《2022年2022年数学-高中必修五-解三角形-经典题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年数学-高中必修五-解三角形-经典题目（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理【典型题剖析】考察点 1：利用正弦定懂得三角形例 1在ABC 中,已知 A:B:C=1:2:3、 求 a :b :c.【点拨】此题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化,利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式a :b :c=sinA: sinB: sinC求解；A : B : C1: 2 : 3、而ABC.解：A、 B、 C、632a : b :sin A : sin B : sin Csin: sin: sin1 :3 :11:3 : 2.63222【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式,要做到敏捷应
2、用；例 2 在 ABC 中,已知c=2+6 , C=30 ,求 a+b 的取值范畴；【点拨】此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数,然后再求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： C=30, c=2+6 ,由正弦定理得：abc26 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin Asin Bsin Csin 30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a=22 +6 sinA、b=22 +6 sinB=22 +6 sin（ 150 -A ） .a+b=22 +6 sinA+sin150 -A= 22 +6 2sin75 cos75 -A=226co
3、s75 -A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 75 -A=0,即 A=75时, a+b 取得最大值226=8+43 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A=180 -C+B=150 -B、 A 150, 0 A 150、-75 75 -A 75, cos75 cos75 -A 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载226cos75 =22662 =2 +6 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合可得a+b 的取值范畴为 2 +6 、8+ 43 考察点 2：利用正弦定理判定三角形外形例 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 A
4、BC中, a 2 tanB=b2 tanA ,判定三角形ABC的外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系,利用角的关系判定ABC的外形；解：由正弦定理变式a=2RsinA、b=2RsinB得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22R sin Asin B22R sin Bsin A、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinA cos Acos Bsin B cos B、cos A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 sin 2 Asin 2 B ,2 A2
5、B或 2 A2 B,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载AB或AB.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ABC 为等腰三角形或直角三角形；【解题策略】“在 ABC中,由 sin 2 Asin 2B 得 A= B”为常犯的错误, 应仔细体会上述精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答过程中“A=B 或 A+B=2例 4”的导出过程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 ABC中,假如 lg alg clgsin Blg2 ,并且 B 为锐角,试判定此三角形的外形
6、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】通过正弦定理把边的形式转化为角的形式,利用两角差的正弦公式来判定ABC的 外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：lgsin B2lg2、sin B.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 B 为锐角, B=45 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 lg alg clg2、 得 c2 . a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理,得sin A2 、sin C2 A18045C 、 代入上式得：2 sin C2sin 135C2 sin135 cosCcos135 sin C2
7、 cosC2 sin C、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos C0、C90 、A45 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ABC 为等腰直角三角形；考察点 3：利用正弦定理证明三角恒等式例 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 ABC中,求证a 2cos Ab2 cos Bb2 cosBc2 cosCc2cos Ca20 .cos A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】观看等式的特点,有边有角要把边角统一,为此利用正弦定理将a2, b2, c2 转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -
8、欢迎下载为 sin2A、sin 2B、sin 2 C .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：由正弦定理的变式a2 R sinA、 b2R sinB 得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2cos Ab2=cos B4R2 sin 2 Acos A4 R2 sin2 B cos B精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4R2（1- cos2A） -1-cos2B精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos Aco
9、s B精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2 Bcos2 A4R2 cos Bcos A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos Ab 2同理 cos Bcos Bc2cos C4 R2 cos Ccos B、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ca4 R2 cos AcosC .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos Ccos A精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左边 =4R2 cosBcos AcosCcosBcos AcosC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0右边等式成立；【解题策略】在三角形中,解决含边角
10、关系的问题时,常运用正弦定理进行边角互化,然后利用三角学问去解决,要留意体会其中的转化与化归思想的应用；例 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 ABC中, a、b、c分别为角A、B、C 的对边, C=2B,求证 c2b 2【点拨】此题考查正弦定理与倍角公式的综合应用.ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：A BC180 、BC180A.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又C2B、CBB.sin BC sin180Asin A、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2b24 R2 sin 2
11、 Csin 2 B精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 R2 sin CsinB sin Csin B 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 R22sin BC 2cos CB 22cos BC 2sin CB 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 R2 sin CBsin CB4 R2 sin等式成立 .A sinB ab右边.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解题策略】有关三角形的证明题中,要充分利用三角形本身所具有的性质；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）2BABC22C.、 ABC、ABC 、2 A 222精品学习资
12、料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) sin ABsin C、cos ABcos C 、 tan AB tan C .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) sinABcos C、cos ABsinC 、 tan AB精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot C .222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) sin2 A2 Bsin 2C、cos2 A2 Bcos 2C 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan2 A2 B tan 2C .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考察点 4：求三角形的面积例 7在 ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C 的对边, 如 a2、 C、cos B25、 求
