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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高等数学课程教案（21）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课题教学预备熟识教案及讲稿第十一章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标1懂得对弧长的曲线积分的定义2明白对弧长的曲线积分的性质3把握对弧长的曲线积分的运算方法教学重点对弧长的曲线积分的运算教学难点对弧长的曲线积分的定义教学方式研讨式教学内容（板书）演示与推导时间约精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导上节介绍了多元函数的重积分的概念（四步入进行）及其运算方法；多元函数的积分除重积格外,仍有其它10形式的积分；
2、分钟精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.对弧长的曲线积分的概念与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1概念与性质（对弧长的曲线积分也称为其次型曲线积分）问题的提出（平面非匀称弯曲构件的质量问题）：设质量分布在xoy 平面一条可求大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义设 L 为 xoy 面内的一条光滑曲线弧,长的曲线L 上,它的线密度函数为求曲线的质量 x、 y ,约30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函 数 f x、 y 在 L 上有界, 在 L 上任意插入如干个应用“大化小.常代变.近似和.取极分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢
3、迎下载分点把 L 分成 n 个小段：讲is1 、s2 、sn ,并限”方法：Mnlimf i 、i 0i 1钟si 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用si 表示第个小段的长度,i1、 2、.、 n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令maxs1 、s2 、sn 说明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载授任 取 i 、i si , i1、 2、.、 n , 作 和 式1) 当f x、 y为线 密 度 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nf i 、i si假如不论对曲线弧L 怎样划分,f x、 yds 表示平面非匀称弯曲构件的质L精品学习资料精
4、选学习资料 - - - 欢迎下载i 1量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载新也不论在小段si 上点 i 、i 怎样选取,只要当2）如 L 为闭曲线时,就f x、y 在闭精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n0 时f i 、i i 1课si ,的极限总存在,就称曲线 L 上对弧长的曲线积分记为f x、 yds ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此极限为函数f x、 y 在 L 上对弧长的曲线积分L3 上定义可推广到到积分弧段为空间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或第一型曲线积分,记为f x、 yds 即L曲线弧的情形即如f x、 y、 z 在曲线
5、弧L精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nf x、 yds limf i 、i 0Li 1si 上对弧长的曲线积分nf x、 y、 zdsL精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其 中 f x、 y 称为被积函数,L 称为积分弧段 limf i 、i 、i 0i 1si 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2性质大约性质：与二重积分的性质相类似10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.第一型曲线积分的运算 简要说明 P154分钟大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理设f x、 y
6、 在曲线弧L 上有定义且连续,约精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载L 的参数方程为讲xyt 、t、t .（参数方程法化为定积分运算）20分钟精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中t 、授t 在 、 上具有一阶连续导数、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且2 t 2 t 0 、 就曲线积分f x、 yds 存L精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在、 且新f x、 ydsL课留意：f t、t / 2 t/ 2 t dt公式曲线积分的运算公式,但在转化为 定积分时,积分下限肯定小于积分上限；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选
7、学习资料 - - - 欢迎下载如 L ： yy x , x、 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 y dsLf x、 y x 1/2 y xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 L ： rr 、f x、 y dsL、 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f r cos、 r 2 sinr/ r2d公式可推广三元函数在空间曲线上的曲线积分的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1（P189）例 2（P189） 例 3求 I22C2 y2
8、z2 ds 大约20分可用两种方法求解；钟精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x其中 C：yz1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy约小1对弧长的曲线积分的定义四个步骤进行102对弧长的曲线积分的运算参数方程法化为定积分运算结分钟作教材 P190习题 11-1 ：3（ 1）（ 3）（ 5）；业精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课题教学预备熟识教案及讲稿高等数学课程教案（22）第十一章曲线积分与曲面积分其次节对坐标的曲线积分精品学习资料精选学习资料
9、- - - 欢迎下载教学目标1懂得对坐标的曲线积分的定义2明白对坐标的曲线积分的性质3把握对坐标的曲线积分的运算；教学重点对坐标的曲线积分的运算方法教学难点对坐标的曲线积分的定义教学方式研讨式教学内容（板书）演示与推导时间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导上节学习了对弧长的曲线积分的定义.性质以及其运算方法；入由对弧长的曲线积分的定义.性质可约知,对弧长的曲线积分的特点为与曲线的方10向无关,有另一种曲线积分与曲线的方向有分关；钟精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.对坐标的曲线积分的概念（也称为其次型曲线积分） 定义问题：变力沿曲线所作的功在 xoy 面内,质点在力
10、大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nF x、 yP x、 yiQx、 y j约精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载P x、 ydx lim0Pi 、i xi 的作用下,从点A 沿光滑曲线弧L 移动到15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Li 1点 B ,其中函数P x、 y、Q x、 y 在 L 上连分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 P x、 y 称为被积函数,L 称为积分弧段n续,求该变力对质点所作的功钟精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类似地讲Q x、 ydy limQi 、i 0L i 1yi 有W nlim Pi 、i
11、 xiQi 、i yi 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 i 1授精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2性质说明：1）为简便起见,常将下式合并起来,即大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载新1假如把 L 分成 L1 和 L2,就Px、 ydx LQ x、 ydy约L15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载PdxLQdyPdxL1Qdy PdxL2Qdy ；Px、 ydxLQx、 y dy；分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课2设 L 为有向曲线弧,L 为与 L 方向相反的有向曲线弧,就2）由上定义可知：变力所作的功为钟WPx、 ydxQ x、 y dy ；L精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Px、 ydxLQ x、 ydy3）上定义可推广Px、 y、 z dxLQ x、 y、 zdyR x、 y、 zdz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 -P x、 ydxLQx、 y dy；精品
