《2022年2022年高数函数与极限教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高数函数与极限教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载授课时间： 20年 9 月 日使用班级：授课时间： 20年 9 月 日使用班级：授课章节名称：第 1 章 函数.极限与连续第 1 节 函数（二）.第 2 节 极限教学目的：1. 懂得复合函数的定义及复合过程,分段函数的定义及表示方法,极限的概念,函数左极限与右极限的概念；2. 娴熟把握 x和 xx0 时 fx的极限存在的充要条件；3. 懂得无穷大.无穷小的概念；4. 把握无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质,会用无穷小量的性质求教学重点：1. 函数极限与数列极限的概念,求极限的方法；2. 无穷大量与无穷小量的概念及性质.教学难点：1. 函数极限
2、的定义；2. 无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用；教学方法： 讲授,启示式.讲练结合教学手段： 传统讲授；作业：层次 1：书 16 页 1.2（1）（ 2）.4.6层次 2：书 16 页 5.7教案实施成效追记：（手书）第 1 章 函数.极限与连续第 1 节 函数（二）.第 2 节 极限复习及课题引入 （时间： 5 分钟）：1.作业题处理；2.复习函数的相关性质以及基本初等函数的相关学问点；讲授新内容一.函数的概念（二） （时间： 15 分钟）1.复合函数：【引例】（公司员工问题）某公司员工的工资占公司利润的如干比例,而公司的利润又取决于所销售的商品的数量,因此,该公司员工的工资由所销售商
3、品的数量打算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义 7 设 yfu、 其中 ux、 且函数 ux的值域包含在函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 yfu的定义域内 、 就称 yfx为由 yfu与 ux复精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载合而成的 复合函数 、 其中 u 称为中间变量 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如, y留意：u 2 、 usinx 可复合成 ysin 2 x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.并不为任意两个函数都能构成复合函数.精品学习资料
4、精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 , y1u 2和 ux22就 不 能 构 成 复 合 函 数 ； 因 为 对 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y1u而言,必需要求变量 u1,1,而ux22 ,所以对任何 x 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值, y 都得不到确定的对应值；.利用复合函数不仅能将如干个简洁的函数复合成一个函数,仍可以 把一个较复杂的函数分解成几个简洁的函数,这对于今后把握微积分的运算时很重要的；例 4.将以下复合函数进行分解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) yln cos x ;2y3 sin x .精品学习资料
5、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 1yln cos x 为由yln u 、ucosx 复合而成的 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) y3 sin x 为由 y3 u 、usinx 复合而成的 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.初等函数：定义 8：由基本初等函数经过有限次的四就运算和有限次的复合步骤所构成并用一个式子表示的函数,称为初等函数 .x xx 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： yln cos x , y, ycos2 x2 等都
6、为初等函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x13.分段函数：定义 9：在自变量的不同变化范畴中, 对应法就用不同式子表示的函数,称为分段函数 .注:(1) 分段函数仍然为一个函数,而不为几个函数,分段函数的定义域为各段函数定义域的并集 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 分段函数一般不为初等函数. 除 yx例如：x、x0、x、 x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符号函数：sgn x1、x0、x1、x0、0、 就为一个分段函数, 其定义域为 0、 ；精品学习资料精选学习资料 - -
7、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.设 y2 x 、11、- 1x、 , 01x0、x1、求 fx30 、 f1 、 f22 及函数的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： f020 、 f12111 、 f2221 ,函数的定义域为1、3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.极限概念：（时间： 10 分钟）【引例】：中国古代哲学家庄周在庄子.天下篇中引述惠施的话： “一尺之锤,日取一半,万世不竭；”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载析：这句话的意思为指一尺的木棒,第一
8、天取它的一半,即1 尺,；第2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二天再取剩下的一半,即1 尺；第三天再取其次天剩下的一半,即41 尺；这8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样一每天地去下去,而木棒为永久也取不完的；尽管木棒永久也取不完,可到了肯定的时候,仍能看得见吗？看不见意味着什么？不就为快没了吗？终极的时候,就近乎没有了；它的终极状态就趋于零；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【极限概念引出】事实上,假设木棒为一个单位长,用xn 表示第 n 天截精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取之后所剩下的长度
9、,可得x1 、 x1 、 x1 、.、 x1 、.、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123248n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,这样x1 、 x2 、 x3 、.、 xn 、. 构成一列有次序的数；设想n 无限增大（记为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n）,在这个过程中, xn 无限接近于一个确定的数值（零） ,这个确定的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数值在数学上称为上面这列有次序的数（所谓数列）,n时的极限；复习 高中学问 ： 数列的概念.通项概念x1 、 x2 、 x3 、.、
10、xn 、. 当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列就为依据肯定次序排列成的一列数,一般记为x1 、 x2 、 x3 、.、 xn 、. ,简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为 xn ,其中xn 称为数列的 通项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如,数列1、2、3、4、5,的通项为xnn ,可以记为 n；数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1、 1 、
11、1 、 1 、 1 、.的通项为 x1 ,可以记为 1；数列2、22 、2 3 、24 、2 5 、. 、 的通项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2345nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 xn2 n ,可以记为 2 n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列 xn 也可看成自变量为正整数n 的函数： xnfn ,其定义域为全精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载体正整数,当自变量 n 依次取 1、2、3、,一切正整数时,对应的函数值
12、就排精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列成数列 xn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.（极限概念）定义10：（教学方法：板书）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于数列 x n 、 如当 n 无限增大时 、 通项xn 无限接近于某个确定的常数A 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就常数 A 称为数列 xn 的极限、 此时也称数列 xn 收敛于 A 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim xn记为 nA 或 xnA n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如数列 xn 的极限不存在 、 就称数列 xn 发散 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：数列极限为个动态概念,为变量无线运动渐进变化的过程,为一个变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量（项数为 n ）无线运动的同时另一个变量（对应的通项 xn ）无限接近于某一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个确定常数的过程,
