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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载盈亏问题教学目标1. 娴熟把握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题学问精讲学问点说明：盈亏问题的特点为问题中每一同类量都要显现两种不同的情形安排不足时,称之为“亏”,安排有余称之为“盈” ；仍有些实际问题,为把肯定数量的物品平均分给肯定数量的人时,假如每人少分,就物品就有余 也就为盈 ,假如每人多分,就物品就不足也就为亏 ,凡讨论这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数亏亏两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两
2、次都不足,不管哪种情形,都为属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.留意 1. 条件转换2. 关系互换板块一.直接运算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参与学校搬砖劳动假如每人搬4 块砖,仍剩7 块；假如每人搬5 块,就少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4 块,仍剩 7 块砖；每人搬5 块,就少2 块这两次搬砖,每人相差541 （块）第一种余7 块,其次种少2 块,那么其次次与第一次总共相差6-1-7.盈亏问题 . 题库老师版page 1 of 17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载砖数： 729 （块）,每
3、人相差1 块,结果总数就相差9 块,所以有少先队员919（人）共有砖： 49743（块）【巩固】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,假如每人出8 元,就多出了8 元；每人出7 元,就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱为多少？【解析】 “ 多 8 元”与“多4 元”两者相差 844（元）,每个人要多出871（元）,因此就知道,共有 414 （人）,蛋糕价钱为84824 （元）【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10 个桃,就多出9 个桃,每只小猴分11 个桃就多出2 个桃,那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】 老猴子的第一种方案盈9 个桃子, 其次种方案盈2 个
4、, 所以盈亏总和为927 （个）,两次安排之差为 11101（个）,由盈亏问题公式得,有小猴子：717 （只）,老猴子有710979（个）桃子 .【巩固】有一批练习本发给同学,假如每人5 本,就多70 本,假如每人7 本,就多10 本,那么这个班有多少同学,多少练习本呢？【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5 本多出 70 本；其次种方案：每人发7 本多出 10 本；两种方案安排结果相差：701060（本）,这为由于两次安排中每人所发的本数相差：752 （本）,相差 60 本的同学有：60230（人）练习本有： 30570220（本）（或 30710220 ）【例 2】（ 2007 年“走进
5、精妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后,猴王开头分配如大猴分5 个,小猴分3个,猴王可留10 个如大.小猴都分4 个,猴王能留下20 个在这群猴子中,大猴（不包括猴王）比小猴多只【详解】 当大猴分 5 个,小猴分3个时,猴王可留10 个如大.小猴都分4 个,猴王能留下20 个也就为说在大猴分5 个,小猴分 3 个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,仍剩下201010 个,所以大猴比小猴多10只【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,假如每人发10 本,仍差9 本,每人发9 本,仍差 2 本,请问有多少老师？多少本书？【解析】 “ 差 9 本”和“差2 本”两
6、者相差927 （本）,每个人要多发1091 （本）,因此就知道,6-1-7.盈亏问题 . 题库老师版page 2 of 17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共有老师 717 （人）,书有 710961（本）【巩固】幼儿园给获奖的小伴侣发糖,假如每人发6 块就少 12 块,假如每人发9 块就少 24 块,总共有多少块糖呢？【解析】 由题意知：两次的安排结果相差：241212（块）,这为由于第一次与其次次安排中每人相差：963 （块）,多少人相差12 块呢？ 1234 （人）,糖果数为：641212 （块）（或942412 ）【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,如买7 把,就所带的钱差
7、110 元；如买5 把,就所带的钱仍多30元,问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 此题购物的两个方案,第一个方案：买7 把差 110 元,其次个方案：买5 把仍多 30 元,从买7把变成买5 把,少买了752 （把）,而钱的差额为：11030140 （元）,即 140 元可以买2把小提琴,可见小提琴的单价为每把70 元,王老师一共带了707110380 （元） .【巩固】工人运青瓷花瓶250 个,规定完整运到目的地一个给运费20 元,损坏一个倒赔100 元运完这批花瓶后,工人共得4400 元,就损坏了多少个？【解析】 此题中“损坏一个倒赔100 元”的意思为运一个完好的花瓶
8、与损坏1 个花瓶相差 10020120（元）,即损 1 个花瓶不但得不到20 元的运费,而且要付出120 元本例可假设250 个花瓶都完好,这样可得运费202505000（元）这样比实际多得50004400600 （元）就为由于有损坏的瓶子,损坏1 个花瓶相差120 元现共相差600 元,从而求出共损坏多少个花精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载瓶依据以上分析,可得损坏了（202504400）（10020）5 （个）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】某校支配同学宿舍,假如每间住5 人就有 14 人没有床位；假如每间住7 人,就多出4 个床位,问宿舍几间 .住宿生
9、几人 .【解析】 由已知条件每间 5 人少 14 个床位每间 7 人多 4 个床位比较两次安排的方案,可以看出,由于其次种方案比第一种每间多住752 人,一共要多出14418 个床位,依据两种方案每间住的人数的差和床位差,可以求出宿舍间数,6-1-7.盈亏问题 . 题库老师版page 3 of 17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然后依据已知条件可求出住宿生人数解： 41475=9 间591459 人 ,或 79459 人【巩固】学校有 30 间宿舍,大宿舍每间住6 人,小宿舍每间住4 人已知这些宿舍中共住了168 人,那么其中有多少间大宿舍？【解析】 假如 30 间都为小宿舍,
10、那么只能住430120（人）,而实际上住了168 人大宿舍比小宿舍每精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间多住 642 （人）,所以大宿舍有（168120）224 （间）（这为一个鸡兔同笼,放在这里精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做对比）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,假如每人分4 粒就多 9 粒,假如每人分5 粒就少 6粒,问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】 由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种安排方案,第一种每人分4 粒就多 9粒,其次种每人分5 粒就少 6 粒,两种不同方案一多一少差9+6=15（粒）,相差缘由在于两种方案安排数
11、不同,两次安排数之差为：5-4=1（粒）,每人相差一粒,15 人相差15 粒,所以参与分糖果的同学的人数为15 1=15 （位）,糖果的粒数为：4 15+9=69（粒） .【巩固】秋天到了,小白兔收成了一筐萝卜,它依据方案吃的天数算了一下,假如每天吃4 个,要多出48 个萝卜；假如每天吃6 个,就又少8 个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？方案吃多少天？【解析】 题中告知我们每天吃4 个,多出48 个萝卜；每天吃6 个,少 8 个萝卜观看每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出,由每天吃4 个变为每天吃6 个,也就为每天多吃2 个时, 萝卜从多出 48 个到少 8 个,也就为所需的萝卜总数要相
12、差48 8 56 （个）从这个对应的变化中可以 看出,只要求56 里面含有多少个2,就为所求的方案吃的天数；有了方案吃的天数,就不难求出共有多少个萝卜了吃的天数：（ 48 8）（ 6 4 ） 56 2 28 （天）,萝卜数： 628 8 160 （个）或428 48 160 （个）板块二.条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10 条鱼,就多出8 条鱼,每只小猫分11 条鱼就正好分完,那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？6-1-7.盈亏问题 . 题库老师版page 4 of 17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼,
13、其次种方案不盈不亏,所以盈亏总和为8 条,两次安排之差为11101（条）,由盈亏问题公式得,有小猫：818 （只）,猫妈妈有 810888 （条）鱼【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,假如每人分4 个就少9 个,假如每人分3 个正好分完,问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种安排方案亏9 个小玩具,其次种方案不盈不亏,所以盈亏总和为9 个,两次安排之差为：431（个）,由盈亏问题公式得, 参与分玩具的同学有：919（人）,有小玩具 9327（个）【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：假如每班分4 个,就差66 个,假如每班分2 个,就正好分完,学而思学校一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种安排方案亏66 个球,其次种方案不盈不亏, 所以盈亏总和为66 个,两次安排之差为422（个）,由盈亏问题公式得,朝阳学校有：66233 （个）班,买来足球33266 （个） .【巩固】一位老师给同学分糖果,假如每人分4 粒就多9 粒,假如每人分5 粒正好分完,问：有多少位同学？共多少粒糖果？【解析】 第一种安排方案盈9 粒糖, 其次种方案不盈不亏,所以盈亏总和为9 粒,两次安排之差为541
