《湖南省衡阳市 县樟木中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市 县樟木中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县樟木中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设an是公差不为零的等差数列,满足,则该数列的前10项和等于()A10B5C0D5参考答案:C【考点】85:等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差,把已知等式用首项和公差表示,得到a1+a10=0,则可求得数列的前10项和等于0【解答】解:设等差数列an的首项为a1,公差为d(d0),由,得,整理得:2a1+9d=0,即a1+a10=0,故选:C2. 已知不等式组,表示平面区域,现在往抛物线与两坐标轴正半轴
2、围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒,则该颗粒落到区域内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:D3. 已知角的终边与单位圆交于,则( )A. B. C. D.参考答案:A4. 某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走个单位,一直循环下去,则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法( )A 22种 B 24种 C 25种 D 36种参考答案:C略5. 已知等差数列的通项公式为,则的展开式中含项的系数是该数列
3、的A、第项 B、第项 C、第项 D、第项参考答案:答案:D 解析:的展开式中含项为系数是由得 故:选D; 6. 命题“?x0(0,+),lnx0=2x0+1”的否定是()A?x0(0,+),lnx02x0+1B?x0?(0,+),lnx0=2x0+1C?x(0,+),lnx2x+1D?x?(0,+),lnx2x+1参考答案:C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题否定的方法,结合已知中的原命题,可得答案【解答】解:命题“?x0(0,+),lnx0=2x0+1”的否定是:“?x(0,+),lnx2x+1”故选:C【点评】本题考查的知识点是命题的否定,难度不大,属于基础题7. 在中,点是中点.若,
4、则的最小值是 ( ). . . .参考答案:D8. 函数在点处的切线的倾斜角为 ( )A B C D来源:学.科.网参考答案:C9. 甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球,乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,从甲、乙个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之和为奇数的概率为()ABCD参考答案:B【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球,共有23种结果,满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数,可以列举出有(1,2)(2,1)(2,3)共有3种结果,得到概率【解答】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生
5、包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球,共有23=6种结果,满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数,可以列举出有(1,2)(2,1)(2,3)共有3种结果,要求的概率是,故选B【点评】本题考查等可能事件的概率,考查利用列举法列举出符合条件的事件,解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数,可以用排列组合数表示,也可以用列举法来表示10. 关于 的二次方程有实根,则复数对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_。参考答案:41
6、2. 若对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若,且,则的上确界是 参考答案:13. 已知函数是函数的导函数,则 .参考答案:【知识点】导数及其运算. B11【答案解析】-2 解析:因为,所以,所以所以-2.【思路点拨】先对函数求导,得到的值,进而求出.14. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为_。参考答案:1015. 函数在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是_.参考答案:或【分析】首先根据单调性及最值可得,分为和两种情形,求出函数的导数,根据函数的单调性得到关于的不等式,解出取并集即可.【详解】由题意得,时,即,因此;时,即,因此,综上可得,故答案为.【点睛】
7、本题主要考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,分类讨论的数学思想,是一道综合题16. 已知函数f(x)=在R上是递增,则c的取值范围为_.参考答案:C1略17. 已知向量,若,则实数 参考答案:【知识点】平面向量共线(平行)的坐标表示F2【答案解析】1 解析:解:解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标;利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程,求出k的值三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;()讨论函数f(x)的单调性;()对于任意,都有,求实数a的取值范围.参考答案:();()
8、分类讨论,详见解析;().【分析】()当时,求出可得切线的斜率,从而得到切线方程.()求出后就讨论其符号后可得函数的单调区间.()就、 、分类讨论后可得的最大值和最小值,从而得到关于的不等式组,其解即为所求的取值范围.【详解】解:()当时,因为所以,.又因为,所以曲线在点处的切线方程为. ()因为,所以.令,解得或.若,当即或时,故函数的单调递增区间为;当即时,故函数的单调递减区间为.若,则,当且仅当时取等号,故函数在上是增函数.若,当即或时,故函数的单调递增区间为;当即时,故函数的单调递减区间为.综上,时,函数单调递增区间为,单调递减区间为; 时,函数单调递增区间为;时,函数单调递增区间为,
9、单调递减区间为.() 由题设,只要即可.令,解得或.当时,随变化, 变化情况如下表:减极小值增由表可知,此时 ,不符合题意.当时,随变化, 变化情况如下表: 增极大值减极小值增由表可得,且,因,所以只需,即 ,解得.当时,由()知在为增函数,此时,符合题意.当时,同理只需,即 ,解得. 当时,不符合题意.综上,实数的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的切线、函数的单调性以及不等式的恒成立,注意导数符号的讨论需按导数的零点是否存在、根存在的条件下根的大小关系来分类讨论,本题属于难题.19. 设数列an,对任意nN*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2+an),(其中k、b、p是常数)
10、(1)当k=0,b=3,p=4时,求a1+a2+a3+an;(2)当k=1,b=0,p=0时,若a3=3,a9=15,求数列an的通项公式;(3)若数列an中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”当k=1,b=0,p=0时,设Sn是数列an的前n项和,a2a1=2,试问:是否存在这样的“封闭数列”an,使得对任意nN*,都有Sn0,且若存在,求数列an的首项a1的所有取值;若不存在,说明理由参考答案:解:(1)当k=0,b=3,p=4时,3(a1+an)4=2(a1+a2+an),用n+1去代n得,3(a1+an+1)4=2(a1+a2+an+an+1),得,3(an
11、+1an)=2an+1,an+1=3an,(2分)在中令n=1得,a1=1,则an0,数列an是以首项为1,公比为3的等比数列,a1+a2+a3+an=(2)当k=1,b=0,p=0时,n(a1+an)=2(a1+a2+an),用n+1去代n得,(n+1)(a1+an+1)=2(a1+a2+an+an+1),得,(n1)an+1nan+a1=0,(6分)用n+1去代n得,nan+2(n+1)an+1+a1=0,得,nan+22nan+1+nan=0,即an+2an+1=an+1an,数列an是等差数列a3=3,a9=15,公差,an=2n3(3)由(2)知数列an是等差数列,a2a1=2,an
12、=a1+2(n1)又an是“封闭数列”,得:对任意m,nN*,必存在pN*使a1+2(n1)+a1+2(m1)=a1+2(p1),得a1=2(pmn+1),故a1是偶数,又由已知,故一方面,当时,Sn=n(n+a11)0,对任意nN*,都有另一方面,当a1=2时,Sn=n(n+1),则,取n=2,则,不合题意当a1=4时,Sn=n(n+3),则,当a16时,Sn=n(n+a11)n(n+3),又,a1=4或a1=6或a1=8或a1=10略20. 以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程是,(m为参数
13、).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求.参考答案:(1),;(2)1【试题分析】(1)展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对消去后得到直角坐标方程.(2)求出直线的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】(1)由,得,令,得.因为,消去得,所以直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为.(2)点的直角坐标为,点在直线上. 设直线的参数方程为,(为参数),代入,得.设点对应的参数分别为,则,所以 .21. 已知椭圆的离心率为,且经过点.()求椭圆的标准方程;()设O为椭圆的中线,点,过点A的动直线l交椭圆于另一点B,直线l上的点满足,求直线BD与OC的交点P的轨迹方程.参考答案:解:()因为椭圆的离心率,且,所以. 又.故椭圆的标准方程为.()设直线的方程为(当存在时,由