《湖南省衡阳市 县樟木中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县樟木中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县樟木中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D5参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选：C2. 已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴
2、围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知角的终边与单位圆交于，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法( )A 22种 B 24种 C 25种 D 36种参考答案：C略5. 已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列
3、的A、第项 B、第项 C、第项 D、第项参考答案：答案：D 解析：的展开式中含项为系数是由得 故：选D； 6. 命题“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定是（）A?x0（0，+），lnx02x0+1B?x0?（0，+），lnx0=2x0+1C?x（0，+），lnx2x+1D?x?（0，+），lnx2x+1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定是：“?x（0，+），lnx2x+1”故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题7. 在中，点是中点.若，
4、则的最小值是 （ ）. . . .参考答案：D8. 函数在点处的切线的倾斜角为 （ ）A B C D来源:学.科.网参考答案：C9. 甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生
5、包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23=6种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，要求的概率是，故选B【点评】本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法列举出符合条件的事件，解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数，可以用排列组合数表示，也可以用列举法来表示10. 关于 的二次方程有实根，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。参考答案：41
6、2. 若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界是 参考答案：13. 已知函数是函数的导函数，则 .参考答案：【知识点】导数及其运算. B11【答案解析】-2 解析：因为，所以，所以所以-2.【思路点拨】先对函数求导，得到的值，进而求出.14. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_。参考答案：1015. 函数在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_.参考答案：或【分析】首先根据单调性及最值可得，分为和两种情形，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出取并集即可.【详解】由题意得，时，即，因此；时，即，因此，综上可得，故答案为.【点睛】
7、本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论的数学思想，是一道综合题16. 已知函数f(x)=在R上是递增，则c的取值范围为_.参考答案：C1略17. 已知向量，若，则实数 参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1 解析：解：解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数f(x)的单调性；（）对于任意，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（）；（）
8、分类讨论，详见解析；（）.【分析】（）当时，求出可得切线的斜率，从而得到切线方程.（）求出后就讨论其符号后可得函数的单调区间.（）就、 、分类讨论后可得的最大值和最小值，从而得到关于的不等式组，其解即为所求的取值范围.【详解】解：（）当时，因为所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为. （）因为，所以.令，解得或.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.若，则，当且仅当时取等号，故函数在上是增函数.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.综上，时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 时，函数单调递增区间为；时，函数单调递增区间为，
9、单调递减区间为.（） 由题设，只要即可.令，解得或.当时，随变化， 变化情况如下表：减极小值增由表可知，此时 ，不符合题意.当时，随变化， 变化情况如下表： 增极大值减极小值增由表可得，且，因，所以只需，即 ，解得.当时，由（）知在为增函数，此时，符合题意.当时，同理只需，即 ，解得. 当时，不符合题意.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的切线、函数的单调性以及不等式的恒成立，注意导数符号的讨论需按导数的零点是否存在、根存在的条件下根的大小关系来分类讨论，本题属于难题.19. 设数列an，对任意nN*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2+an），（其中k、b、p是常数）
10、（1）当k=0，b=3，p=4时，求a1+a2+a3+an；（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列an的通项公式；（3）若数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列an的前n项和，a2a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”an，使得对任意nN*，都有Sn0，且若存在，求数列an的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当k=0，b=3，p=4时，3（a1+an）4=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，3（a1+an+1）4=2（a1+a2+an+an+1），得，3（an
11、+1an）=2an+1，an+1=3an，（2分）在中令n=1得，a1=1，则an0，数列an是以首项为1，公比为3的等比数列，a1+a2+a3+an=（2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+an）=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2+an+an+1），得，（n1）an+1nan+a1=0，（6分）用n+1去代n得，nan+2（n+1）an+1+a1=0，得，nan+22nan+1+nan=0，即an+2an+1=an+1an，数列an是等差数列a3=3，a9=15，公差，an=2n3（3）由（2）知数列an是等差数列，a2a1=2，an
12、=a1+2（n1）又an是“封闭数列”，得：对任意m，nN*，必存在pN*使a1+2（n1）+a1+2（m1）=a1+2（p1），得a1=2（pmn+1），故a1是偶数，又由已知，故一方面，当时，Sn=n（n+a11）0，对任意nN*，都有另一方面，当a1=2时，Sn=n（n+1），则，取n=2，则，不合题意当a1=4时，Sn=n（n+3），则，当a16时，Sn=n（n+a11）n（n+3），又，a1=4或a1=6或a1=8或a1=10略20. 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是，（m为参数
13、).（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（1），；（2）1【试题分析】(1)展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对消去后得到直角坐标方程.(2)求出直线的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（1）由，得，令，得.因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.（2）点的直角坐标为，点在直线上. 设直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设点对应的参数分别为，则，所以 .21. 已知椭圆的离心率为，且经过点.()求椭圆的标准方程；()设O为椭圆的中线，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点满足，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程.参考答案：解：()因为椭圆的离心率，且，所以. 又.故椭圆的标准方程为.()设直线的方程为（当存在时，由
