《高中数学解析几何专题精编版资料全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学解析几何专题精编版资料全（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. .高中解析几何专题（精编版）1. （文）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（）求椭圆的离心率；（）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。解析本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质与数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。（）解：设，因为，所以，整理得（舍）或（）解：由（）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解不妨设，所以于是圆心到直线PF2的
2、距离因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为2. 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.解析解：（）由已知得解得又所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=3. (全国大纲文)已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（）
3、证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。解析22解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。（II）由和题设知，PQ的垂直一部分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上。4. （全国新文）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与
4、直线交于A，B两点，且求a的值解析解：（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而由于OAOB，可得又所以由，得，满足故5. （文）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解析解：（I）因为C
5、1，C2的离心率一样，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分当表示A，B的纵坐标，可知 6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN. 12分6. （文）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且,（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值解析19（本小题满分12分）（1）直线AB的方程是，与联立，从而有所以：由抛物线定义得：所以p=4，从而抛物线方程是（2）由可简化为从而设又即解得7. （文）22（本小题
6、满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由解析22（I）解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，因此此时所以OE所在直线方程为又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时由得因此当时，取最小值2。（II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程，并由解得，又，由距离公式与
7、得由因此，直线的方程为所以，直线（ii）由（i）得若B，G关于x轴对称，则代入即，解得（舍去）或所以k=1，此时关于x轴对称。又由（I）得所以A（0，1）。由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），因此故的外接圆的半径为，所以的外接圆方程为8. （文）17（本小题满分12分）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。解析17解（）将（0，4）代入C的方程得 b=4又得即， a=5C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即，解得， AB的中点坐标，即中点为。注：用韦达
8、定理正确求得结果，同样给分。9. （文）22（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值围。解析22解：，椭圆方程为，左右焦点坐标为。，椭圆方程为，设，则时；时。设动点，则当时，取最小值，且，且解得。10. （文）21（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值本小题主要考查直线、椭圆的标准方程与基本
9、性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法与推理运算能力解：（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值11.（文）（22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。 （）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解析（22）本题主要考查抛
10、物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 （）解：因为抛物线C1的准线方程为：所以圆心M到抛物线C1准线的距离为： （）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。再设A，B，D的横坐标分别为过点的抛物线C1的切线方程为：（1）当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：可得当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：可得所以设切线PA，PB的斜率为，则 （2）（3）将分别代入（1），（2），（3）得从而又即同理，所以是方程的两个不相等的根，从而因为所以从而进而得综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为12. （文
11、）21（本小题满分12分。（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（）求该椭圆的标准方程；（）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。解析21（本题12分）解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为（II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比
12、为定值。13. （文）（17）（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆解析（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交.（II）（方法一）由方程组解得交点P的坐标为而此即表明交点（方法二）交点P的坐标满足整理后，得所以交点P在椭圆14. （文）18（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于
13、点A。（I）数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。解析18本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。解：（I）由，（*）因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为15. （文）21（本小题满分14分）平面与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。解析21本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以与分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）解：（I）设动点为M，其坐标为，当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦
