锥的体积【解答】解：由已知中
7、的三视图，可得：棱锥的底面积S=24=4；高h=2=，故棱锥的体积V=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档10. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等式sin+cos=能够成立，则m的取值范围是_.参考答案：12. 已知集合，全集，则集合中元素的个数为_.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。13. 已知，a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：若tanA+tanB+tanC0，则ABC是锐角三角形若acoA=bcosB，则
8、ABC是等腰三角形若bcosC+ccosB=b，则ABC是等腰三角形若=，则ABC是等边三角形其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；正弦定理的应用 专题：简易逻辑分析：利用两角和的正切函数判断的正误；根据正弦定理及二倍角公式，判断三角形形状，可判断的正误；解答：解：对于，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB），tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC0，A，B，C是ABC的内角，故内角都是锐角，故正确；对于，若acoA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，则2sinAcosA
9、=2sinBcosB，则sin2A=sin2B，则A=B，或A+B=90，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故错误对于，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，则ABC是等腰三角形，故正确；对于，若=，则，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即ABC是等边三角形，故正确；故答案为：点评：本题考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，三角函数的图象与性质的应用，正弦定理等知识点，考查学生训练运用公式熟练变形的能力14. 直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于 .参考答案：15. 几何体三视图如图
10、所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）1=V=故答案为16. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对?x，yR，若x+y0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为钝角三角形，则sinAcosB参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析：
11、本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论解答： 解：函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对?x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；若ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinAcosB，错误故答案为：点评： 的判断中使用了
12、数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会17. 已知，则的最小值是参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+（1）n（nN*）（1）若bn=a2n1，求证：数列bn是等比数列并求其通项公式；（2）求数列an的通项公式；（3）求证： +3参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用已知递推关系式推出a2n+1=4a2n11，然后证明，即可证明数列bn是等比数列，即可求其通项公式；（2）利用（1）两个数列的关系式，通过
13、n为奇数与偶数求数列an的通项公式；（3）通过n为奇数与偶数分别求解+的和，然后判断与3的大小关系即可【解答】（本小题满分15分）解：（1）=，（2分），又所以bn是首项为，公比为4的等比数列，且（5分）（2）由（1）可知，（7分）（9分）所以，或（10分）（3）=（12分）当n=2k时，=当n=2k1时，3+3（15分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，前n项和的求法，数列与不等式的关系，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（2）当AD的长等于多少时？二面角B1-DCC1的大小为60参考答案：（1）A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性质知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1B1C1CD 2分由D为中点可知，DC2DC12
