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1、湖南省益阳市南县第一职业高级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：2. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行，则a=（ ）ABC2D2参考答案：CD3. 设 则的值为 （ ）A. B.1 C.2 D.4参考答案：A4. 执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A（9，10）B（12，13）C（13，14）D（13，12）参考答案：A考点： 程序框图专题：
2、 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n4，x=7，y=8，n=2满足条件n4，x=9，y=8，n=3满足条件n4，x=9，y=10，n=4不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）故选：A点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题5. ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0参考答案：A6. 已知集合A=x|y=
3、，且B?A，则集合B可能是（）A1，2，3Bx|1x1C2，2DR参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过集合A=x|x0，且B?A，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果【解答】解：因为集合A=x|x0，且B?A，所以集合B是集合A的子集，当集合B=1，2，3时，满足题意，当集合B=x|1x1时，0.1?A，不满足题意，当集合B=2，2时，2?A，不满足题意，当集合B=R时，1?A，不满足题意，故选A7. 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C试题分析:设，则，由题意有，所以 所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.考点：1.
4、椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.8. 已知函数。若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 设是直线,a,是两个不同的平面（）A若a,则a B若a,则a C若a,a,则 D若a, a,则参考答案：B10. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A） （B）（C） （D）参考答案：D分析：根据等
5、比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，所以 ，又 ，则 故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，则_参考答案：24012. 已知，则 ；满足的实数的取值范围是 参考答案： 13. 已知函数满足：，则 . 参考答案：1614. 在OAB中，点C满足，则yx_。参考答案：15. 已知是定义在上的奇函数，当时,则不等式的解集用区间表示为_. 参考答案：略16. 已知x，y满足条件则的最大值是 ，原点到点的距离的最小值是 参考答案：6；不等式组对应的可行域如下：当动直线过时，有最大
6、值，又，故的最大值为原点到的距离的最小值即为，故分别填、17. 给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数，使得sin+cos=；若、是第一象限角且，则tantan；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形其中命题正确的是 （填序号）参考答案：【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性 【专题】综合题【分析】利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；通过函数的最值，判断是否存在实数，使得sin+cos=即可得到正误；利用正切函数的性质频道若、是第一象限角且，则tantan的正误；把x=代入函数y=sin是否取
7、得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：函数y=cos=sin是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos；所以不正确；若、是第一象限角且，则tantan；显然不正确，如=60，=390时不等式不正确；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形x=，函数y0，所以不正确；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解(1), 若,则,在上单调递增; 若,当时,函数在区间上单调递减, 当时,函数在区间上单调递增, 若,则,函数在区间上单调递减 6分(2)解:, , 由(1)易知,当时,在上的最小值:,即时, 又, 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解. 而,即方程无实数解.故不存在 13分略19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，
9、ADE、CFD都是O的割线，AC=AB。 （1）证明：AC2=ADAE （2）证明：FGAC参考答案：（）是的一条切线，又， 5分（），又， . 又四边形是的内接四边形， . 10分20. 已知函数.（1）若曲线在点(1,0)处的切线经过(2,3)，求m的值；（2）若关于x的不等式在(0,+)上恒成立，求m的值.参考答案：解：（1）.，切线方程为，切线过点，（2）令，.若，与已知矛盾.若，则，显然不满足在上恒成立.若，对求导可得.由解得，由解得.在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，须使成立.即恒成立，两边取得对数得，整理得，即须此式成立.令，则，显然当时，当时，于是函数在上单调递减，在单调
10、递增.，即当且仅当时，恒成立.满足条件，综上所述，.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数0，0，的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：解：（1）由题意可得即，3分由,5分所以又 是最小的正数，7分（2）10分14分某公司计划投资22. 、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元） (1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元， 依题意可设. 由图1，得即. 由图2，得即 故. (1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得 ， 当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。
