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1、湖南省益阳市樊家庙中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题p：|x+1|4，命题q：x25x6，则?p是?q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件【分析】先求出命题p和命题q，进而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要条件【解答】解：命题p：4x+14，即命题p：5x3，?p：x5或x3命题q：x25x6，即q：2x3，?q：x2或x3?p是?q的充分不必要条件故选B2. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B
2、在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得CBD=30，CD=50米，则塔高AB=（）A50米B25米C25米D50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据CBD=30，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，CBD=30，CD=50米，2500=a2+3a22a，a=50m故选A3. .设，则下列正确的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详
3、解】由的单调递增可知：，即 令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即 ，即： 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.4. 由“若，则”推理到“若，则”是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案：B略5. 若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A13B15C20D28参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】我画出满足不等式
4、组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6. 函数f(x)= xax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a3 ； C.a3； D.
5、a3参考答案：C7. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是（ ） A.是假命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：B8. 所在平面内点、，满足，则点的轨迹一定经过的（ ）A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心参考答案：A9. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（ ）A BCD参考答案：D10. 若,且函数处有极值，则ab的最大值等于A. 2 B. 3 C. 6 D. 9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论 参考答案：12. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：013. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得=，再由=，求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得=，又=，=故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=是解题的关键，属于基础题14. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120，则椭圆离心率的范围是 参考答案：略
7、15. 已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_ 参考答案：略16. 已知, ，若，则_；参考答案：略17. 命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题，则a的取值范围是 参考答案：1，1【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR，x2+2ax+10”为真命题【解答】解：命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR，x2+2ax+10”为真命题=4a240?1a1故答案为：1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，内角的对边分别为，已知，求
8、和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C为锐角，则，所以B=180CA=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，E，F分别是BB1，A1C1的中点.（1）求证：；（2）求平面AEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1为x,y,z轴建系如图所示 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)故
9、有： 由：知： （2）假设平面AEF的法向量为由不妨假设 又平面ABC的法向量 即所成锐二面角的余弦值为 20. （本小题12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及数学期望E()，并求该商家拒收这批产品的概率参考答案：21. 已知函数f
10、（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）
11、f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c222. 已知集合，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是 .V （本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：略
