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1、湖南省益阳市南县第一职业高级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:2. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行,则a=( )ABC2D2参考答案:CD3. 设 则的值为 ( )A. B.1 C.2 D.4参考答案:A4. 执行如图的程序框图,若输入x=7,y=6,则输出的有序数对为()A(9,10)B(12,13)C(13,14)D(13,12)参考答案:A考点: 程序框图专题:
2、 图表型;算法和程序框图分析: 模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y,n的值,当n=4时不满足条件n4,退出循环,输出数对(9,10)解答: 解:模拟执行程序框图,可得x=7,y=6n=1满足条件n4,x=7,y=8,n=2满足条件n4,x=9,y=8,n=3满足条件n4,x=9,y=10,n=4不满足条件n4,退出循环,输出数对(9,10)故选:A点评: 本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的x,y,n的值是解题的关键,属于基础题5. ABC外接圆的半径为,圆心为,且,则的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0参考答案:A6. 已知集合A=x|y=
3、,且B?A,则集合B可能是()A1,2,3Bx|1x1C2,2DR参考答案:A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过集合A=x|x0,且B?A,说明集合B是集合A的子集,对照选项即可求出结果【解答】解:因为集合A=x|x0,且B?A,所以集合B是集合A的子集,当集合B=1,2,3时,满足题意,当集合B=x|1x1时,0.1?A,不满足题意,当集合B=2,2时,2?A,不满足题意,当集合B=R时,1?A,不满足题意,故选A7. 已知点,是椭圆上的动点,且,则的取值范围是( )A B C D参考答案:C试题分析:设,则,由题意有,所以 所以,当时,有最大值,当时,有最小值,故选C.考点:1.
4、椭圆的标准方程与几何性质;2.向量的运算.8. 已知函数。若方程恰有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A9. 设是直线,a,是两个不同的平面()A若a,则a B若a,则a C若a,a,则 D若a, a,则参考答案:B10. “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(A) (B)(C) (D)参考答案:D分析:根据等
5、比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为 ,所以 ,又 ,则 故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中,则_参考答案:24012. 已知,则 ;满足的实数的取值范围是 参考答案: 13. 已知函数满足:,则 . 参考答案:1614. 在OAB中,点C满足,则yx_。参考答案:15. 已知是定义在上的奇函数,当时,则不等式的解集用区间表示为_. 参考答案:略16. 已知x,y满足条件则的最大值是 ,原点到点的距离的最小值是 参考答案:6;不等式组对应的可行域如下:当动直线过时,有最大
6、值,又,故的最大值为原点到的距离的最小值即为,故分别填、17. 给出下列命题:函数y=cos是奇函数;存在实数,使得sin+cos=;若、是第一象限角且,则tantan;x=是函数y=sin的一条对称轴方程;函数y=sin的图象关于点成中心对称图形其中命题正确的是 (填序号)参考答案:【考点】余弦函数的奇偶性;正弦函数的奇偶性;正弦函数的对称性;正切函数的单调性 【专题】综合题【分析】利用诱导公式化简函数y=cos,即可判断是奇函数;通过函数的最值,判断是否存在实数,使得sin+cos=即可得到正误;利用正切函数的性质频道若、是第一象限角且,则tantan的正误;把x=代入函数y=sin是否取
7、得最值,即可判断它是否是一条对称轴方程;函数y=sin的图象关于点成中心对称图形利用x=,函数是否为0即可判断正误;【解答】解:函数y=cos=sin是奇函数,正确;存在实数,使得sin+cos;所以不正确;若、是第一象限角且,则tantan;显然不正确,如=60,=390时不等式不正确;x=是函数y=sin的一条对称轴方程;把x=代入函数y=sin取得最小值,所以正确;函数y=sin的图象关于点成中心对称图形x=,函数y0,所以不正确;故答案为:【点评】本题是基础题,考查三角函数的基本知识的综合应用,函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用,考查基本知识的灵活运应能力三、 解答题:本大题共5
8、小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:解(1), 若,则,在上单调递增; 若,当时,函数在区间上单调递减, 当时,函数在区间上单调递增, 若,则,函数在区间上单调递减 6分(2)解:, , 由(1)易知,当时,在上的最小值:,即时, 又, 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解. 而,即方程无实数解.故不存在 13分略19. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的一条切线,切点为B,
9、ADE、CFD都是O的割线,AC=AB。 (1)证明:AC2=ADAE (2)证明:FGAC参考答案:()是的一条切线,又, 5分(),又, . 又四边形是的内接四边形, . 10分20. 已知函数.(1)若曲线在点(1,0)处的切线经过(2,3),求m的值;(2)若关于x的不等式在(0,+)上恒成立,求m的值.参考答案:解:(1).,切线方程为,切线过点,(2)令,.若,与已知矛盾.若,则,显然不满足在上恒成立.若,对求导可得.由解得,由解得.在上单调递减,在上单调递增,要使恒成立,须使成立.即恒成立,两边取得对数得,整理得,即须此式成立.令,则,显然当时,当时,于是函数在上单调递减,在单调
10、递增.,即当且仅当时,恒成立.满足条件,综上所述,.21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分已知函数0,0,的图像与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.参考答案:解:(1)由题意可得即,3分由,5分所以又 是最小的正数,7分(2)10分14分某公司计划投资22. 、两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例,其关系如图2.(注:利润与投资量的单位:万元) (1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?参考答案:(1)设投资万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元, 依题意可设. 由图1,得即. 由图2,得即 故. (1)设B产品投入万元,则A产品投入10-万元,设企业利润为万元,由(1)得 , 当,即时,.因此当A产品投入6万元,B产品投入4万元时,该企业获得最大利润为2.8万元。