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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载初三数学弧长和扇形面积公式学问精讲一.本周教学内容：弧长和扇形面积公式.圆锥的侧面积和全面积教学目的1. 使同学学会弧长和扇形面积公式.圆锥及其特点,使同学把握圆锥的轴截面图及其特点；2. 使同学把握弧长和扇形面积公式.圆锥侧面绽开图的画法及侧面积运算公式；3. 使同学比较娴熟地应用弧长和扇形面积公式.圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的运算问题；4. 培育同学空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想,培育同学空间想象才能和运算才能；教学重点和难点：教学重点为弧长和扇形面积公式,圆锥及其特点,圆锥的侧面积运算难点为圆锥侧面绽开图（扇形）
2、中各元素与圆锥各元素之间的关系 教学过程1. 圆周长： C2r圆面积： Sr 22. 圆的面积 C 与半径 R 之间存在关系C2 R ,即 360的圆心角所对的弧长,因此,1的圆心角2 R所对的弧长就为；360n的圆心角所对的弧长为n R180nRlP120180*这里的 180.n 在弧长运算公式中表示倍分关系,没有单位；3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形；发觉：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 在半径为 R 的圆中,由于 360的圆心角所对的扇形的面积就为圆面积SR 2 ,所
3、以圆心角为n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的扇形面积为：n R 2S扇形1 lR（ n 也为 1的倍数,无单位）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36025. 圆锥的概念观看模型可以发觉：圆锥为由一个底面和一个侧面围成的；其中底面为一个圆,侧面为一个曲面,假如把这个侧面绽开在一个平面上,绽开图为一个扇形；如图,从点S 向底面引垂线,垂足为底面的圆心O,垂线段 SO 的长叫做圆锥的高,点S 叫做圆锥的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载顶点；锥也可以看作为由一个直角三角形旋转得到的；也就为说,把直
4、角三角形SOA绕直线 SO旋转一周得到的图形就为圆锥；其中旋转轴SO叫做圆锥的轴, 圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且垂直于底面； 另外,连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA.SA1 .SA2 .都叫做圆锥的母线,明显,圆锥的母线长都相等；母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线；P1226. 圆锥的性质由图可得（ 1）圆锥的高所在的直线为圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心；（ 2）圆锥的母线长都相等7. 圆锥的侧面绽开图与侧面积运算圆锥的侧面绽开图为一个扇形,这个扇形的半径为圆锥侧面的母线.圆心为圆锥的顶点.弧长为圆锥底面圆的周长；圆锥侧面积为扇形面积；假如设扇形
5、的半径为l ,弧长为 c,圆心角为n（如图）,就它们之间有如下关系：cnl180同时,假如设圆锥底面半径为r ,周长为 c,侧面母线长为l ,那么它的侧面积为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S圆侧面1 clrl2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆锥的全面积为：r lr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱侧面积：2 rh ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：在中, 120的圆心角所对的弧长为答案： 12080cm ,那么 O的
6、半径为 cm；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nR精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由弧长公式：l得：180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载R180l18080120cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：如扇形的圆心角为120 ,弧长为 ；答案： 15；2510 cm,就扇形半径为 ,扇形面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：假如一个扇形的面积和一个圆面积相等,且扇形的半径为圆半径的2 倍,这个扇形的中心角为 ；答案： 902例：已知扇形的周长为28cm,面积为
7、 49cm ,就它的半径为 cm；答案： 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：两个同心圆被两条半径截得的AB10, CD6,又 AC=12,求阴影部分面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 设 OC=r,就 OA=r+12, O=nln r1210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ABln r1806精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载CD180n60r18 OC=18,OA=OC+AC=30S阴S扇AOBS扇COD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 lOA2 AB1 lOC2 CD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎
8、下载细心整理欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1102963016182精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：如图,已知正方形的边长为a,求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 正方形边长为a2121a 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 S正a , S半圆R 2a228S正方形2S半圆S两个空白处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S两个空白处a221a 2a281a24S四个空白处2S2个空白2a21a22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S阴S正S四个空白处a 2
9、2a21a2 21a22a2叶的总面积为12a2a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*也可看作四个半圆面积减去正方形面积S阴4S半S正1a 224a221a2a 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知 AB.CD为 O的两条弦,假如AB=8,CD=6, AB 的度数与 CD 的度数的和为180,那么圆中的阴影部分的总面积为？解： 将弓形 CD旋转至 B,使 D.B 重合 如图, C点处于 E 点ABE 的度数为 180 ABE=90又 AB=8, BE=CD=6221精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由勾股定理AE8610半径 OA1052精品学习
10、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S阴S半圆1S ABE252186252422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 AE为 O的直径 ABE=90又 AB=8, BE=CD=6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由勾股定理AE826210半径 OA11052精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S阴S半圆1S ABE252186252422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载例：在 AOB中, O=90, OA=OB=4c,m 以 O 为圆心, OA为半径画 AB ,以 AB为直径作半圆,求阴影部分的面积；解： OA=4cm, O=9
11、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 S扇形 AOB904 23604 cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载AB42cm222 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S AOB8 cm , S半圆4 cm 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载SSS 48cm 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弓形 AmB扇形 AOBAOB就阴影部分的面积为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S阴影S半圆S弓形 AmB4488cm 2 精品学习
12、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：.m 为边长均大于2 的三角形,四边形.凸n 边形,分别以它们的各顶点为圆心,以 1 为半径画弧与两邻边相交,得到3 条弧, 4 条弧,（ 1）图中 3 条弧的弧长的和为 图中 4 条弧的弧长的和为 （ 2）求图 m 中 n 条弧的弧长的和（用n 表示）解：（ 1）, 2（ 2）解法 1： n 边形内角和为： （n 2） 180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载前 n 条弧的弧长的和为：n21803601 n22 个以某定点为圆心,以1 为半径的圆周长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n 条弧的弧长的和为：211 n22n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -
