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1、线段差的最大值与线段和的最小值问题有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短。2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）。3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值）。作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。一两条线段差的最大值：（1）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使PAPB取最大值。作法：连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。PAPB=AB证明：在直线L上任意取
2、一点P。，连结PA、PB，PAPBAB.（2）两点异侧：如图，如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使PAPB取最大值。作法：1、作B关于直线L的对称点B。 2、连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。PAPB=AB 证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB、PB。 PAPB=PAPBAB（三角形任意两边之差小于第三边）二、两条线段和的最小值问题：（1）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PAPB取最小值。（三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值），PAPB=AB.（2）两点异侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PAPB取最小值。（两点之间线段最短）三、中
3、考考点：08年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F（1，2）在X轴与Y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形EFNM的周长最小？若存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。提示：EF长不变。即求FNNMMF的最小值。利用E关于X轴的对称点E，F的对称点F，把这三条线段搬到同一条直线上。 .1、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是多少？2、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，1）和（2，5）；点P是y轴上的一个动点，点P在何处时，PAPB的和为最小？并求
4、最小值。点P在何处时，PAPB最大？并求最大值。.3、在正方形ABCD中，AB12，点M在BC上，且BM5，点P在对角线BD上，求点P在何处时，PMPC的和为最小？并求最小值。4、如图，在锐角三角形ABC中 ，AB=52BAC=45，BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？.5、抛物线的解析式为，y=-x2+2x+3交x轴与A与B,交y轴于C，在其对称轴上是否存在一点P，使APC周长最小，若存在，求其坐标。在其对称轴上是否存在一点Q，使QBQC的值最大，若存在求其坐标。yCxBA.一、以正方形为载体，求线段和的最小值例1. 如图1，四边形ABCD是
5、正方形，边长是4，E是BC上一点，且CE1，P是对角线BD上任一点，则PEPC的最小值是_。例2. 如图2，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE3，CF1，P是对角线AC上的一个动点，则PEPF的最小值是（ ）.二、以菱形为载体，求线段和的最小值例3. （05，南充）如图3，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，PMPN的最小值是（ ）三、以等腰梯形为载体，求线段和的最小值例4. （05，河南）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为_。 .
