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1、上海市嘉定区第二中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点O为ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积.【详解】 ， ，且，当时，时，也取得最大值,此时， ，.故选：A【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得
2、最大值，后面的问题迎刃而解.2. 已知非零向量，满足，且与的夹角为60，则“m=1”是“”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据向量的数量积和向量的垂直求出m的值，再根据充要条件的条件判断即可【解答】解：非零向量，满足，且与的夹角为60，由，（m）?=m?=m?22?cos60=0，解得m=1，“m=1”是“”的充要条件，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积和充要条件的定义，属于基础题3. 如图所示是二次函数的图像，则等于 A B C D无法确定参考答案：B4. 若命题“”为假命题，则m的取值
3、范围是A(, 12,+ ) B(, 1)(2,+ ) C1,2 D(1,2) 参考答案：C5. 某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（ ） A19 B20 C18 D21参考答案：S略6. 若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为( )ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出解答：解：向量，的夹角为，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=，与+2的夹角为故选：A点评：本题考查了数量积运算性质、
4、向量的夹角公式，属于基础题7. 已知数列an满足：2an=an1+an+1（n2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）A4B3CD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由数列递推式：2an=an1+an+1（n2）得到an为等差数列，由等差数列的求和公式求出其前n项和，代入整理，根据数列的函数特征，求出最小值【解答】解：数列an满足：2an=an1+an+1（n2），an为等差数列，a1=1，且a2+a4=10，设公差为d，1+d+1+3d=10，解得d=2，an=1+2（n1）=2n1，sn=n2，=
5、n+1+2设f（x）=x+1+，则f（x）=1=，当0x1，f（x）0，函数单调递减，当x1，f（x）0，函数单调递增，当x=1时，函数f（x）取的最小值，即当n=2时，n+1+2的最小值，即为3+2=故的最小值为，故选：D【点评】本题考查了数列递推式，关键是由递推式构造出等比数列，考查了对勾函数的图象和性质，是有一定难度题目8. 已知，向量与垂直，则实数的值为A. B. C. D . 参考答案：B9. 已知，函数，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A B C D参考答案：D10. 若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其
6、中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为ABC D参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，小林从位于街道处的家里出发，先到处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为 参考答案：912. 有一列向量：，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号n=参考答案：4或5【考点】数列与向量
7、的综合【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】求出等差向量列的差向量，得出得通项公式，代入模长公式求解最小值【解答】解：是等差向量列，xn，yn是等差数列，设xn，yn的公差分别是d1，d2，解得d1=1，d2=1，xn=20+n1=n21，yn=13+n1=n+12， =（n21，n+12）|2=（n21）2+（n+12）2=2n218n+585=2（n）2+585当n=4或n=5时，|2取得最小值故答案为4或5【点评】本题考查了数列与向量的综合应用，求出的通项公式是关键13. 已知函数f(x)=x32x+ex，其中e是自然数对数的底数，若f(a1)+f(2a2)0，则实数a的取
8、值范围是 .参考答案：1，因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.14. 2012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问，促进了中欧技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费用），该设备购买的总费用为50000元，使用中每年的专业检测费用为6000元，前年的总保养费用满足，已知第一年的总保养费用为1000元，前两年的总保养费用为3000元，则这种设备的最佳使用年限为 年。参考答案：1015. 使不等式（其中）成立的
9、的取值范围是 参考答案：略16. 函数的单调递减区间是 参考答案：(1,3)17. 已知函数，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 。参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?长沙模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q是AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面APD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上且满足PC=3PM，求二面角MBQC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PQAD，BQAD，从而
10、AD平面PBQ，由此能证明平面PQB平面PAD（2）以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MBQC的大小【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q是AD的中点PA=PD，BD=AD=AB，PQAD，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PBQ，AD?平面PAD，平面PQB平面PAD解：（2）平面APD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上且满足PC=3PM，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，Q（0，0，0），B（0，0），P（0，0，），C（2，0），M（，），=
11、（0，0），=（，），设平面BQM的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面BQC的法向量=（0，0，1），设二面角MBQC的平面角为，则cos=，=60，二面角MBQC的大小为60【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.（I）求数列的通项；（II）设是等比数列，且，求数列的前n项和.参考答案：略20. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游
12、团数的期望.参考答案：解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= （3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= 的分布列为：0123P 期望E=0+1+2+3=21. （本小题满分13分）已知函数，令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立,求的取值范围.参考答案：略22. 已知函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点由，对a分类讨论、结合图象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切线过点（3，0），
