《湖南省益阳市三眼塘镇中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市三眼塘镇中学2022年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市三眼塘镇中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，当，且时，点在 A线段AB上 B直线AB上 C直线AB上，但除去A点 D直线AB上，但除去B点参考答案：B 2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是（ ）A. 8B. 6C. D. 4参考答案：D，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a22bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4si
2、n(A)，当A时取得最大值4，故选D点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3. 已知，是两个单位向量，且 若点C在AOB内，且AOC=30，（m，nR），则=（）A B3CD参考答案：C4. 设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但
3、不垂直参考答案：A5. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；参考答案：C6. 若全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=0，2，3，则A（?UB）=（）A?B1C0，1，2D2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过已知条件求出?UB，然后求出A?UB即可【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，B=0，2，3，所以?UB=1，又A=0，1，2所以A?UB=0，1，2故选C7. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；
4、正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值【解答】解：由图可知A=2，故=2，又，所以，故，又，所以故选：B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题8. 已知，则0 1 参考答案：D9. ，（，），且tancot，则必有（）ABC+D+参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】由题意可得+（，2），再根据tan（+）=0，可得+（，），从而得出结论【解答】解：，（，），且tancot=0，tan?tan1，+（，2），tan（+）=0，+（，），故选：C1
5、0. 若函数，对任意的都有,则等于( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为_.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时， 由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以
6、，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为 故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。12. 设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则_.参考答案：200略13. 设实数，如果函数y=x是定义域为R的奇函数，则的值的集合为参考答案：1，3【考点】幂函数的性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】讨论的取值，得出函数y=x是定义域R上的奇函数时的取值范围【解答】解：实数2，1，1，3，当=1时，函数y=x1是定义域（，0）（0，+）上的奇函数，不满足题意；当=1时，函
7、数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；的取值集合为1，3【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目14. 已知函数，则f（x）的值域为参考答案：，1【考点】函数的值域【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x0，求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域【解答】解：由题意，令u=sinx，x0，根据正弦函数的性质可知：u0，1则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1当u=1时，函数f（x）取值最小值为函数，则f（x）的值域为，1故答案为：，115. 在四面体ABCD中，已知棱AC的
8、长为，其余各棱长都为2，则二面角ABDC的大小为_参考答案：16. 如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_.参考答案：17. 函数的反函数是参考答案：4x2（x0）【考点】反函数【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】先确定原函数的值域0，+），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f1（x）【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y0，+），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4x，即x=4y2，再交换x，y得到函数的反函数f1（x）=4x2（x0），故答案为：4x2
9、（x0）【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知 （1）写出的定义域； （2）证明函数在是增函数。参考答案：解：（1）R （2）任取， 上是增函数19. （12分） 已知数列的前项和；数列通项，求数列的前项和参考答案： 20. 若函数对任意的，恒有.当.(1)判断的奇偶性并证明；（2）判断函数的单调性并证明;（3）若，解不等式.参考答案：解：（1）令，可知又21. 已知函数（a0且a1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）若1是函数的零点，求实数a的值参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，则，即，即，所以，故有，所以，当时，不成立，当时，经验证成立，所以（2）由（1）知，是函数的零点，即，即，解得22. (本小题满分l2分) 已知全集为R，集合A=，B=，C= (1)求AB；(2)求A(B)；(3)若A，求a的取值范围参考答案：
