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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第一讲函数,极限,连续性1.集合的概念一般地我们把争论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合（简称集）；集合具有确定性 （给定集合的元素必需为确定的）和互异性 （给定集合中的元素为互不相同的）；比如“身材较高的人”不能构成集合,由于它的元素不为确定的；.全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）；记作N.全部正整数组成的集合叫做正整数集,记作N+；.全体整数组成的集合叫做整数集,记作Z；.全体有理数组成的集合叫做有理数集,记作Q；.全体实数组成的集合叫做实数集,记作R；集合的表示方法.列举法：把集合的元素一一列举出来,并用“”括起来
2、表示集合.描述法：用集合全部元素的共同特点来表示集合集合间的基本关系.子集：一般地,对于两个集合A .B ,假如集合A 中的任意一个元素都为集合B 的元素,我们就说 A.B 有包含关系,称集合A 为集合 B 的子集,记作A . B ；.相等：如何集合A 为集合 B 的子集,且集合B 为集合 A 的子集,此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样,因此集合A 与集合 B 相等,记作 A B；.真子集：如何集合A 为集合 B 的子集,但存在一个元素属于B 但不属于 A ,我们称集合A 为集合B 的真子集,记作A；.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集；记作,并规定,空集为任何集合的子集；.由
3、上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论：.任何一个集合为它本身的子集；.对于集合A.B .C,假如 A 为 B 的子集, B 为 C 的子集,就A 为 C 的子集；.我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”；集合的基本运算.并集：一般地,由全部属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与 B 的并集；记作AB ；（在求并集时,它们的公共元素在并集中只能显现一次；）即 A B x|x A ,或 x B ；.交集：一般地,由全部属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与 B 的交集；记作AB ；即 A B x|x A ,且 xB ；.全集：一般地
4、,假如一个集合含有我们所争论问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集；通常记作 U；.补集：对于一个集合A ,由全集 U 中不属于集合A 的全部元素组成的集合称为集合A 相对于全集U精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载的补集；简称为集合A 的补集,记作CUA； 即 CUA x|x U,且 x 不属于 A ；.运算公式：交换律：AB=B AA B=B A结合律：（ AB C=A B C A BC=AB C）安排律：（ AB C=（AC）（ B C（A BC=（AC）（ BC对偶律： CU（ AB=C UA CUB CU（ AB=C UA CUB集合中元素的个数.有
5、限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集；.用 card来表示有限集中元素的个数；例如A a、b、c ,就 cardA=3 ；.一般地,对任意两个集合A .B ,有 cardA+cardB=cardA B+cardA B2.常量与变量.变量的定义： 我们在观看某一现象的过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量 ；有的量在过程中为变化的,也就为可以取不同的数值, 我们就把其称之为 变量 ；.变量的表示：假如变量的变化为连续的,就常用区间来表示其变化范畴；在数轴上来说,区间 为指介于某两点之间的线段上点的全体；以上我们所述的都
6、为有限区间,除此之外,仍有无限区间a,+ ：表示不小于a 的实数的全体,也可记为：ax +； -, b ：表示小于b 的实数的全体,也可记为：- x b；-, + ：表示全体实数,也可记为：- x +注： 其中 - 和 +,分别读作 负无穷大 和 正无穷大 、 它们不为数 、 仅仅为记号；.邻域： 设 与 为两个实数,且 0. 满意不等式 x- 的实数 x 的全体称为点 的 邻域,点称为此邻域的中心,称为此邻域的半径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.函数.函数的定义：假如当变量x 在其变化范畴内任意取定一个数值时,量y 依据肯定的法就f总有确定的数值与它对应,
7、就称y 为 x 的函数； 变量 x 的变化范畴叫做这个函数的定义域 ；通常 x 叫做自变量 ,y 叫做 函数值（或因变量）,变量 y 的变化范畴叫做这个函数的值域 ；注： 为了说明 y 为 x 的函数,我们用记号y=fx.y=Fx 等等来表示；这里的字母f .F 表示 y 与 x 之间的对应法就即函数关系 、 它们为可以任意采纳不同的字母来表示的；假如自变量在定义域内任取一个确 定的值时,函数只有一个确定的值和它对应,这种函数叫做单值函数 ,否就叫做 多值函数 ；这里我们只争论单值函数；.函数相等由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域.对应关系和值域；由于值域为由定义域和对应关系打算的
8、,所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,我们就称两个函数相等 ；3.函数的简洁性态.函数的有界性：假如对属于某一区间I的全部 x 值总有 fx M 成立,其中M 为一个与x 无关的常数,那么我们就称fx在区间 I有界,否就便称无界；注： 一个函数,假如在其整个定义域内有界,就称为有界函数；函数的有界性,单调性应与相关点集I 联系起来,离开了点集I ；这些概念为没有任何意义的；.函数的单调性：假如函数在定义域区间a、b 内随着 x 增大而增大,即：对于a、b内任意两点 x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载及 x 2 ,当 x 1 x 2 时,有f x1 f x2 ,就称函
9、数f x 在区间 a、b内为 单调增加 的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数f x 在定义域区间 a、b 内随着 x 增大而减小, 即：对于 a、b内任意两点x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载及 x 2,当 x1 x2 时,有f x1f x2 ,就称函数f x 在区间 a、b内为 单调减小 的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.函数的奇偶性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数f x 对于定义域内的任意x 都满意 f xf x ,就f
10、x 叫做偶函数； 假如函数对于定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义域内的任意x 都满意f xf x ,就f x 叫做奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 偶函数的图形关于y 轴对称,奇函数的图形关于原点对称；奇偶函数的定义域必关于原点对称；.函数的周期性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 f x 的定义域为 I ；如存在 T0 ,对任意的xI ,都使得f xT f x xTI ,就称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f x 为周期函数,称T 为其周期；精品学习资料精选学习资料 -
11、- - 欢迎下载注： 我们说的周期函数的周期为指最小正周期；周期函数的定义域必为无限的点集,但也不能说为全体实数,如xk /2k=0、1、2.ytan x 的定义域为（ - , +）；且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载A. 奇函数 +奇函数 =奇函数B. 偶函数 +偶函数 =偶函数C.奇函数偶函数 =奇函数D.奇函数奇函数=偶函数E 偶函数偶函数=偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f x 以 T 为最小正周期,就f x 以 T 0 为最小正周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.反函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下
12、载.反函数的定义： 如由函数yf x 得到 x y ,就称 x y 为 yf x的反函数, yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为直接函数,反函数也可记为yf1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：f1 fxf f1 xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.反函数的存在定理：如在 a ,b 上严格增 减 ,其值域为R,就它的反函数必定在R上确定,且严格增 减.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题： yx2 ,其定义域为 - 、+ ,值域为 0、+ . 对于 y 取定的非负值 、 可求得 xy . 如我们精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不加条件,由y 的值就不能唯独确定x 的值,也就为在区间- 、+ 上,函数不为严格增 减 ,故其 没有反精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ；假如我们加上条件,要求x 0,就对 y 0.x= 就为 yx2 在要求 x 0 时的反函数；即为：函数在此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要求下严格增 减.反函数的性质：在同一坐标平面内,与的图形为关于直线y=x 对称的；
